安徽省涡阳县数学中考模拟测试题解析版Word下载.docx
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A.B.C.D.
3.图中所示的几何体为圆台,其主(正)视图正确的是
4.下面的多项式中,能因式分解的是
A.mnB.mmC.mnD.mm
5.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是
(
)
A.aa万元B.ak万元
C.a万元D.a万元
6.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b,k的值分别为(
A.0,5B.0,1C.,5D.,1
7.如图,⊙O过点B,C,圆心⊙O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC≈90°
,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为
8.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2,4,3,则原直角三角形纸片的斜边长是(
A.10B.C.10或D.10或
9.如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为
10.图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是
A.当x时,ECEMB.当y时,ECEM
C.当x增大时,ECCF的值增大D.当y增大时,BEDF的值不变
二、填空题(本大题共4小题,共16.0分)
11.分解因式:
x3-6x2+9x=______.
12.函数y=-中自变量x的取值范围是______.
13.如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°
,将△DAE绕点D逆时针旋转90°
,得到△DCM.若AE=1,则FM的长为______.
14.已知矩形纸片ABCD中,AB=1,BC=2.将该纸片折叠成一个平面图形,折痕EF不经过A点(E,F是该矩形边界上的点),折叠后点A落在点A′处,给出以下判断:
①当四边形A′CDF为正方形时,;
②当时,四边形A′CDF为正方形;
③当时,四边形BA′CD为等腰梯形;
④当四边形BA′CD为等腰梯形时,.
其中正确的是_______(把所有正确结论的序号都填在横线上).
三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)
15.计算:
.
四、解答题(本大题共8小题,共70.0分)
16.解方程:
17.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:
AB∥DE.
18.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.
(1)画出一个格点△A1B1C1,使它与△ABC全等且A与A1是对应点;
(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.
19.如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角α=60°
.汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°
.若原坡长AB=20m,求改造后的坡长AE(结果保留根号).
20.一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算,若租两车合运,10天可以完成任务,若甲车的效率是乙车效率的2倍.
(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?
(2)已知两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问:
租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中,哪一种租金最少?
请说明理由.
21.春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.
九
(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x天(1≤x≤20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下:
鲜鱼销售单价(元/kg)
20
单位捕捞成本(元/kg)
5-
捕捞量(kg)
950—10x
(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的?
(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式;
(当天收入=日销售额-日捕捞成本)
(3)试说明
(2)中的函数y随x的变化情况,并指出在第几天y取得最大值,最大值是多少?
22.已知,如图,抛物线y=-x2+bx+c经过直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点M为抛物线上一动点,是否存在点M,使△ACM与△ABC的面积相等?
若存在,求点M的坐标;
若不存在,请说明理由.
(3)在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形?
若存在,确定点N的坐标;
23.如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,线段BE、CD相交于点O,且∠DCB=∠EBC=∠A.
(1)求证:
△BOD∽△BAE;
(2)求证:
BD=CE;
(3)若M、N分别是BE、CD的中点,过MN的直线交AB于P,交AC于Q,线段AP、AQ相等吗?
为什么?
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查平方根和算术平方根的概念,解题的关键是将原数进行化简,先将原数化简,然后根据平方根的性质即可求出答案.
【解答】
解:
∵=3,
∴3的平方根是,
故选D.
2.【答案】C
【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数,难度较小.科学记数法是将一个数写成a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.当原数的绝对值大于等于10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;
当原数的绝对值小于1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).即537万=5370000=5.37×
106,故应选C.
3.【答案】A
【解析】本题考查几何体的三视图,难度较小.根据几何体的形状即可确定其主视图,故应选A.
4.【答案】D
【解析】本题考查因式分解,难度较小.在进行因式分解时,首先是提公因式,然后考虑用公式,如果项数较多,要分组分解,最后一定要分解到每个因式不能再分为止.m2-2m+1=(m-1)2.
5.【答案】B
本题考查列代数式,难度较小.本题关键是能用a把4,5月份的产值表示出来.根据4月份比3月份减少10%,可得4月份产值是a(1-10%)万元,5月份比4月份增加15%,可得5月份产值是a(1-10%)(1+15%)万元,即可解答.
∵4月份比3月份减少10%,
∴4月份产值是a(1-10%)万元,
∵5月份比4月份增加15%,
∴5月份产值是a(1-10%)(1+15%)万元,
故选B.
6.【答案】D
【解析】考查二次根式的配方法,展开y=(x-2)2+k,利用系数对应相等的思想可得b,k的值分别为-4,1,故选D.
7.【答案】C
【解析】延长AO交⊥BC于D,连接OB,OC,则AB=AC,AO=AO,OB=OC,故△BAO≌△CAO,∠BAO=∠CAO,∴AD⊥BC,AD=BC=3,OD=2,所以OC==。
所以选C.
8.【答案】C
【解析】本题考查图形的简拼,难度中等.
(1)如图,∵CD=,点D是斜边AB的中点,∴AB=.
(2)如图,∵CE==5,点E是斜边AB的中点,∴AB=10.
∴原直角三角形纸片的斜边长是10或,故选C.
9.【答案】B
本题考查等可能条件下概率的计算,难度较小.三个开关K1,K2,K3,随机闭合开关两个有等可能的闭合方式三种,即同时闭合K1K2,K2K3,K1K3,由物理现象可知同时闭合开关K1K3能使两个灯泡都发光,故概率为,应选B.
【易错分析】本题对两个灯泡同时发光的原理不清,易导致错误.
10.【答案】D
本题考查反比例函数的性质以及等腰直角三角形的性质和计算,难度中等.由反比例函数的图象可知xy=9,即BC·
CD=9,由左图可知△BCE和△DCF是等腰直角三角形,选项A中当x=3时,BC=CD=3,,,∴EC=EM;
选项B中当y=9时x=1,即BC=1,CD=9,此时,,,∴EC<EM;
选项C中(定值),不随x的变化而变化;
选项D中BE·
DF=BC·
CD=9(定值)不随y的变化而变化,故应选D.
【易错分析】正确理解并掌握等腰直角三角形性质和判定是解决本题的关键.
11.【答案】x(x-3)2
x3-6x2+9x,
=x(x2-6x+9),
=x(x-3)2.
故答案为:
x(x-3)2.
先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,关键在于需要进行二次分解因式.
12.【答案】-2<x≤3
本题考查的是函数自变量取值范围,分式有意义的条件,二次根式的概念.根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0,分式有意义的条件是分母不为0,列不等式组求解.
根据题意,得,
解得:
-2<x≤3,
则自变量x的取值范围是-2<x≤3.
故答案为-2<x≤3.
13.【答案】
此题考查了正方形的性质,旋转的性质,全等三角形的判定与性质,以及勾股定理有关知识,由旋转可得DE=DM,∠EDM为直角,可得出∠EDF+∠MDF=90°
,由∠EDF=45°
,得到∠MDF为45°
,可得出∠EDF=∠MDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等,由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF;
则可得到AE=CM=1,正方形的边长为3,用AB-AE求出EB的长,再由BC+CM求出BM的长,设EF=MF=x,可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x,在直角三角形BEF中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为FM的长.
∵△DAE逆时针旋转90°
得到△DCM,
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°
,
∴F、C、M三点共线,
∴DE=DM,∠EDM=90°
∴∠EDF+∠FDM=90°
∵∠EDF=45°
∴∠FDM=∠EDF=45°
在△DEF和△DMF中,
∴△DEF≌△DMF(SAS),
∴EF=MF,
设EF=MF=x,
∵AE=CM=1,且BC=3,
∴BM=BC+CM=3+1=4,
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x
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- 安徽省 涡阳县 数学 中考 模拟 测试 题解