摩擦力发生突变时的临界问题Word文件下载.docx
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B.A、B将发生相对运动;
C.A做匀速运动,B做加速运动;
D.A、B一起做匀速运动。
解析:
设A和B之间最大静摩擦力为,当水平拉力F作用在B上时,则,
所以
当水平拉力作用在A上时,A、B不发生相对运动,一起运动的最大加速度和拉力的最大值分别为
由于,A、B将发生相对运动,A、B都做加速运动,故选项B正确。
2.静摩擦力方向或大小发生突变
例2.如图2所示,在水平面上,质量为10kg的物块A拴在一水平被拉伸弹簧的一端,弹簧的另一端固定在小车上,当它们都处于静止时,弹簧对物块的弹力大小为3N,若小车以的加速度水平向右匀加速运动时()
A.物块A相对于小车仍然静止;
B.物块A受到的摩擦力方向不变;
C.物块A受到的摩擦力变小;
D.物块A受到的弹簧的拉力将增大。
物块A与小车都处于静止状态时,物块A所受合力为零,弹簧对物块向右的弹力大小为3N,则物块A受到小车对它静摩擦力大小为3N,方向水平向左。
所以小车对物块A的最大静摩擦力至少3N。
当小车以0.5m/s2的加速度水平向右匀加速运动时,物块A所受向右合力应为。
若物块A相对于小车静止,则弹簧对物块A向右的弹力大小仍然为3N,小车对物块A静摩擦力大小为2N、方向水平向右,而2N显然小于小车对物块A的最大静摩擦力至少3N,这说明物块A相对于小车仍然静止,没有发生滑动。
小车水平向右匀加速运动时,静摩擦力发生了突变:
方向由原来的水平向左变为水平向右;
大小由3N变为2N。
本题选项A、C正确。
二.滑动摩擦力发生突变
滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间,因此两物体的速度达到相同时,滑动摩擦力要发生突变(摩擦力为零或为静摩擦力)
1.滑动摩擦力突变为静摩擦力
例3.如图3所示,质量为M=8kg的小车B放在光滑的水平面上,在小车右端加一个水平向右的恒力。
当小车向右运动的速度达到时,在小车右端轻轻地放上一个大小不计、质量的小物块A,物块与小车间的动摩擦因数为,小车足够长,。
求从A放上小车经过后位移的大小。
分别以A、B为研究对象,则
,
设A、B速度相同时所经过的时间为t1,则
此时A的速度大小为
位移为
此后假设A、B以相同的加速度a一起运动,则,所以A、B不发生相对运动,它们之间的摩擦力由滑动摩擦力突变为静摩擦力。
再经过,A位移为
所以从A放上小车经过1.5s后位移的大小为
2.滑动摩擦力方向或大小发生突变
例4.如图4所示,传送带长度,与水平方向成角,传送带的两轮逆时针转动,使传送带始终以的速率运动。
将一物体轻放在传送带的上端A,物体与传送带之间的动摩擦因数,,求物体从传送带的上端A运动到下端B所用的时间。
图4
开始物体相对传送带向上运动,物体受到的滑动摩擦力沿传送带向下,当物体加速到v时,由于,传送带匀速运动,物体要加速运动,物体相对传送带向下运动,受到的滑动摩擦力沿传送带向上。
刚放上物体时,根据牛顿第二定律,有,所以
物体加速到v所需时间为,通过的距离为
物体加速到v后,根据牛顿第二定律,有
,所以
又,
故物体从A运动到B所需的时间为
一、静动突变
例1、长直木板的上表面的一端放有一个铁块,木块由水平位置缓慢一向上转动(即木板与地面的夹角变大),另一端不动,则木块受到摩擦力f随角度的变化关系图象是(甲)中的( )
(1)开始时,=0,=0。
(2)静摩擦力的大小分析:
开始一段时间,物体相对木板静止,所受的是静摩擦力;
缓慢竖起时,可认为物体处于平衡状态,由的平衡关系可知,静摩擦力大小等于物体重力沿斜面向下的分力:
。
因此,静摩擦力随的增大而增大,它们呈正弦规律变化。
图线为正弦函数图像。
(3)在物体刚好要滑动而没滑动时,达到最大值。
继续增大,物体将开始滑动,静摩擦力变为滑动摩擦力。
且满足:
。
(4)开始滑动后,,因此,滑动摩擦力随的增大而减小,呈余弦规律变化。
图线为余弦规律变化。
(5)最后,,
综上分析可知:
C正确。
练习:
如图乙所示,在水平桌面上放一木块,用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉木块直到沿桌面运动,在此过程中,木块所受到的摩擦力f的大小随拉力F的大小变化的图象正确的是( )
开始时,物体静止不动,受静摩擦力的作用,且满足:
;
当F达到最大静摩擦力之后,物体开始滑动,物体运动状态发生了变化,摩擦力突变为滑动摩擦力:
保持不变。
则木块所受到的摩擦力f的大小随拉力F的大小变化的图象正确的是B。
二、动静突变
例2:
把一重为G的物体,用一个水平的推力(k为恒量,t时间)压在竖直的足够高的平整的墙上(如图甲所示),从t=0开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系是图中的( )
首先,物体受到的动摩擦力,随时间的增加而从零开始增加。
开始时,,物体向下做加速运动;
当时,物体的速度最大;
此后,物体做减速运动;
当速度为减速为零时,物体处于静止。
动摩擦力变为静摩擦力,大小突变为与重力大小相等。
三、动动突变
例3、传送带以恒定的速率运动,已知它与水平面成,如图所示,,将一个小物体无初速度地放在P点,小物体与传送带间的动摩擦因数为,问当皮带逆时针转动时,小物体运动到Q点的时间为多少?
当物体刚放在传送带上时,物体的速度速度传送带的速度,物体所受的滑动摩擦力方向沿斜面向下,加速度为:
滑行时间:
滑行距离:
当物体与传送带的速度相同时,由于重力的作用物体继续加速,物体的速度大于传送带的速度,摩擦力的方向变为沿斜面向上,加速度为:
因为:
又:
解得:
所以,小物体从P点运动到Q点的时间:
四、静静突变
例4.一木块放在水平桌面上,在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用,木块处于静止状态,如图所示,其中F1=10N,F2=2N,若撤去F1,则木块受到的摩擦力为( )
A.10N,方向向左 B.6N,方向向右
C.2N,方向向右 D.零
当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时,由平衡条件可知物体所受的摩擦的作用大小为8N,可知最大静摩擦力。
当撤去力F1后,,物体仍处于静止状态,由平衡条件可知物体所受的静摩擦力大小和方向发生突变,且与作用在物体上的F2等大反向。
五、摩擦力有无判断
例5、水平皮带传输装置如图所示,O1为主动轮,O2为从动轮。
当主动轮顺时针匀速转动时,物体被轻轻地放在A端皮带上,开始时,物体在皮带上滑动,当它到达位置C后停止滑动,直到传送到目的地B端,在传送过程中,若皮带与轮不打滑,则关于物体受的摩擦力和图中P、Q两处(在O1、O2连线上)皮带所受摩擦力的方向的正确说法是( )
①在AC段物体受水平向左的滑动摩擦力,P处皮带受向上的滑动摩擦力。
②在AC段物体受水平向右的滑动摩擦力。
P处皮带受向下的滑动摩擦力。
③在CB段物体不受静摩擦力,Q处皮带受向下的静摩擦力。
④在CB段物体受到水平向右的静摩擦力,P、Q两处皮带始终受向下的静摩擦力。
A.①③ B、①④ C、②③ D、③④
本题物体在C处是摩擦力的突变点,在此之前,物体相对皮带有相对运动,存在滑动摩擦力,且方向与接触物体的相对运动方向相同,指向右方;
在此之后,物体相对皮带无相对运动趋势,不存在静摩擦力;
另外,主动轮与从动轮的区别在于相对运动趋势的差别。
摩擦力的突变是由于摩擦力的被动性所引起的,因此,我们要认真分析物体的运动状态的每一个细节,运动用牛顿第二定律或力的平衡关系求解。
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