八年级数学培优八年级数学培优记录表Word文档下载推荐.docx
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反比例函数的图像与性质(P126138)
反比例函数的应用(P139146)
勾股定理(P147157)
平行四边形(P158166)
菱形矩形(P167178)
正方形(P179189)
梯形(P190198)
数据的分析(P199209)
第01讲全等三角形的性质与判定
考点•方法•破译
1.能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同;
2•全等三角形性质:
①全等三角形对应边相等,对应角相等;
②全等三角形对应高、
角平分线、中线相等;
③全等三角形对应周长相等,面积相等;
3•全等三角形判定方法有:
SASASAAASSSS对于两个直角三角形全等的判定方法,除上述方法外,还有HL法;
4.证明两个三角形全等的关键,就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件,具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角,再根据选定的判定方法,确定还需要证明哪些相等的边或角,再设法对它们进行证明;
5..证明两个三角形全等,根据条件,有时能直接进行证明,有时要证的两个三角形并不全等,这时需要添加辅助线构造全等三角形,构造全等三角形常用的方法有:
平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.
经典•考题•赏析
【例1】如图,AB//EF//DCZABC=90°
AB=CDA.5对B.4对C.3对D.2对
【解法指导】从题设题设条件出发,首先找到比较对全等三角形,并由此推出结论作为下面有用的条件,第二对,第三对全等三角形.这种逐步推进的方法常用
解:
⑴•••AB//EF//DCZABC=90.aZDC*90.在厶ABCffiADCB中
DC
ZDCBABC^a^DCB(SAS)
CB
那么图中有全等三角形(
明显的一从而推出
到•
01.
02.
03.
DE
AB
ZABC
BC
ZA
ZAED
ZD
ZDEC•••△ABE^a^DCE
•••BE=CE
⑶在Rt△EFB和Rt△EFC中
•••Rt△EFB^Rt△EFC(HL)故选C.
【变式题组】
(天津)下列判断中错误的是()
有两角和一边对应相等的两个三角形全等
有两边和一角对应相等的两个三角形全等
有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
有一边对应相等的两个等边三角形全等
A.
B.
C.
D.
(丽水)已知命题:
如图,点A、DB、E在同一条直线上,且AD=BE,ZA=ZFDE则厶ABC^ADEF判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;
如果是假命题,请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明
(上海)已知线段AC与BD相交于点O连接ABDC
连接EF(如图所示).
⑴添加条件ZA=ZD,ZOEF=ZOFE求证:
⑵分别将“ZA=ZD'
记为①,“ZOEF=ZOFE记为
③,以②为结论构成命题1;
添加条件②、③,以
结论构成命题2.命题1是题,命题2是
题(选择“真”或“假”填入空格).
【例2】已知A吐DC,AE=DF,CF=FB求证:
AF
为OB的中点,F为OC的中点,
B
E
A吐DC记为③,添加①、
①为
C
A耗
OX
D
【解法指导】想证AF=DE首先要找出AF和DE所
三角形.AF在厶AFB和厶AEF中,而DE在厶CDE^H^DEF
因而只需证明△ABF^ADCE或厶AEF^ADFE即可.然后再根据已知条件找出证明它们全等的条件•
证明:
•••FB=CE二FB+EF=CE+EF,即卩BE=CFA
CZ
F
ABDC
AEDF
BECF
•••△ABE^ADCF(SSS
B=/
在△ABF^H^DCE中,
ZB
ZC
BF
CE
如图,ADBE是锐角△ABC的高,相
为()
A.2B.3
C.4
•••△ABF^ADCE二AF=DE
O,若BO=ACBC=7,CD=2,则AO的长
D.5
02.如图,在△ABC中,AB=AC,/BAG90°
AE是过A点的一条直线,AE丄CE于E,BD
丄AE于D,DE=4cmCE=2cm,贝UBD=.
\
03.(北京)已知:
如图,在△ABC中,/AC吐90°
CDLAB于点D,点E在AC上,CE=BC,过点E作AC的垂线,交CD的延长线于点F.求证:
A吐FC.
【例3】如图①,△ABC^ADEF将厶ABCftADEF的顶点B和顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O.
⑴当△DEF旋转至如图②位置,点B(E)、CD在同一直线上时,/AFD与/DCA的数量关系是;
⑵当△DEF继续旋转至如图③位置时,⑴中的结论成立吗请说明理由.
①
②
【解法指导】⑴/AFD-ZDCA
•••A吐DEBOEF,/ABG=/DEF/
⑵/AFD-ZDCA理由如下:
由△ABC^ADEF
BAC=ZEDF•••/ABC-ZFBC=ZDEF-/CBF,/./ABjDEC
ABDE在^ABF^DEC中,/ABF/DEC
BFEC
•△ABF^ADECZBAF=ZDECBAC-ZBAF=ZEDF-ZEDCFAC=ZCDF
vZAO—FAOZAFD^ZCD阡ZDCA
•ZAFD^ZDCA
01.(绍兴)如图,DE分别为△ABC的AGBC边的中点,将此三角形沿DE折叠,使点C
落在AB边上的点P处.若ZCD巳48°
,则ZAPD等于()
A.AABC^ADEF
C.AC=DF
B.ZDEF=90D.EC=CF
42°
B.48°
C.52°
D.58°
02.如图,Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF下列结论中错误的是()
03•—张长方形纸片沿对角线剪开,得到两种三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成如下图形式,使点B、F、CD在同一条直线上.
⑴求证:
AB丄ED
⑵若PB=BC找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并证明•
【例4】
(第21届江苏竞赛试题)已知,如图,BDCE分别是△ABC的边AC和AB边上的高,点P在BD的延长线,BP=AC点Q在CE上,C3AB.求证:
⑴AP=AQ⑵APIAQ
【解法指导】证明线段或角相等,也就是证线段或角所在的两三角形全等•经观察,证A吐AQ也就是证厶APD^P^AQE或厶APBft^QAC全等,由已知条件B吐AC,CQ=AB应该证厶APB^AQAC已具备两组边对应相等,于是再证夹角/1=/2即可.证APIAQ即证/PAd90°
/PAD^ZQA(=90°
就可以.
•••/1+/BAD=90°
/2+
ZBAD=90°
QC
在厶APBmQAC中,
/1
Z2
BP
CA
APB^AQAC
,二/
⑴•••BDCE分别是△ABC的两边上的高,
BDA=ZCEA=90°
A
P
1=
AP=AQ
(2)tAAPB^AQAC./P=ZCAQ./P+/PAD=90°
•••/CAQb/PA=90°
.APIAQ
01.如图,已知A吐AE,/B=ZE,BA=ED点F是CD的中点,求证:
AF丄CD
02.(湖州市竞赛试题)如图,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距直距离MA为am此时梯子的倾斜角为75°
如果梯子底端不动,顶端靠在对面的墙上,此时梯子顶端距地面的垂直距离
b
m
的垂
C.bm
D.am
NB为bm梯子倾斜角为45
o
)
间房子的宽度是(E
M
N
第3题图
第2题图
03•如图,已知五边形ABCD中,/ABC=ZAED=90°
A吐CD=AE=BC^DE=2,则五边形ABCD的面积为
演练巩固•反馈提高
01.(海南)已知图中的两个三角形全等,则/a度数是()
A.72°
B.60°
C.58°
D.50°
a
c
8
72
B/
第1题图
02.如图,△ACB^AACE,/BCB=30°
,则/ACA勺度数是(
A.20°
(牡丹江)
O
C.35°
尺规作图作/AOB勺平分线方法如下:
04.
B.30°
OB于C
D,再分别以点CD为圆心,以大于
由作法得厶OCP2AODP勺根据是(
B.ASAC.AASD.SSS
D.40°
以O为圆心,任意长为半径画弧交OA
1
CD长为半径画弧,两弧交于点P,作
2
射线op
A.SAS
(江西)如图,已知A吐AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC^^ADC勺是
(
CB=CD
/BCA^ZDCA
B./BAC=ZDAC
D./B=/D=90
第4题图
05.有两块不同大小的等腰直角三角板△ABC和厶BDE将它们的一个锐角顶点放在一起,将它们的一个锐角顶点放在一起,如图,当A、B、D不在一条直线上时,下面的结论不正确的是()
A△ABE^ACBDB./ABE=ZCBD
C./ABC=ZEBD=45°
DAC//BE
06.如图,△ABC和共顶点A,AB=AE,
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