江西省上高县第二中学届高三第一次月考数学理试题Word版含答案文档格式.docx
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的逆命题;
②存在正实数
;
③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”;
④在
中,
是
的充分不必要条件.
真命题的个数是()
B.
C.
D.
7.下列函数中,在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是()
A.
B.
C.
D.
8.已知集合
定义集合
则
中元素的个数为()
A.
77B.
49C.
45D.
30
9.已知函数
等于( )
A.1B.3C.15D.30
10.设
均为负数,且
,则()
B.
C.
11.不等式
对于任意
及
恒成立,则实数
≤
≥
12.已知函数
的图象在点
处的切线为
,若
也与函数
的图象相切,则
必满足()
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
请将答案填在答题纸的对应位置上。
13.已知集合
若A∩B=B,则实数a的取值范围为;
14.已知
15.已知正实数
满足
的最大值为
16.已知函数
若关于
的方程
恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数
的取值集合为_________.
三、解答题(本大题共7小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)已知命题
,命题
。
(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;
(2)若m=5,“
”为真命题,“
”为假命题,求实数x的取值范围。
18.(本小题满分12分)设集合
为函数
的定义域,集合
为不等式
的解集.
(Ⅰ)若
,求
(Ⅱ)若
,求实数
的取值范围.
19.设集合
.
(1)若
,求实数m的取值范围;
(2)若
中只有一个整数,求实数m的取值范围.
20.(本小题满分12分)
已知动点
到定点
的距离比
到定直线
的距离小1.
(Ⅰ)求点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点
任意作互相垂直的两条直线
,分别交曲线
于点
和
.设线段
的中点分别为
,求证:
直线
恒过一个定点;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求
面积的最小值.
21.(本小题满分12分)
已知函数
.
(Ⅰ)函数
与
的图象无公共点,试求实数
的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数
,使得对任意的
,都有函数
的图象在
的图象的下方?
若存在,请求出最大整数
的值;
若不存在,请说理由.
(参考数据:
,,
).
选做题:
请考生在第22,23,二题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题记分。
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,将曲线
:
(
为参数),经过伸缩变换
后得到曲线
(1)求曲线
的参数方程;
(2)若点
的曲线
上运动,试求出
到直线
的距离的最小值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式
(1)求不等式
的解集;
(2)若不等式
有解,求实数
座位号
2018届上高二中高三第一次月考试卷
理科数学答题卡
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
7
8
9
10
11
12
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.______14._____
15._______16._________
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(12分)
18.(12分)
19.(12分)
20.(12分)
21.(12分)
(10分)
22.口23.口
2018届高三第一次月考答案(理数)
1--12BCADABDCCBAD
13.a=1或a>
214.
15.216.
17.
(1)由命题
,化为
∵p是q的充分条件,∴[−1,5]⊆[1−m,1+m),∴
,解得m>
4.
则实数m的取值范围为(4,+∞).
(2)∵m=5,∴命题
∵“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,
∴命题p,q为一真一假。
当p真q假时,得x∈∅.当q真p假时,得
或5<
x<
6,
因此x的取值范围是[−4,−1)∪(5,6).
18.
(1)由函数有意义得
,即(1+x)(2-x)>
0,解得-1<
2,即A={x|-1<
2}.
解不等式(x-1)(x+2)≥0得x≤-2或x≥1,即B={x|x≤-2或x≥1}.
∴A∩B={x|1≤x<
2}=[1,2).
(2)由
(1)知∁RA={x|x≤-1或x≥2},
解不等式(ax-1)(x+2)≥0得x≤-2或x≥
,即B={x|x≤-2或x≥
},
∵B⊆∁RA,∴
≥2,解得0<
a≤
.即实数
的取值范围是
19.解
(1)
若A∪B=A,则B
A={x|-1≤x≤2}.
①当m<
时,B=
,此时
②当
,有B
A成立;
③当
综上所述:
所求m的取值范围是:
.
(2)
A={x|-1≤x≤2},
(CUA)=
,
①当m<
,若(CUA)∩B中只有一个整数,则
②当
时,不符合题意;
.………
12分
20.【解析】
(Ⅰ)由题意可知:
动点
的距离等于
的距离,根据抛物线的定义可知,点
是抛物线。
……2分
抛物线方程为:
……3分
(Ⅱ)设
两点坐标分别为
,则点
的坐标为
由题意可设直线
的方程为
由
得
.…………………5分
因为直线
与曲线
于
两点,所以
所以点
.…………………6分
由题知,直线
的斜率为
,同理可得点
.………7分
当
时,有
,此时直线
的斜率
.……8分
所以,直线
,整理得
.
于是,直线
恒过定点
时,直线
,也过点
综上所述,直线
.…………………10分
(Ⅲ)可求的
,所以
面积
当且仅当
时,“
”成立,所以
面积的最小值为
.……………12分
21.【解析】
无公共点,等价于方程
在
无解.…2分
令
+
-
增
极大值
减
因为
是唯一的极大值点,故
………………4分
故要使方程
无解,当且仅当
故实数
的取值范围为
(Ⅱ)假设存在实数
满足题意,则不等式
对
恒成立.
即
恒成立.………………6分
,
,…………7分
上单调递增,
,且
上连续,所以存在
,即
………9分
所以当
时,
单调递减;
单调递增,
则
取到最小值
所以
在区间
内单调递增.………………11分
所以存在实数
满足题意,且最大整数
的值为
.………12分
22.
(1)将曲线
为参数)化为
由伸缩变换
化为
,代入圆的方程得
,可得参数方程为
为参数).
(2)曲线
的极坐标方程
,化为直角坐标方程:
点
到
的距离
∴点
的距离的最小值为
23.解:
(1)
,------------------3分
又当
,∴
-----5分
(2)当
当
-------------------------8分
综合上述,不等式的解集为:
.-------------------------10分
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