山东省淄博市高青县中考模拟数学试题一及答案Word格式.docx

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A．1B．

6.如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）

A．2

cmB．4

cm

C．8

cmD．16

7.为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：

万元）如下：

3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是（　　）

　A．方差B．众数C．中位数D．平均数

8.如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是

（A）（B）（C）（D）

9.下列命题错误的是

（A）若a<

1，则（a－1）

=－

（B）若

=a－3，则a≥3

（C）依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形

（D）

的算术平方根是9

10.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；

如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有

（A）29人（B）30人（C）31人（D）32人

11.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：

①b2－4ac>

0；

②2a+b<

③4a－2b+c=0；

④a︰b︰c=－1︰2︰3.其中正确的是

（A）①②（B）②③

（C）③④（D）①④

12.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；

在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；

在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；

……；

依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是

（A）

（B）

（C）

二、填空题：

本题共5小题，满分20分．

13.农民张大伯因病住院，手术费为a元，其它费用为b元.由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其它费用报销60%，则张大伯此次住院可报销元.（用代数式表示）

14.18．如图，∠APB=300，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为cm.

15.若关于x的方程

有实数解，那么实数a的取值范围是_____________．

16.如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；

如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1S2（用“>

”、“<

”或“=”填空）.

17．如图，正方形

的边长是4

，点

在边

上，以

为边向外作正方形

，连结

、

，

则

的面积是_____________

.

三、解答题：

本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18.（本题满分6分）

解方程：

19.（本题满分8分）

已知△ABC中，AB=AC，DE⊥AC于点

，DE与半⊙O相切于点D．

求证：

△ABC是等边三角形．　　　　　　　　　　　　　　　　　

20.（本题满分8分）

有公路

同侧、

异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇

的距离必须相等，到两条公路

的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？

请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）

21.（本题满分10分）

某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x千克．

（1）至少需要购买甲种原料多少千克?

（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少?

22.（本题满分10分）

极具特色的“八卦楼”（又称“威镇阁”）是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度AB，小华在D处用高1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端A的仰角为22o；

再向前走63米到达F处，又测得楼的顶端A的仰角为39o（如图是他设计的平面示意图）．已知平台的高度BH约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米?

（参考数据：

sin22o≈

，tan220≈

，sin39o≈

，tan39o≈

）

23.（本题满分10分）

如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（-3,0），经过B点的直线交抛物线于点D（-2，-3）.

（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；

（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？

如果存在，求出满足条件的a；

如果不存在，请说明理由.

24.（本题满分12分）

如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片

，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．

（1）求证：

∠APB=∠BPH；

（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？

并证明你的结论；

（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？

若存在，求出这个最小值；

若不存在，请说明理由．

数学试题参考答案及评分标准

（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

C

A

（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

13.85%a＋60%b14.1或515.

16.＜17.8

解：

方程两边同乘x2-1整理得

……………（2分）

解得

………………………………（4分）

经检验：

是原方程的根.………（5分）

所以原方程的根是

………（6分）

证明：

连结

…………………………………1分

∵

切半⊙

于

∴

…………………2分

……………………………3分

=

…………………………………4分

……………………5分

是等边三角形……………………………6分

………………………………………7分

是等边三角形………………………………8分

根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段

的垂直平分线上；

二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点.

⑴作两条公路夹角的平分线

或

；

⑵作线段AB的垂直平分线FG；

则射线OD，OE与直线FG的交点

就是所求的位置.

…………………（8分）

注：

本题学生能正确得出一个点的位置得6分，得出两个点的位置得8分．

21.（本题满分10分）

解：

（1）依题意，得600x+400（20-x）≥480×

20，……………3分

解得x≥8．…………………………………………4分

∴至少需要购买甲种原料8千克.…………………5分

（2）y=9x+5（20-x），……………………………………6分

∴y=4x+100．…………………………………………7分

∵k=4>

0,

∴y随x的增大而增大．………………………………8分

∵x≥8．

∴当算=8时，y最小．…………………………………9分

∴购买甲种原料8千克时，总费用最少．…………10分

22．（本题满分10分）

在Rt△ACG中，tan22o=

，……1分

∴CG=

AG．………………………………3分

在Rt△ACG中tan39o=

，………………4分

∴EG=

AG．…………………………………6分

∵CG-EG=CE．

∴

AG-

AG=63，…………………7分

∴AG=50.4．…………………………………………………8分

∵GH=CD=1.1，BH=13，∴BG=13-1.1=11.9．

∴AB=AG-BG=50.4-11.9=38.5．……………………………9分

∴“八卦楼”的高度约为38.5米．………………………10分

23．（本题满分10分）

（1）将A（-3,0）,D（-2，-3）的坐标代入y=x2+bx+c得，

解得：

∴y=x2+2x－3……………2分

由x2+2x－3=0，

得：

x1=-3，x2=1，

∴B的坐标是（1,0），

设直线BD的解析式为y=kx+b,则

解得：

∴直线BD的解析式为y=x－1；

……………………4分

（2）∵直线BD的解析式是y=x－1，且EF∥BD,

∴直线EF的解析式为：

y=x－a.……………………5分

若四边形BDFE是平行四边形，

则DF∥x轴,

∴D、F两点的纵坐标相等，即点F的纵坐标为-3.……………6分

由

，得

y2+（2a+1）y+a2+2a-3=0，

y=

.……………………7分

令

=－3，

a1=1，a2=3.……………………9分

当a=1时，E点的坐标（1，0），这与B点重合，舍去；

∴当a=3时，E点的坐标（3，0），符合题意.

∴存在实数a=3，使四边形BDFE是平行四边形.……………10分

24．（本题满分12分）

解:

（1）∵PE=BE，

EBP=

EPB．………………………………（1分）

又∵

EPH=

EBC=90°

EPH-

EPB=

EBC-

EBP．

即

PBC=

BPH．………………………………（2分）

又∵AD∥BC，

APB