高考培优资料导数及其应用能力提升Word格式文档下载.docx
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C.D.
3.若函数则f
(1)的值是________.
考点2导数的几何意义
1.如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,
则f(5)+f′(5)=_______.
2.已知函数在点处取得极大值,其导函的图象经过点,,如图所示.求=________;
a+b+c=_________
3.设是函数的导函数,的图象如右图所示,
则的图象最有可能是()
4.已知函数在处的切线与x轴平行,若过点作曲线的切线,求此切线方程。
5、已知直线是曲线的切线,则k=_______
6已知函数f(x)=x+b的图像与函数相切,记F(x)=f(x)g(x)
(1)求实数b的值及函数F(x)的极值
(2)若关于x的方程F(x)=k恰好有三个不等的实数根,求实数k的取值范围。
考点3求函数的单调区间(判断函数的单调性)
1.函数是减函数的区间为()
A.B.C.D.
2.函数的单调递增区间为___________________.
小结:
函数单调性与导函数±
的关系:
可导函数在某个区间
(a,b).反之__0;
____0
考点4求函数极值和最值(函数的值域)
1.函数在区间上的最小值是________
2求函数在上的最大值为20,求它的最小值是___
3已知在与时都取得极值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的单调区间和极值;
考点5:
有关恒成立的问题(分离常数法)
1函数,当时,恒成立,则实数m的取值范围为
2已知函数在区间上增函数,则的取值范围为____
考点6:
有关不等式的问题(作差证明、二次函数零点分布、)
1.证明(作差构造函数求最值证明不等式)
类似常见的还有:
⑴,变形即为,其几何意义为上的的点与原点连线斜率小于1.
⑵
⑶
⑷.
2.若函数y=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间
(6,+∞)内为增函数,试求实数a的取值范围.
3.可导函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x>
0时,。
若则求实数x的取值范围_______
4.已知函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对于任意的解集为_______
5.已知函数,若对于所有都有,求实数a的取值范围。
考点7:
涉及参数的分类讨论问题(导函数符号的分类、极值点的分布)
1.求函数的单调区间。
2.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,求实数a的范围。
3.对于,是否存在实数a,使f(x)最小值为3,若存在,求出a的值;
如不存在,请说明理由。
考点8构造函数法(变形构造、替换构造、形式构造等)
1.已知函数
(1)求函数f(x)的单调区间
(2)
2.已知函数
(1)讨论函数f(x)的单调性。
(2)证明:
3.设函数,曲线在点(1,处的切线为.(Ⅰ)求;
(Ⅱ)证明:
.
考点9:
极值点偏移问题
1.已知函数.
(I)讨论的单调性;
(II)若有两个零点,求的取值范围.
2已知函数有两个零点.
(I)求a的取值范围;
(II)设x1,x2是的两个零点,证明:
+x2<
2.
考点10:
有关零点个数的问题
已知函数f(x)=
(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线的切线;
(Ⅱ)用表示m,n中的最小值,设函数,讨论h(x)零点的个数。
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- 高考 资料 导数 及其 应用 能力 提升