人教版八年级数学下册 知识清单梳理+经典例题练习含答案Word格式文档下载.docx
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)
(1)将每个二次根式化为最简二次根式。
(2)找出其中的同类二次根式。
(3)合并同类二次根式。
3.双重非负性:
【典型例题1】
1、使代数式
有意义的自变量x的取值范围是( )
A.x≥3
B.x>3且x≠4C.x≥3且x≠4D.x>3
2、若式子
-
+1有意义,则x的取值范围是()
A.x≥
B.x≤
C.x=
D.以上答案都不对
【典型例题2】
3、已知x、y为实数,且y=
﹣
+4.
+
=( )
A.13
B.1
C.5
D.6
4、下列式子中,属于最简二次根式的是(
)
A.
B.
C.
D.
5、下列根式中,最简二次根式是(
)
C.
6、下列根式中与
不是同类二次根式的是(
【典型例题3】
7、化简
的结果为( )
B.
C.
D.
8、把
根号外的因式移到根号内,得(
9、计算
的结果估计在(
A.6至7之间
B.7至8之间
C.8至9之间
D.9至10之间
10、若
,则
(
A.1-2a
C.-1
D.以上答案都不对
【典型例题4】
11、已知
,则代数式
的值是()
A.9
B.±
3
C.3
D.5
12、若m=
,则m5﹣2m4﹣2016m3=( )
A.2015
B.2016
C.2017
D.0
【典型例题5】
13、已知:
实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:
﹣|a﹣b|.
14、若
的整数部分是a,小数部分是b,求
的值.
15、已知△ABC的三边长a,b,c均为整数,且a和b满足
试求△ABC的c边的长.
参考答案
1、C
2、C
3、C
4、B
5、B
6、D
7、A
8、C
9、B
10、B
11、C
12、D
13、解:
由数轴上点的位置关系,得﹣1<a<0<b<1.
﹣|a﹣b|=a+1+2(1﹣b)﹣(b﹣a)=a+1+2﹣2b﹣b+a=2a﹣3b+3.
14、
(1)-3;
(2)10;
15、提示:
a=2,b=3,于是1<
c<
5,所以c=2,3,4.
勾股定理
1.勾股定理:
在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。
公式:
a2+b2=c2(a、b为直角边,c为斜边)
2.常见的勾股数:
a、b为直角边,c为斜边a:
b:
c
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6);
特殊三角形的三边比:
30°
,60°
,90°
的三角形三边比值:
;
45°
,45°
,30°
,120°
3.与三角形有关的面积公式:
直角三角形面积公式:
等边三角形面积公式:
4.折叠问题:
5.最短路程问题:
6.勾股定理逆定理:
若三角形的三边满足a2+b2=c2,则此三角形为直角三角形,c为斜边.
1、一直角三角形的三边分别为2、3、x,那么x为( )
或
D.无法确定
2、如图,在△ABC中,三边a,b,c的大小关系是( )
A.a<b<c
B.c<a<b
C.c<b<a
D.b<a<c
3、如图,△ABC中,AD⊥BC于D,AB=5,BD=4,DC=2,则AC等于( )
4、下列说法中正确的是(
A.已知a,b,c是三角形的三边,则a2+b2=c2
B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中,∠
,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中,∠
5、若△ABC的三边a、b、c满足条件(a﹣b)(a2+b2﹣c2)=0,则△ABC为( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
6、若
三边长
满足
是()
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
7、如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE=( )
A.1
D.2
8、如图,数轴上点A对应的数是1,点B对应的数是2,BC⊥AB,垂足为B,且BC=1,以A为圆心,AC为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数为()
A.1.4
B.
D.2.4
9、在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则BC等于( )
A.14
B.4
C.14或4
D.9或5
10、有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在他的左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,变成了该图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,请你算出“生长”了2016次后形成的图形中所有的正方形的面积和是()
B.2015
C.2016
D.2017
11、如图,有一个直角三角形纸片,直角边AC=6cm,BC=8cm,将△ABC进行折叠使点B与点A重合,折痕为DE,那么CD长为( )
A.
12、如图,圆柱底面半径为
cm,高为9cm,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点,则这根棉线的长度最短为()
A.12cm
cm
C.15cm
D.
cm
13、如图是一块地,已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,且CD⊥AD,求这块地的面积.
14、将长为2.5米的梯子
AC斜靠在墙上,梯子的底部离墙的底端1.5米(即图中BC的长).
(1)求梯子的顶端与地面的距离;
(2)若梯子顶端A下滑1.3米,那么梯子底端C向左移动了多少米?
15、如图所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°
,D为AB边上一点.
(1)求证:
△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的长.
16、如图,A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处,以10
千米/时的速度向北偏西60°
的BF方向移动,距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.
(1)A市是否会受到台风的影响?
写出你的结论并给予说明;
(2)如果A市受这次台风影响,那么受台风影响的时间有多长?
2、D
3、B
4、C
5、C
6、C
7、D
8、C
9、C
10、D
11、B
12、C
连接AC,∵CD⊥AD∴∠ADC=90°
,∵AD=4,CD=3,∴AC2=AD2+CD2=42+32=25,
又∵AC>0,∴AC=5,又∵BC=12,AB=13,∴AC2+BC2=52+122=169,
又∵AB2=169,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°
,∴S四边形ABCD=S△ABC﹣S△ADC=30﹣6=24m2.
14、
(1)AB=
(2分)=
=2;
(2)设点A下滑到点
,点C移动到点
则
=2-1.3=0.7,
=
=2.4,
=0.9.
15、
(1)证明:
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=DC.
∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA,∠BCD=∠ACB﹣∠DCA,∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中
,∴△ACE≌△BCD(SAS).
(2)解:
又∠BAC=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°
,即△EAD是直角三角形
∴DE=
=13.
16、解:
(1)过A作AC⊥BF于C,则AC=
AB=150<200,∴A市会受到台风影响;
(2)过A作AD=AE=200km,交BF于点D,E,∴DC=
=50
Km,
∵DC=CE,A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处,
以10
的BF方向移动,
∴该市受台风影响的时间为:
=10小时.
平行四边形
矩形
菱形
正方形
图形
定义
两组对边分别平行的四边形。
有一个角是直角的平行四边形是矩形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形
性质
边
对边平行(位置关系);
对边相等(数量关系);
对边平行;
对边相等;
四边相等
角
对角相等
四个角都是直角
对角线
对角线互相平分
对角线互相平分;
对角线相等。
对角线互相垂直;
每一条对角线平分一组对角。
对角线相等;
每一条对角线平分一组对角,即对角线与边的夹角为450。
判定
两组对边分别平行的四边形;
两组对边分别相等的四边形;
一组平行且相等的四边形;
四条边都相等的四边形;
有一组邻边相等的平行四边形;
有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形;
邻边相等的矩形;
四边相等四角相等的四边形;
两组对角分别相等的四边形;
有一个角是直角的平行四边形;
三个角都是直角的四边形。
有一个角为直角的菱形;
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