中考数学52圆的有关计算含答案Word格式.docx
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解析 连结AF,EF,AE,过点F作FN⊥AE于点N.
∵点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,∴AF=EF=1,∠AFE=120°
,∴∠FAE=30°
,∴AN=,∴AE=,同理可得:
AC=,故从任意一点,连结两点所得的所有线段一共有15种,任取一条线段,取到长度为的线段有6种情况,则在连结两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为的线段的概率为.
3.(2015·
浙江金华,10,3分)如图,正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O,EF与BC,CD分别相交于点G,H,则的值是( )
A.B.
C.D.2
解析 如图,连结AC,BD,OF.设⊙O的半径是r,则OF=r,∵AO是∠EAF的平分线.∴∠OAF=60°
÷
2=30°
.∵OA=OF,∴∠OFA=∠OAF=30°
,∴∠COF=30°
+30°
=60°
,∴FI=r·
sin60°
=r,∴EF=r×
2=r.∵AO=2OI,∴OI=r,CI=r-r=r,∴==,∴GH=BD=×
2r=r,∴==.
答案 C
4.(2015·
广东广州,9,3分)已知圆的半径是2,则该圆的内接正六边形的面积是( )
A.3B.9C.18D.36
解析 连结正六边形的中心与各个顶点,得到六个等边三角形,等边三角形的边长是2,高为3,因而等边三角形的面积是3,∴正六边形的面积=18.
5.(2015·
广东东莞,9,3分)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为( )
A.6B.7C.8D.9
解析 ∵正方形的边长为3,∴弧BD的弧长=6,∴S扇形DAB=lr=×
6×
3=9.
答案 D
6.(2015·
浙江宁波,9,4分)如图,用一个半径为30cm,面积为300πcm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为( )
A.5cmB.10cm
C.20cmD.5πcm
解析 设铁皮扇形的半径和弧长分别为R,l,圆锥形容器底面半径为r,
则由题意得R=30,由Rl=300π得l=20π;
由2πr=l得r=10cm.故选B.
二、填空题
7.(2015·
浙江湖州,14,4分)如图,已知C,D是以AB为直径的半圆周上的两点,O是圆心,半径OA=2,∠COD=120°
,则图中阴影部分的面积等于________.
解析 利用化零为整的方法,把两个小扇形看成一个大扇形,圆心角为60°
,再利用扇形的面积公式即可.
答案 π
8.(2015·
安徽,12,5分)如图,点A,B,C在半径为9的⊙O上,的长为2π,则∠ACB的大小是________.
解析 连结OA,OB.先由的长为2π,利用弧长计算公式求出∠AOB=40°
,再根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=∠AOB=20°
.
答案 20°
9.(2015·
湖北孝感,13,3分)已知圆锥的侧面积等于60πcm2,母线长10cm,则圆锥的高是________cm.
解析 设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得·
2π·
r·
10=60π,解得r=6,所以圆锥的高==8(cm).
答案 8
10.(2015·
山东烟台,16,3分)如图,将弧长为6π,圆心角为120°
的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)则圆锥形纸帽的高是________.
解析 ∵弧长为6π,∴底面半径为6π÷
2π=3.∵圆心角为120°
,∴=6π,解得R=9,∴圆锥的高为=6.
答案 6
三、解答题
11.(2015·
浙江丽水,21,8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F.
(1)求证:
DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°
,求阴影部分的面积.
(1)证明 连结OD.∵OB=OD,
∴∠ABC=∠ODB.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∴∠ODB=∠ACB,
∴OD∥AC.
∵DF是⊙O的切线,∴DF⊥OD.
∴DF⊥AC.
(2)解 连结OE,∵DF⊥AC,∠CDF=22.5°
,
∴∠ABC=∠ACD=67.5°
∴∠BAC=45°
∵OA=OE,∴∠AOE=90°
∵⊙O的半径为4,
∴S扇形AOE=4π,S△AOE=8,
∴S阴影=S扇形AOE-S△AOE=4π-8.
B组 2014~2011年全国中考题组
1.(2013·
浙江义乌,8,3分)已知圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则这个圆锥的母线长为( )
A.12cmB.10cm
C.8cmD.6cm
解析 ∵r2+h2=l2,∴62+82=l2,∴l=10cm,故选B.
2.(2013·
浙江湖州,7,3分)在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2,则这个圆锥的侧面积是( )
A.4πB.3πC.2πD.2π
解析 ∵圆锥的底面半径为r=1,高为2,∴圆锥的母线长l==3,∴圆锥的侧面积=πrl=π×
1×
3=3π,故选B.
3.(2014·
浙江绍兴,7,4分)如图,圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为90°
的扇形,则该圆锥的底面周长为( )
A.πB.πC.D.
解析 根据题意可知:
扇形的弧长==,∴圆锥的底面周长就是.故选B.
4.(2013·
浙江温州,10,4分)在△ABC中,∠C为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作弧,如图所示,若AB=4,AC=2,S1-S2=,则S3-S4的值是( )
解析 ∵S1+S3=πAB2=2π ①,S2+S4=πAC2=π ②,∴①-②得:
(S1-S2)+(S3-S4)=π.∵S1-S2=,∴S3-S4=π-=π.
5.(2013·
浙江嘉兴,6,4分)如图,某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°
,则“蘑菇罐头”字样的长度为( )
A.cmB.cm
C.cmD.7πcm
解析 ∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°
,∴此弧所对的圆心角为90°
.由题意可得,R=cm,
则“蘑菇罐头”字样的长==π.故选B.
6.(2014·
浙江金华,10,3分)一张圆心角为45°
的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形,边长都为1,则扇形和圆形纸板的面积比是( )
A.5∶4B.5∶2
C.∶2D.∶
解析 如图,在扇形纸板中,连结OF,在Rt△OCD中,因为∠AOB=45°
,所以△OCD是等腰直角三角形,所以OD=CD=1.所以OE=OD+DE=2.在Rt△OEF中,因为OF2=OE2+EF2=22+12=5,所以扇形的面积===.在圆形纸板中,连结AC,根据勾股定理有AC=,所以OA=,所以圆的面积=π=π.所以扇形纸板与圆形纸板的面积比=∶π=5∶4.故选A.
答案 A
7.★(2013·
山东济宁,12,3分)如图,△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板,∠B=30°
,斜边长为10cm.三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转,当点A′落在AB边上时,CA′旋转所构成的扇形的弧长为________cm.
解析 因为∠B=30°
,AB=A′B′=10cm,则∠A=60°
,AC=A′C=5cm.当A′落在AB边上时,∴△ACA′是等边三角形,∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为=.
答案
8.(2013·
浙江宁波,17,3分)如图,AE是半圆O的直径,弦AB=BC=4,弦CD=DE=4,连结OB,OD,则图中两个阴影部分的面积和为________.
解析 ∵弦AB=BC,弦CD=DE,∴点B是弧AC的中点,点D是弧CE的中点,∴∠BOD=90°
过点O作OF⊥BC于点F,OG⊥CD于点G,则BF=FC=2,CG=GD=2,∠FOG=45°
在四边形OFCG中,∠FCD=135°
过点C作CN∥OF,交OG于点N,
则∠FCN=90°
,∠NCG=135°
-90°
∴△CNG为等腰三角形,
∴CG=NG=2.
过点N作NM⊥OF于点M,
则MN=FC=2,
在等腰直角三角形MNO中,NO=MN=4,
∴OG=ON+NG=6.
在Rt△OGD中,OD===2,
即圆O的半径为2,
故S阴影=S扇形BOD==10π.
答案 10π
9.(2013·
浙江衢州,14,4分)如图,将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合,重叠部分的量角器弧()对应的圆心角(∠AOB)为120°
,OC的长为2cm,则三角板和量角器重叠部分的面积为________.
解析 ∵∠AOB=120°
,∴∠BOC=60°
在Rt△OBC中,OC=2cm,∠BOC=60°
,∴∠OBC=30°
,∴OB=4cm,BC=2cm,
则S扇形OAB==(cm2),S△OBC=OC×
BC=2(cm2),故S重叠=S扇形OAB+S△OBC=+2(cm2).
答案 +2(cm2)
10.(2013·
浙江杭州,15,4分)四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,且BC=CD=2,AB=3,把梯形ABCD分别绕直线AB,CD旋转一周,所得几何体的表面积分别为S1,S2,则|S1-S2|=________(平方单位).
解析 绕AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是:
2π×
2×
2=8π;
绕CD旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是:
3=12π,则|S1-S2|=4π.
答案 4π
11.(2012·
浙江宁波,23,8分)如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°
,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F.
AC是⊙O的切线;
(2)已知sinA=,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.
(1)证明 连结OE.∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB.∵BE是△ABC的角平分线,∴∠OBE=∠EBC.∴∠OEB=∠EBC.∴OE∥BC.∵∠C=90°
,∴∠AEO=∠C=90°
.∴OE⊥AC,∴AC是⊙O的切线.
(2)解 连结OF.
∵sinA=,∴∠A=30°
∵⊙O的半径为4,∴AO=2OE=8.∴AB=12.
∴AE=4,∠AOE=60°
∴BC=AB=6,AC=6.
∴CE=AC-AE=2.
∵OB=OF,∠ABC
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