中考专题复习第三讲整式含详细参考答案.doc
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2019年中考专题复习
第三讲整式
【基础知识回顾】
一、整式的有关概念:
:
由数与字母的积组成的代数式
1、整式:
多项式:
。
单项式中的叫做单项式的系数,所有字母的叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的,多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项:
①定义:
所含相同,并且相同字母的也相同的项叫做同类项,常数项都是同类项。
②合并同类项法则:
把同类项的相加,所得的和作为合并后的,不变。
【名师提醒:
1、单独的一个数字或字母都是式。
2、判断同类项要抓住两个相同:
一是相同,二是相同,与系数的大小和字母的顺序无关。
】
二、整式的运算:
1、整式的加减:
①去括号法则:
a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.
②添括号法则:
a+b+c=a+(),a-b-c=a-()
③整式加减的步骤是先,再。
【名师提醒:
在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号,特别强调:
括号前是负号去括号时括号内每一项都要。
】
2、整式的乘法:
①单项式乘以单项式:
把它们的系数、相同字母分别,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式:
用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积,即m(a+b+c)=。
③多项式乘以多项式:
先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积,即(m+n)(a+b)=。
④乘法公式:
Ⅰ、平方差公式:
(a+b)(a—b)=,
Ⅱ、完全平方公式:
(a±b)2=。
【名师提醒:
1、在多项式的乘法中有三点注意:
一是避免漏乘项,二是要避免符号的错误,三是展开式中有同类项的一定要。
2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用,要注意各自的形式特点,灵活进行运用。
】
3、整式的除法:
①单项式除以单项式,把、分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式,先用这个多项式的每一项这个单项式,再把所得的商。
即(am+bm)÷m=。
三、幂的运算性质:
1、同底数幂的乘法:
不变相加,即:
aman=(a>0,m、n为整数)
2、幂的乘方:
不变相乘,即:
(am)n=(a>0,m、n为整数)
3、积的乘方:
等于积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂。
即:
(ab)n=(a>0,b>0,n为整数)。
4、同底数幂的除法:
不变相减,即:
am÷an=(a>0,m、n为整数)
【名师提醒:
运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误,(-a)n=(n为奇数),(-a)n=(n为偶数),二是应知道所有的性质都可以逆用,如:
已知3m=4,2n=3,则9m8n=。
】
【重点考点例析】
考点一:
代数式的相关概念。
例1(2018•齐齐哈尔)我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( )
A.若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额
B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长
C.将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小木块对桌面的压力
D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数
【思路分析】分别判断每个选项即可得.
【解答】解:
A、若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额,正确;
B、若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长,正确;
C、将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小木块对桌面的压力,正确;
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则30+a表示这个两位数,此选项错误;
故选:
D.
【点评】本题主要考查代数式,解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系.
考点二:
代数式求值
例2(2018•重庆)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是( )
A.x=3,y=3
B.x=-4,y=-2
C.x=2,y=4
D.x=4,y=2
【思路分析】根据运算程序,结合输出结果确定的值即可.
【解答】解:
A、x=3、y=3时,输出结果为32+2×3=15,不符合题意;
B、x=-4、y=-2时,输出结果为(-4)2-2×(-2)=20,不符合题意;
C、x=2、y=4时,输出结果为22+2×4=12,符合题意;
D、x=4、y=2时,输出结果为42+2×2=20,不符合题意;
故选:
C.
【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
考点三:
单项式与多项式。
例3(2018•恩施州)下列计算正确的是( )
A.a4+a5=a9
B.(2a2b3)2=4a4b6
C.-2a(a+3)=-2a2+6a
D.(2a-b)2=4a2-b2
【思路分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.
【解答】解:
A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;
C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本选项错误;
D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本选项错误;
故选:
B.
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题的关键.
考点四:
幂的运算。
例4(2018•葫芦岛)下列运算正确的是( )
A.-2x2+3x2=5x2
B.x2•x3=x5
C.2(x2)3=8x6
D.(x+1)2=x2+1
【思路分析】根据合并同类项法则,单项式的乘法运算法则,完全平方公式,对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、-2x2+3x2=x2,错误;
B、x2•x3=x5,正确;
C、2(x2)3=2x6,错误;
D、(x+1)2=x2+2x+1,错误;
故选:
B.
【点评】本题考查了单项式的乘法,合并同类项法则,是基础题,熟记运算法则是解题的关键.
考点五:
完全平方公式与平方差公式
例5(2018•上海)计算:
(a+1)2-a2=.
【思路分析】原式利用完全平方公式化简,合并即可得到结果.
【解答】解:
原式=a2+2a+1-a2=2a+1,
故答案为:
2a+1
【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
考点六:
整式的运算
例6(2018•乐山)先化简,再求值:
(2m+1)(2m-1)-(m-1)2+(2m)3÷(-8m),其中m是方程x2+x-2=0的根
【思路分析】先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式,再由方程的解的定义得出m2+m=2,代入计算可得.
【解答】解:
原式=4m2-1-(m2-2m+1)+8m3÷(-8m)
=4m2-1-m2+2m-1-m2
=2m2+2m-2
=2(m2+m-1),
∵m是方程x2+x-2=0的根,
∴m2+m-2=0,即m2+m=2,
则原式=2×(2-1)=2.
【点评】本题主要考查整式的化简求值,解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义.
考点七:
规律探索。
例7(2018•绍兴)某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图)若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( )
A.16张B.18张C.20张D.21张
【思路分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候,34枚图钉最多可以展示的画的数量,比较后即可得出结论.
【解答】解:
①如果所有的画展示成一行,34÷(1+1)-1=16(张),
∴34枚图钉最多可以展示16张画;
②如果所有的画展示成两行,34÷(2+1)=11(枚)……1(枚),
11-1=10(张),2×10=20(张),
∴34枚图钉最多可以展示20张画;
③如果所有的画展示成三行,34÷(3+1)=8(枚)……2(枚),
8-1=7(张),3×7=21(张),
∴34枚图钉最多可以展示21张画;
④如果所有的画展示成四行,34÷(4+1)=6(枚)……4(枚),
6-1=5(张),4×5=20(张),
∴34枚图钉最多可以展示20张画;
⑤如果所有的画展示成五行,34÷(5+1)=5(枚)……4(枚),
5-1=4(张),5×4=20(张),
∴34枚图钉最多可以展示20张画.
综上所述:
34枚图钉最多可以展示21张画.
故选:
D.
【点评】本题考查了规律型中图形的变化类,观察图形,求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行时,最多可以展示的画的数量是解题的关键.
【聚焦山东中考】
1.(2018•枣庄)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为( )
A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b
2.(2018•菏泽)一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是.
3.(2018•枣庄)下列计算,正确的是( )
A.a5+a5=a10
B.a3÷a-1=a2
C.a•2a2=2a4
D.(-a2)3=-a6
4.(2018•青岛)计算(a2)3-5a3•a3的结果是( )
A.a5-5a6
B.a6-5a9
C.-4a6
D.4a6
5.(2018•东营)下列运算正确的是( )
A.-(x-y)2=-x2-2xy-y2
B.a2+a2=a4
C.a2•a3=a6
D.(xy2)2=x2y4
6.(2018•德州)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”
根据”杨辉三角”请计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为( )
A.84B.56C.35D.28
7.(2018•济宁)化简:
(y+2)(y-2)-(y-1)
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- 中考 专题 复习 第三 整式 详细 参考答案