两点间距离公式、中点公式.doc
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两点间距离公式、中点公式
教学目标:
掌握两点间坐标公式、中点公式
教学重点、难点:
公式的应用
教学过程:
一、两点间距离公式:
初中曾学习过数轴上两点间距离,实际就是求数轴上两点所表示的两个数的差的绝对值。
现在我们研究平面内任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离
。
如图,由点P1,P2分别作x轴的垂线P1M1,P2M2,与x轴分别交于点M1(x1,0),M2(x2,0);再由点P1,P2分别作y轴的垂线P1N1,P2N2,与y轴分别交于N1(0,y1),N2(0,y2),直线P1N1,P2M2相交于Q点,则有
P1Q=M1M2=|x2-x1|,
QP2=N1N2=|y2-y1|。
由勾股定理,可得
P1P22=P1Q2+QP22
=|x2-x1|2+|y2-y1|2
=(x2-x1)2+(y2-y1)2
由此得到平面内P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间的距离公式
例1、求平面上两点A(1,-2),B(3,5)之间的距离。
解
二、中点公式
平面内任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段的中点,求点P的坐标(x,y).
由点P1,P2分别作x轴的垂线P1M1,P2M2,与x轴分别交于点M1(x1,0),M2(x2,0),M(x,0),则
即
所以
类似上面方法可得
因此,点之间锁链线段的中点坐标为
,
上式称为线段的中点公式。
例2、有一线段AB,它的中点坐标是(4,2),端点A坐标是(-2,3),求另一端点的坐标。
解设另一端点B坐标为,由中点坐标公式可知
解之得
所以端点坐标为。
作业:
B1、5
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