不等式含参解析Word下载.docx
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得分
一.填空题(共19小题)
1.若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是 .
2.不等式组的解集为 .
3.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y>0,则m的取值范围是 .
4.如图,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式kx﹣6<ax+4<kx的解集为 .
5.已知不等式组的解集中共有5个整数,则a的取值范围为 .
6.若不等式组的解为x>b,则a与b的关系为 .
7.不等式组的解集是x>1.则m的取值范围是 .
8.已知关于x的不等式(1﹣a)x>3的解集为x<,则a的取值范围是 .
9.已知,关于x的不等式组的整数解共有两个,那么a的取值范围是 .
10.若不等式组有解,则a的取值范围是 .
11.已知关于x的不等式组的整数解共有6个,则a的取值范围是 .
12.若不等式组有四个整数解,则m的取值范围是 .
13.若关于x的不等式组的解集中只有4个整数解,则a取值范围是 .
14.若不等式组无解,则m的取值范围是 .
15.如果不等式组无解,则a的取值范围是 .
16.在方程组中,已知x>0,y<0,则a的取值范围是 .
17.若不等式组有解,那么a必须满足 .
18.已知关于x的不等式组的整数解共有6个,则a的取值范围是 .
19.已知关于x的不等式组无解,则m的取值范围是 .
参考答案与试题解析
1.若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是 a≥1 .
【分析】先求出各不等式的解集,再与已知解集相比较求出a的取值范围.
【解答】解:
由x﹣a>0得,x>a;
由1﹣x>x﹣1得,x<1,
∵此不等式组的解集是空集,
∴a≥1.
故答案为:
a≥1.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
2.不等式组的解集为 ﹣7≤x<1 .
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
解不等式x﹣3(x﹣2)>4,得:
x<1,
解不等式≤,得:
x≥﹣7,
则不等式组的解集为﹣7≤x<1,
﹣7≤x<1.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;
3.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y>0,则m的取值范围是 m>﹣2 .
【分析】首先解关于x和y的方程组,利用m表示出x+y,代入x+y>0即可得到关于m的不等式,求得m的范围.
,
①+②得2x+2y=2m+4,
则x+y=m+2,
根据题意得m+2>0,
解得m>﹣2.
故答案是:
m>﹣2.
【点评】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式,解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值,再得到关于m的不等式.
4.如图,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式kx﹣6<ax+4<kx的解集为 1<x< .
【分析】根据题意得由OB=4,OC=6,根据直线y=kx平行于直线y=kx﹣6,得到===,分别过A,D作AM⊥x轴于M,DN⊥x轴于N,则AM∥DN∥y轴,根据平行线分线段成比例定理得到==,得到ON=,求得D点的横坐标是,于是得到结论.
如图,由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4,OC=6,
∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6,
∴===,
分别过A,D作AM⊥x轴于M,DN⊥x轴于N,
则AM∥DN∥y轴,
∴==,
∵A(1,k),
∴OM=1,
∴MN=,
∴ON=,
∴D点的横坐标是,
∴1<x<时,kx﹣6<ax+4<kx,
1<x<.
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式,此类题目,利用数形结合的思想求解是解题的关键.
5.已知不等式组的解集中共有5个整数,则a的取值范围为 7<a≤8 .
【分析】根据不等式组的解集中共有5个整数解,求出a的范围即可.
∵不等式组的解集中共有5个整数,
∴a的范围为7<a≤8,
故答案为7<a≤8.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.若不等式组的解为x>b,则a与b的关系为 a≤b .
【分析】根据不等式组的解集的表示方法,可得答案.
由的解为x>b,则a与b的关系为a≤b,
a≤b.
【点评】本题考查了不等式的解集,利用不等式组的解集的表示方法:
同大取大是解题关键.
7.不等式组的解集是x>1.则m的取值范围是 m≤0 .
【分析】首先解每个不等式,然后根据不等式组的解集是x>1,即可得到一个关于m的不等式,从而求解.
解①得x>1,
解②得x>m+1,
∵不等式组的解集是x>1,
∴m+1≤1,
解得m≤0.
m≤0.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法:
解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:
同大取大;
大大小小找不到.
8.已知关于x的不等式(1﹣a)x>3的解集为x<,则a的取值范围是 a>1 .
【分析】先根据不等号的方向,判断等号两边都除以了一个正(或负)数,再解不等式确实a的范围
因为结果不等号的方向改变了,
所以不等号的两边都除以了一个负数.
即1﹣a<0
所以a>1.
a>1.
【点评】本题考查了不等式的解法及性质.不等式的性质:
不等式的两边都乘(或除)同一个正数,不等号的方向不变;
不等式的两边都乘(或除)同一个负数,不等号的方向改变.
9.已知,关于x的不等式组的整数解共有两个,那么a的取值范围是 ﹣1≤a<0 .
【分析】首先解不等式组,利用a表示出不等式组的解集,然后根据不等式组有3个整数解,即可确定整数解,进而求得a的范围.
解①得x>a,
解②得x<2.
则不等式组的解集是a<x<2.
∵不等式组的整数解共有2个,
∴整数解是1,0.
则﹣1≤a<0.
﹣1≤a<0.
【点评】本题考查了不等式组的整数解,求不等式组的解集应遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
10.若不等式组有解,则a的取值范围是 a>2 .
【分析】由原不等式组有解依据口诀:
大小小大中间找,得到关于a的不等式,解此不等式可得.
∵不等式组有解,
∴a+2<3a﹣2,
解得:
a>2.
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解及解一元一次不等式,熟知“同大取大;
大大小小找不到”的原则是得到关于a的不等式的关键.
11.已知关于x的不等式组的整数解共有6个,则a的取值范围是 ﹣6≤a<5 .
【分析】先解出不等式组的解,然后确定x的取值范围,根据整数解的个数可知a的取值.
由不等式组可得:
a<x<1.
因为有6个整数解,可以知道x可取﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,
因此﹣6≤a≤<5.
﹣6≤a<5
【点评】本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值,利用数轴能直观的得到,易于理解.
12.若不等式组有四个整数解,则m的取值范围是 ﹣1<m≤0 .
解不等式1+x≥m,得:
x≥m﹣1,
解不等式6﹣2x>0,得:
x<3,
∵不等式组有4个整数解,
∴﹣2<m﹣1≤﹣1,
﹣1<m≤0,
﹣1<m≤0
13.若关于x的不等式组的解集中只有4个整数解,则a取值范围是 ﹣4≤a<﹣3 .
【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后根据已知和不等式组的解集求解即可.
∵解不等式①得:
x>a,
解不等式②得:
∴不等式组的解集为a<x<1,
又∵不等式组的解集中只有4个整数解,
∴﹣4≤a<﹣3,
﹣4≤a<﹣3.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解,能根据不等式组的解集和已知得出答案是解此题的关键.
14.若不等式组无解,则m的取值范围是 m< .
【分析】先求出各个不等式的解集,因为不等式组无解,所以必须是大大小小找不到的情况,由此即可求出答案.
解不等式组可得,因为不等式组无解,所以m<.
【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集,求不等式组中的字母的值,同样也是利用口诀求解.
注意:
当符号方向不同,数字相同时(如:
x>a,x<a),没有交集也是无解.
求不等式组解集的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
15.如果不等式组无解,则a的取值范围是 a≤1 .
【分析】根据不等式组解集的定义可知,不等式x﹣1>0的解集与不等式x﹣a<0的解集无公共部分,从而可得一个关于a的不等式,求出此不等式的解集,即可得出a的取值范围.
解不等式x﹣1>0,得x>1,
解不等式x﹣a<0,x<a.
∵不等式组无解,
∴a≤1.
a≤1.
【点评】本题中由两个一元一次不等式组成的不等式组无解,根据“大大小小无解集”,可知x﹣1>0的解集不小于不等式x﹣a<0的解集,尤其要注意不要漏掉a=1.
16.在方程组中,已知x>0,y<0,则a的取值范围是 ﹣6<a<3 .
【分析】把a当做已知数,求出方程组的解,然后利用x>0,y<0,得到不等式组,解之即可.
①+②,得
3x=a+6,
∴x=+2,
∴y=a﹣x=﹣2,
∵x>0,y<0,
∴+2>0且﹣2<0
解得
﹣6<a<3.
【点评】这是一道关于方程组和不等式组的综合性题目.解决问题的关键是把a看成已知数.
17.若不等式组有解,那么a必须满足 a>﹣2 .
【分析】利用求不等式组解集的口诀,即可求出答案.
原不等式组可化为,
∴>﹣1,
∴a>﹣2.
a>﹣2.
【点评】求不等式的公共解,要遵循以下原则:
18.已知关于x的不等式组的整数解共有6个,则a的取值范围是 ﹣5≤a<﹣4 .
a<x<1.5.
因为有6个整数解,可以知道x可取﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,
因此﹣5≤a<﹣4.
故答案
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