学年广东省中山一中高二下学期第一次段考数学理试题Word版Word文档下载推荐.docx
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7、复数不可能在
(A)在第一象限(B)在第二象限(C)在第三象限(D)在第四象限
8、函数的切线方程为,则
(A)2(B)1(C)3(D)0
9、数列,则此数列的第项是
10、某运动员罚球命中得1分,不中得0分,如果该运动员罚球命中的概率为,那么他罚球一次的得分的方差为
11、计算(其中)的结果为
12、若存在使不等式成立,则实数的范围为
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13、复数为纯虚数,则的取值是
14、在某次考试中,学号为的同学的考试成绩,
且,则这四位同学的考试成绩的所有种;
15、若在展开式中,第四项是常数项,则的值为;
16、将集合,且中所有的数按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:
3
56
91012
------------
---------------
则该数表中,从小到大第50个数为
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本题满分10分)
(1)用分析法证明:
(2)如果是不全相等的实数,若成等差数列,用反证法证明:
不成等差数列。
18、(本题满分12分)
已知为实数,函数.若,
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)证明对任意的,不等式恒成立。
19、(本题满分12分)
甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是,,.
(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;
(Ⅱ)用表示乙投篮3次的进球数,求随机变量的概率分布及数学期望;
20、(本题满分12分)
已知函数,数列满足,;
(1)求,,并猜想数列的通项
(2)对于
(1)猜想的结论用数学归纳法予以证明
21、(本题满分12分)
某班名同学的数学小测成绩的频率分布表如图所示,其中
,且分数在的有人。
(1)求的值。
(2)若分数在的人数是分数在
的人数的,求从不及格的人中任意选取3人,其中分数在50分以下的人数为,求的数学期。
22、(本题满分12分)
已知为实常数,函数.
(1)若在是减函数,求实数的取值范围;
(2)当时函数有两个不同的零点,求证:
且.(注:
为自然对数的底数);
(3)证明
班级登分号姓名统考号
密封线内不要答题
第一次段考数学答题卡
满分分,时间分钟命题人:
许少华审题人:
陈焕兵
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题
13、;
14、;
15、;
16、;
本大题共小题,共分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本小题满分10分)
18、(本小题满分12分)
19、(本小题满分12分)
20、(本小题满分12分)
21、(本小题满分12分)
22、(本小题满分12分)
高二理科数学段考试题参考答案
BDBABCAABBAC
12、C;
由
(1)若,当时,,而,此时结论成立。
(2)若,由于,所以在是减函数,则
由于与轴的交点为
那么,如果存在使不等式成立,
则
由
(1)、
(2)得实数的范围为
13、;
14、种;
15、18;
16、;
17、
(1)欲证
只需证:
即
即显然结论成立
故
(2)假设成等差数列,则
由于成等差数列,得
那么,即
由、得与是不全相等的实数矛盾。
故不成等差数列。
18、(Ⅰ)∵,∴,即.
∴.
由,得或
由,得.
因此,函数的单调增区间为,;
单调减区间为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论可知,
在上的最大值为,最小值为;
在上的的最大值为,最小值为.
∴在上的的最大值为,最小值为.
因此,任意的,恒有.
19、(Ⅰ)记"
甲投篮1次投进"
为事件A1,"
乙投篮1次投进"
为事件A2,"
丙投篮1次投进"
为事件A3,"
3人都没有投进"
为事件A.则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,
∴P(A)=P()=P()·
P()·
P()
=[1-P(A1)]·
[1-P(A2)]·
[1-P(A3)]=(1-)(1-)(1-)=
∴3人都没有投进的概率为.
(Ⅱ)随机变量的可能值有0,1,2,3),~B(3,),
P(=k)=C3k()k()3-k(k=0,1,2,3),=np=3×
=.
20、
(1)由,得
据此猜想:
;
(2)数学归纳法证明(略)
21、
(1)依题意得
因为,在的有人,所以
故的值为
(2)由,
于是,分数在及内的人数分别为3人与9人,即不及格的人数为12人。
从中任选3人,其中分数在50分以下的人数为,则的可取值分别为:
所以,的分布列如下:
故的数学期为
22、
(1)因,则,又在是减函数
所以在时恒成立,则实数的取值范围为
(2)因当时函数有两个不同的零点,则有,
则有.设..
当时,;
所以在上是增函数,在上是减函数.最大值为.
由于,且,所以,又,所以.
下面证明:
当时,.设,
则.在上是增函数,
所以当时,.即当时,..
由得.所以.
所以,即,,.
又,所以,.
所以.而,则有.
由
(1)知,则在内单调递增,在内单调递减,
由,得.所以,.
(3)由
(1)知当时,在上是减函数,且
所以当时恒有,即
当时,有,即,
累加得:
()
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