河南省信阳市学年高二数学下学期开学考试试题理文档格式.docx
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A.B.C.D.
8.已知定义在上的函数是奇函数且满足,,数列满足(其中为的前项和),则()
9.设定义在上的函数的导函数为,且满足,,则不等式的解集为()
10.已知抛物线:
的焦点为,过点分别作两条直线,,直线与抛物线交于、两点,直线与抛物线交于、两点,若与的斜率的平方和为1,则的最小值为()
A.16B.20C.24D.32
11.设等差数列的前项和为,已知,,则下列选项正确的是()
A.,B.,
C.,D.,
12.已知曲线y=x2+1在点P处的切线为l,若l也与函数的图象相切,则x0满足()(其中)
二、填空题
13.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为____________.
14.已知,满足约束条件则目标函数的最小值为__________.
15.如图,三棱锥的所有顶点都在一个球面上,在△ABC中,AB=,∠ACB=60°
,∠BCD=90°
,AB⊥CD,CD=,则该球的体积为__________.
16.若存在两个正实数x,y使等式成立,(其中)则实数m的取值范围是________.
三、计算题
17.(本小题10分)
设命题不等式的解集是;
命题不等式的解集是,若“或”为真命题,试求实数的取值范围.
18.(本小题12分)
如图,四面体中,分别是的中点,
(1)求证:
平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
19.(本小题12分)
在中,角A,B,C所对应的边分别为,b,c且.
(1)求角A和角B的大小;
(2)若,将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了个单位,得到函数的图象,求函数的解析式及单调递减区间.
20.(本小题12分)
已知正项等比数列{an}(n∈N*),首项a1=3,前n项和为Sn,且S3+a3、S5+a5,S4+a4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{nan}的前n项和为Tn,若对任意正整数n,都有Tn∈[a,b],求b-a的最小值.
21.(本小题12分)
已知点,圆,点是圆上一动点,的垂直平分线与交于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线,过点且斜率不为0的直线与交于两点,点关于轴的对称点为,证明直线过定点,并求面积的最大值.
22.(本小题12分)
已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,记函数的极小值为,若恒成立,求满足条件的最小整数.
信阳高中2019届高二寒假回顾测试理数试题
参考答案
1.C2.C3.D4.C5.A6.D7.A8.C9.B10.C11.A
【解析】由,可得:
,构造函数,显然函数是奇函数且为增函数,所以,,又所以所以,故
12.D
【解析】设,所以切线的方程为,整理为:
,同时直线也是函数的切线,设切点为,所以切线方程为,整理为,直线方程是同一方程,那么,,整理为,即,设,,所以函数在是单调递增,,,,,即,所以,故选D.
13.
14.
15.
【解析】以△ABC所在平面为球的截面,则由正弦定理得截面圆的半径为.
依题意得CD⊥平面ABC,故球心到截面的距离为,
则球的半径为,所以球的体积为.
16.
【解析】,,设,设,那么,恒成立,所以是单调递减函数,当时,,当时,,函数单调递增,当,,函数单调递减,所以在时,取得最大值,,即,解得:
或,写出区间为,故填:
.
17..
试题解析:
由得,由题意得.∴命题p:
.由的解集是,得无解,即对,恒成立,∴,得.∴命题q:
由“p或q”为真命题,得p、q中至少有一个真命题.
当p、q均为假命题,则,而.
∴实数a的值取值范围是.
18.
(1)见解析
(2)
解析:
(1)证明:
连结,因为分别是的中点,所以,又平面,平面,所以平面.
(2)法一:
连接,因为,,所以,同理,又,而,所以,所以,又因为,所以平面.
以分别为轴,建立如图所示的直角坐标系,则.设平面的法向量,由,则有,令,得.又因为,所以,故直线与平面所成角的正弦值为:
法二:
设到平面的距离为,由,有,得,故直线与平面所成角的正弦值为:
19.
(1);
(2),.
(1)中,因为,
所以,所以,
因为,所以,所以,
即,即,所以,
综上可得.
(2)因为,所以,所以,
令,
故函数的单调递减区间为.
20.
(1)an=3×
()n-1.
(2)9.
(1)设等比数列{an}的公比为q,
∵S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列,
∴有2(S5+a5)=(S3+a3)+(S4+a4)
即2(a1+a2+a3+a4+2a5)=(a1+a2+2a3)+(a1+a2+a3+2a4),
化简得4a5=a3,从而4q2=1,解得q=±
,
∵an>0,∴q=,得an=3×
()n-1.
(2)由
(1)知,nan=3n×
()n-1,Tn=3×
1+3×
2×
()+3×
3×
()2+…+3n()n-1;
Tn=3×
1×
()2+…+3(n-1)×
()n-1+3n()n
两式相减得:
()2+…+3×
()n-1-3n()n
=3×
-3n()n=6-,
∴Tn=12-<12.
又nan=3n×
()n-1>0,∴{Tn}单调递增,
∴(Tn)min=T1=3,故有3≤Tn<12.
∵对任意正整数n,都有Tn∈[a,b],
∴a≤3,b≥12.
即a的最大值为3,b的最小值为12.
故(b-a)min=12-3=9.
21.
(1).
(2).
(1)由已知得,
所以,
所以点的轨迹是以为焦点,长轴长等于4的椭圆,
设椭圆方程为,
则,
∴.
所以点的轨迹方程是.
(2)设直线,
由,消去y整理得,
∵直线与椭圆交于两点,
设,,则,
∴,
由题意得,
∴直线,
令,则得,
∴直线过定点,
∴所以的面积
,当且仅当时等号成立.
因此面积的最大值是.
22.
(1)答案见解析;
(2)0.
(1)的定义域为,
①若,当时,,
故在单调递减,
②若,由,得,
(ⅰ)若,当时,,
当时,,
故在单调递减,在,单调递增
(ⅱ)若,,在单调递增,
(ⅲ)若,当时,,
(2)由
(1)得:
若,在单调递减,
在,单调递增
所以时,的极小值为
由恒成立,
即恒成立
设,
当时,
所以在单调递减,
且,
所以,,
且,,,
因为
得其中,
因为在上单调递增
所以
因为,,所以
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