初中奥数题及答案Word文档下载推荐.docx
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3.下面说法中不正确的是()
A.有最小的自然数
B.没有最小的正有理数
C.没有最大的负整数
D.没有最大的非负数
最大的负整数是-1,故C错误。
4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么()
A.a,b同号
B.a,b异号
C.a>0
D.b>0
5.大于-π并且不是自然数的整数有()
A.2个
B.3个
C.4个
D.无数个
在数轴上容易看出:
在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2,
-1,0共4个.选C。
6.有四种说法:
甲.正数的平方不一定大于它本身;
乙.正数的立方不一定大于它本身;
丙.负数的平方不一定大于它本身;
丁.负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中,不正确的说法的个数是()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故丙错误。
7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是()
A.a大于-a
B.a小于-a
C.a大于-a或a小于-a
D.a不一定大于-a
令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。
8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边()
A.乘以同一个数
B.乘以同一个整式
C.加上同一个代数式
D.都加上1
对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。
我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x-2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。
同理应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D.
9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()
A.一样多
B.多了
C.少了
D.多少都可能
设杯中原有水量为a,依题意可得,
第二天杯中水量为a×
(1-10%)=0.9a;
第三天杯中水量为(0.9a)×
(1+10%)=0.9×
1.1×
a;
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1,
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。
10.轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将()
A.增多
B.减少
C.不变D.增多、减少都有可能
A
二、填空题(每题1分,共10分)
1.19891990²
-19891989²
=______。
19891990²
=(19891990+19891989)×
(19891990-19891989)
1=39783979。
利用公式a²
-b²
=(a+b)(a-b)计算。
2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。
1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)
=-2500。
本题运用了运算当中的结合律。
3.当a=-0.2,b=0.04时,代数式a²
-b的值是______。
原式==(-0.2)²
-0.04=0。
把已知条件代入代数式计算即可。
4.含盐30%的盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐水的重是______千克。
45(千克)
食盐30%的盐水60千克中含盐60×
30%(千克),
设蒸发变成含盐为40%的水重x克,
即60×
30%=40%x
解得:
x=45(千克)。
遇到这一类问题,我们要找不变量,本题中盐的含量是一个不变量,通过它列出等式进行计算。
三、解答题
1.甲乙两人每年收入相等,甲每年储蓄全年收入的,乙每月比甲多开支100元,三年后负债600元,求每人每年收入多少?
解:
设每人每年收入x元,甲每年开支4/5x元,依题意有:
3(4/5x+1200)=3x+600
即(3-12/5)x=3600-600
解得,x=5000
答:
每人每年收入5000元
所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=24。
4.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程。
设上坡路程为x千米,下坡路程为y千米.依题意则:
由②有2x+y=20, ③
由①有y=12-x,将之代入③得2x+12-x=20。
所以x=8(千米),于是y=4(千米)。
上坡路程为8千米,下坡路程为4千米。
5.求和:
。
第n项为
所以
。
6.证明:
质数p除以30所得的余数一定不是合数。
证明:
设p=30q+r,0≤r<30,
因为p为质数,故r≠0,即0<r<30。
假设r为合数,由于r<30,所以r的最小质约数只可能为2,3,5。
再由p=30q+r知,当r的最小质约数为2,3,5时,p不是质数,矛盾。
所以,r一定不是合数。
解:
设
由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即
(4-m)pq+1=2(p+q)。
可知m<4.由①,m>0,且为整数,所以m=1,2,3.下面分别研究p,q。
(1)若m=1时,有
解得p=1,q=1,与已知不符,舍去.
(2)若m=2时,有
因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的,故m=2时无解.
(3)若m=3时,有
解之得
故p+q=8。
初中奥数题试题二
一、选择题
1.数1是()
A.最小整数
B.最小正数
C.最小自然数
D.最小有理数
整数无最小数,排除A;
正数无最小数,排除B;
有理数无最小数,排除D。
1是最小自然数,正确,故选C。
2.a为有理数,则一定成立的关系式是()
A.7a>a
B.7+a>a
C.7+a>7
D.|a|≥7
若a=0,7×
0=0排除A;
7+0=7排除C;
|0|<7排除D,事实上因为7>0,必有7+a>0+a=a.选B。
3.3.1416×
7.5944+3.1416×
(-5.5944)的值是()
A.6.1632
B.6.2832
C.6.5132
D.5.3692
3.1416×
(-5.5944)
=3.1416(7.5944-5.5944)=2×
3.1416
=6.2832,选B。
4.在-4,-1,-2.5,-0.01与-15这五个数中,最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是()
A.225
B.0.15
C.0.0001
D.1
-4,-1,-2.5,-0.01与-15中最大的数是-0.01,绝对值最大的数是-15,(-0.01)×
(-15)=0.15,选B。
二、填空题
1.计算:
(-1)+(-1)-(-1)×
(-1)÷
(-1)=______。
(-1)=(-2)-(-1)=-1。
2.求值:
(-1991)-|3-|-31||=______。
(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019。
3.n为正整数,1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。
则n的最小值等于______。
4
1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字.即为0000,即1990n末位至少要4个0,所以n的最小值为4。
4.不超过(-1.7)²
的最大整数是______。
2
(-1.7)²
=2.89,不超过2.89的最大整数为2。
5.一个质数是两位数,它的个位数字与十位数字的差是7,则这个质数是______。
29
个位数比十位数大7的两位数有18,29,其中只有29是质数。
1.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值。
原式
=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2x×
1+3×
1-2x+2000=2003。
2.某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件。
试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?
最大利润是多少元?
原来每天可获利4×
100元,若每件提价x元,则每件商品获利(4+x)元,但每天卖出为(100-10x)件。
如果设每天获利为y元,
则y=(4+x)(100-10x)
=400+100x-40x-10x2
=-10(x2-6x+9)+90+400
=-10(x-3)2+490。
所以当x=3时,y最大=490元,即每件提价3元,每天获利最大为490元。
3.如图1-96所示,已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°
求证:
DA⊥AB。
∵CE平分∠BCD,DE平分∠ADC及∠1+∠2=90°
,
∴∠ADC+∠BCD=180°
∴AD∥BC。
又∵ AB⊥BC,
∴AB⊥AD。
4.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解。
|x||y|-2|x|+|y|=4,即|x|(|y|-2)+(|y|-2)=2,
所以(|x|+1)(|y|-2)=2。
因为|x|+1>0,且x,y都是整数,所以
5.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?
(一年期定期储蓄年利率为5.22%)
设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元,则
因为 y=35000-x,
所以x(1+0.0711×
3)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×
5)=47761,
所以1.3433x+48755-1.393x=47761,
所以0.0497x=994,
所以x=20000(元),y=35000-20000=15000(元)。
6.对k,m的哪些值,方程组至少有一组解?
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