届江苏扬州高邮市高三上学期开学考试 数学理试题Word版含答案Word文档格式.docx
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在平面直角坐标系中,锐角的顶点为坐标原点0,始边为轴的非负半轴,终边上有一点P(1,2).
(1)求的值;
(2)若,且,求角的值.
16.(本小题满分14分)
已知命题关于的不等式无解;
命题指数函数是R上的增函数.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若满足为假命题且为真命题的实数取值范围是集合A,集合B={},且,求实数的取值范围.
17.(本小题满分14分)
在中,a,b,c分别为角A,B,C所对边的长,.
(1)求角C的值:
(2)设函数,求的取值范围.
18.(本小题满分16分)
如图,在P地正西方向16cm的A处和正东方向2km的B处各一条正北方向的公路AC和BD,现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F.
(1)若在P处看E,F的视角,在B处看E测得,求AE,BF;
(2)为缓解交通压力,决定修建两条互相垂直的公路PE和PF,设,公路PF的每千米建设成本为a万元,公路PE的每千米建设成本为8a万元.为节省建设成本,试确定E,F的位置,使公路的总建设成本最小.
19.(本小题满分16分)
若函数对定义域内的每一个值,在其定义域内都存在唯一的,使成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数在定义域[m,n](m>
0)上为“依赖函数”,求的取值范围:
(3)己知函数在定义域上为“依赖函数”,若存在实数,使得对任意的,不等式都成立,求实数的最大值.
20.(本题满分16分)
已知函数在处的切线方程为,函数.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的极值;
(3)设表示中的最小值),若在上恰有三个零点,求实数的取值范围.
数学(理)试题参考答案
21.(本小题满分10分)
己知矩阵
(1)求;
(2)若曲线在矩阵M对应的变换作用下得到另一曲线C2,求C2的方程.
22.(本小题满分10分)
在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为为参数以原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.
(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
(2)己知点P是曲线C2上的动点,求点P到曲线C1的最小距离.
23.(本小题满分10分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD丄平面ABCD,M为PB的中点,PA=PD=,AB=4.
(l)求二面角的大小;
(2)求直线MC与平面SDP所成角的正弦值.
24.(本小题满分10分)
袋中装有9只球,其中标有数字1,2,3,4的小球各2个,标数学5的小球有1个.从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球上的最大数字.
(1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(2)求随机变量的分布列和期望.
2020届高三年级阶段性学情调研
数学试题(参考答案)2019.09
本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题纸相应位置.
1.{2,4,6,8}2.,有3.必要不充分4.3和15.(1,3]
6.7.8.9.10.11.12.
13.314.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.解:
(1)角的终边上有一点……2分
……4分
……6分
……7分
(2)由得……8分
……10分
则
……12分
因,则.……14分
16.解
(1)由p为真命题知,∆=16-8m≤0解得m≥2,所以m的范围是[2,+∞),……2分
由q为真命题知,2m-1>
1,m>
1,……4分取交集得到[2,+∞).
综上,m的范围是[2,+∞)。
……6分
(2)由
(1)可知,当p为假命题时,m<
2;
……8分q为真命题,则2m-1>
1解得:
m>
1
则m的取值范围是(1,2)即A={m|1<
m<
2},……10分
而AB,可得,……12分
解得:
所以,t的取值范围是……14分
17.解:
(1)在△ABC中,因为,
由正弦定理,
所以.……3分
即,
由余弦定理,得.……5分
又因为,所以.……7分
(2)因为=
=……10分
由
(1)可知,且在△ABC中,
所以,即……12分
所以,即
所以的取值范围为……14分
18.解:
(1)在中,由题意可知,则.………2分
在中,,在中4分
因为,所以,
于是
所以………6分
答:
……7分
(2)在Rt△PAE中,由题意可知,则.
同理在Rt△PBF中,,则.
令,,………………………………9分
则,……………11分
令,得,记,,
当时,,单调减;
当时,,单调增.
所以时,取得最小值,…………………………………13分
此时,.…………………………15分
所以当AE为4km,且BF为8km时,成本最小.……………………16分
19.解:
(1)对于函数的定义域R内存在,则无解
故不是“依赖函数”;
…3分
(2)因为在[m,n]递增,故f(m)f(n)=1,即……5分
由n>
0,故,得0<
1,
从而在上单调递增,故,……7分
(3)①若,故在上最小值0,此时不存在,舍去;
9分
②若故在上单调递减,从而,解得(舍)或……11分从而,存在,使得对任意的t∈R,有不等式都成立,即恒成立,由,……13分
得,由,可得,
又在单调递减,故当时,,……15分
从而,解得,
综上,故实数的最大值为.……16分
20.解:
(1)
因为在处的切线方程为
所以,………………2分
解得
所以………………3分
(2)的定义域为
①若时,则在上恒成立,
所以在上单调递增,无极值…………5分
②若时,则
当时,,在上单调递减;
当时,,在上单调递增;
所以当时,有极小值,无极大值.…………7分
(3)因为仅有一个零点1,且恒成立,所以在上有仅两个不等于1的零点.……8分
①当时,由
(2)知,在上单调递增,在上至多一个零点,不合题意,舍去
②当时,,在无零点
③当时,,当且仅当等号成立,在仅一个零点
……11分
④当时,,,所以,
又图象不间断,在上单调递减
故存在,使…………13分
又
下面证明,当时,
>
0,在上单调递增
所以,
又图象在上不间断,在上单调递增,
故存在,使…………15分
综上可知,满足题意的的范围是……16分
数学试题(附加部分)2019.09
21.解
(1)………………4分
(2)设曲线上任一点坐标为在矩阵对应的变换作用下得到点
则=,即,……………6分
解得.
因为所以整理得,
所以的方程为……………10分
22.解
(1)消去参数得到,
故曲线的普通方程为………2分
,由
得到,
即,故曲线的普通方程为………5分
(2)设点的坐标为,
点到曲线的距离………8分
所以,当时,的值最小,
所以点到曲线的最小距离为.………10分
23.答案:
(1)取、的中点,连接,.
因为,所以.
又因为平面平面,且平面,所以平面.
因为平面,所以.
因为是正方形,所以.
如图建立空间直角坐标系,则,,,
,.……2分
设平面的法向量为,则,即.
令,则,.于是.……4分
平面的法向量为,所以.……5分
由题知二面角为锐角,所以它的大小为.……6分
(2)由题意知,,.
设直线与平面所成角为,则…8分.
所以直线与平面所成角的正弦值为.……10分
24.解
(1).一次取出的个小球上的数字互不相同的事件记为
则为一次取出的个小球上有两个数字相同
……4分
(2).由题意可知所有可能的取值为:
,5
;
……8分
的分布列为:
5
随机变量的期望是……10分
(无表扣1分)
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