广东省肇庆市百花中学学年高一数学下学期期中试题文档格式.docx
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5.已知平面和直线,则内至少有一条直线与()
A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面
6.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为()
A.B.C.D.
7.点P在直线上,且点P到直线的距离等于,则点P的坐标为()
A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)或(2,-1)D.(2,1)或(-1,2)
8.在△ABC中,若b=,c=3,∠B=30°
,则=().
A.B.或2C.2D.2
9.两直线与平行,则它们之间的距离为()
A.B.C.D.
10.设是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列四个命题:
1若,,,则;
②若,,则;
③若,,则或;
④若,,,则
其中正确命题的个数为()
A.0B.1C.2D.3
11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么直线AE与D1F所成角的余弦值为( )
A.-B.C.D.-
12.已知、、都在半径为的球面上,且,,球心到平面的距离为1,点是线段的中点,过点作球的截面,则截面面积的最小值为( )
A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.如右图所示,Rt是一平面图形的直观图,
直角边=1,则这个平面图形的面积是________.
14.一个高为2的圆柱,底面周长为.该圆柱的表面积为________.
15.若三点共线则的值为________.
16.在直角梯形中,,,,
则=________.
三、解答题(共70分)
17.(10分)求经过两条直线和的交点,且分别与直线
(1)平行的直线方程,
(2)垂直的直线方程。
18.(12分)已知分别是内角的对边,.
(Ⅰ)若,求
(Ⅱ)若,且,求的面积.
19.(12分)如图,在平行四边形中,已知边所在直线方程为,点.
(1)求直线的方程;
(2)求边上的高所在直线的方程。
20.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥AB,PA⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°
,PA=AB=BC=2,E为PC的中点.
(1)证明:
AP⊥CD;
(2)求三棱锥P-ABC的体积;
(3)证明:
面PAC⊥平面PCD.
21.已知△ABC的内角的对边分别为,且,
(1)证明:
为等腰三角形;
(2)若求的值.
22.如图
(1)是一正方体的表面展开图,和是两条面对角线,请在图
(2)的正方体中将和画出来,并就这个正方体解决下面问题。
(1)求证:
∥平面;
(2)求和平面所成的角的大小;
(3)求证:
平面.
2018-2019学年第二学期数学学科期中考试参考答案
1、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
B
2、填空题
13.14.15.16.
3、解答题
17.(10分)解:
由,得;
…………………………………………2分
∴与的交点为(1,3).…………………………………………………….3分
(1)设与直线平行的直线为………………4分
则,∴c=1.…………………………………………………6分
∴所求直线方程为.…………………………………………7分
方法2:
∵所求直线的斜率,且经过点(1,3),…………………5分
∴求直线的方程为,…………………………………6分
即.………………………………………………………7分
设与直线垂直的直线为………………8分
则,∴c=-7.……………………………………………9分
∴所求直线方程为.………………………………………10分
∵所求直线的斜率,且经过点(1,3),………………8分
∴求直线的方程为,…………………………………9分
即.………………………………………………….10分
18.(12分)解:
(1)由题设及正弦定理可得.……………………………2分
又,可得,…………………………………4分
由余弦定理可得.…………………………………6分
(2)由(Ⅰ)知.…………………………………7分
因为,由勾股定理得.…………………………………9分
故,得.…………………………………11分
所以的面积为1.…………………………………12分
19.(12分)解:
(1)四边形为平行四边形,.…………………………………2分
.…………………………………4分
直线的方程为,即.………………………6分
(2),.………………………8分
.…………………………………10分
直线的方程为,…………………………………11分
即…………………………………12分
20.(12分)
因为PA⊥AB,PA⊥AD,AB?
平面ABCD,AD?
平面ABCD,AB∩AD=A,1分
所以PA⊥平面ABCD,又CD?
平面ABCD,…………………2分
所以AP⊥CD.…………………3分
(2)解:
由
(1)可知AP⊥平面ABC,所以VP-ABC=S△ABC·
AP,……………4分
又S△ABC=AB·
BC·
sin∠ABC=×
2×
sin60°
=,……………5分
所以VP-ABC=×
×
2=.……………6分
(3)证明:
因为CD⊥AP,CD⊥AC,AP?
平面APC,AC?
平面APC,AP∩AC=A,……………7分
所以CD⊥平面APC,……………8分
又AE?
平面APC,
所以CD⊥AE,……………9分
由AB=BC=2且∠ABC=60°
得△ABC为等边三角形,且AC=2,
又因为AP=2,且E为PC的中点,
所以AE⊥PC,……………10分
又AE⊥CD,PC?
平面PCD,CD?
平面PCD,PC∩CD=C,…………11分
所以AE⊥平面PCD.
又因为AE?
面PAC.所以面PAC⊥平面PCD…………12分
21.(12分)解:
因为=,
所以acosB=bcosA,……………………1分
由正弦定理知sinAcosB=sinBcosA,……………………2分
所以tanA=tanB,……………………3分
又A,B∈(0,π),
所以A=B,……………………4分
所以△ABC为等腰三角形.……………………5分
由
(1)可知A=B,所以a=b=2,……………………6分
根据余弦定理有:
c2=a2+b2-2abcosC,……………………7分
所以9=4+4-8cosC,解得cosC=-,……………………9分
因为C∈(0,π),
所以sinC>0,……………………10分
所以sinC==.……………………12分
22.(12分)解:
MN和PB的位置如右图示:
(1)∵ND∥MB且ND=MB
∴四边形NDBM为平行四边形…………………1分
∴MN∥DB…………………2分
∵平面PDB,平面PDB…………………3分
∴MN∥平面PBD…………………4分
(2)连结PQ交MN于点E,
∵,…………………5分
∴平面…………………6分
连结BE,则为PB和平面NMB所成的角
在直角三角形PEB中∵∴=30°
.…………………7分
即PB和平面NMB所成的角为30°
(3)∵平面ABCD,平面,∴…………………8分
又∵∴平面,…………………9分
面∴,…………………10分
同理可得,∵…………………11分
∴面PDB…………………12分
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