《直线与平面所成的角》教学设计Word格式.docx
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1.掌握直线和平面所成角的概念;
2.熟练求解直线和平面所成的角。
能力目标
1.通过探究直线和平面的成角问题,提高空间想象能力;
2.通过求解线面的夹角问题,提高观察、发现、分析、归纳能力;
情感目标
结合信息化教学,亲身经历研究的过程,对接专业特点,体验探索的乐趣,增强学数学的兴趣。
教学重点
直线与平面所成的角
教学难点
求直线与平面所成的角
教学关键
准确找出直线与平面所成的角
教学方法
情景导入法、小组合作法、数学实验法.
教具准备
多媒体课件,手机,量角器等
教学内容与过程(共45分钟)
师生活动
设计意图
(一)情景创设,兴趣导入(约3分钟)
播放视频
任务引入
在电焊专业操作中,焊炬与焊件,焊丝之间需要保持一定的角度。
不同的焊件厚度,焊炬倾角也是不同的。
现有一块厚度约为8mm的焊件,手持焊件位置距离前端应为40cm,那么手应离地面的高度为多少?
(2)实践交流,探究新知(约18分钟)
探究一:
直线与平面所成的角定义
1.生活实例
几何画板动态演示
(识角)定义:
直线与它在平面内的射影的夹角,叫做直线与平面所成的角。
探究二:
直线与平面所成的角的取值范围
1.动手演示:
一支笔所在的直线与桌面所在的平面可能有几个交点(公共点)?
总结:
直线与平面有哪几种位置关系?
角的取值范围:
规定:
当直线与平面垂直时,所成的角是直角;
当直线与平面平行或直线在平面内时,所成的角是零角。
直线与平面所成的角的取值范围是[0,].
想一想:
(小组讨论)
如果两条直线与一个平面所成的角相等,那么这两条直线一定平行吗?
(不一定!
)
(三)学以致用,提升能力(约20分钟)
1.小试身手
练一练:
找到正方体中的线面夹角
量一量:
正确的握笔姿势
笔杆和桌面成60-70度角,握笔高度约3厘米,能清楚书写视野,处于放松的姿势和角度。
你能用这些工具检查一下你平常的握笔姿势对吗?
2.试一试
例1:
在正方体中,请找出线段与平面AC的夹角,并求出夹角的正切值。
例2等腰的顶点在平面外,底边BC在平面α内,已知底边长BC=16,腰长AB=17,又知点A到平面α的垂线段AD=10。
求
(1)等腰三角形的高AE的长。
(2)斜线AE和平面α所成的角的大小(精确到)。
3.做一做
练习1:
18米高的旗杆AD直立在地面上,绳子AB,AC分别和杆身成和的角,B,C,D都在地面上。
求:
(1)线段AB与地面的夹角为
(2)线段AC与地面的夹角为
(3)AB在地面上的射影长为
(4)AC在地面上的射影长为
练习2:
长方体ABCD-中,高=4cm,底面是边长为3cm的正方形,求对角线与底面ABCD所成角的大小。
4.任务解决
(四)知识梳理,总结反思(约2分钟)
1.本堂课你收获了什么?
数学知识:
线面夹角定义,取值范围
数学思想:
转化思想,应用思想
数学能力:
空间想象能力,动手操作能力
(七)课外作业、延伸提高(约2分钟)
1.书面作业:
课后练习:
习题9.3第3题
2.拓展作业:
电焊操作时注意焊枪与地面所成的角。
3.在线学习:
登陆网络课堂和博客,复习本节知识。
教师:
学生:
观看视频
展示图片
思考
观察,回忆
启发,引导
观察归纳
几何画板演示直线与平面所成的角。
动手演示
总结直线与平面的三种位置关系。
小组内合作交流
引导
分组讨论,动手操作
启发思考
讨论
教师引导学生寻找解题的关键。
小组代表到黑板板演,
教师规范解题的步骤。
自主探究
简要提示
小组合作交流,完成解题,教师:
巡视指导,并加以强调。
总结
作业布置
通过观看微课视频,回顾电焊专业课上对焊炬焊丝倾角的要求。
专业任务导入既能迅速集中注意力又能唤起探究的欲望。
从生活实际出发,能极大地激发学习数学的兴趣,让课堂更加的灵活多样。
通过几何画板的动态演示,深刻理解直线与平面所成的角的定义。
通过多媒体教学的使用,突出了重点。
通过理解直线与平面所成的角的范围,更深刻的理解直线与平面所成的角的定义。
进一步理解强化线面夹角概念
为例题的解答做好铺垫,同时信息化手段可以更加形象、直观,体现出了对传统教学的传承和创新。
活跃气氛、提高发散性思维能力,体会数学的应用价值。
直线与平面所成的角的典型例题,加深对概念的理解,突出本节课的重点。
此题是学生对直线与平面所成角的问题的再次尝试
两道习题,由浅入深,提高分析问题能力。
解题思路和步骤的规范性很重要.
通过专业任务的解决,体现了数学的实用性。
回顾内容,所学知识系统化,通过评价,认识到自己的不足,从而进一步提高竞争意识。
让学生带着问题走出课堂,培养学生自主学习的好习惯,满足不同层次的学生需求。
板书设计
直线与平面所成的角
1.定义例题讲解
直线与平面内射影的夹角例1
2.取值范围例2
[0,]
教学反思:
注重联系生活和专业:
,整节课运用了不少贴近生活专业的实例,如焊炬倾角,榴弹炮,握笔姿势等,让学生认识到数学既来源于生活,又能帮助我们解决生活中的问题,充分调动学生学习的积极性,提升了学生对数学学习的认知。
注重几何画板辅助:
以多媒体、微视频、几何画板等信息化手段为载体,实施教学活动,新颖、直观,增强了学生参与度,增加了本节课色彩。
注重突显学生主体:
在教学中我以学生发展为本,通过想一想,练一练,量一量,试一试,做一做等环节引导他们自主学习、合作探究,不仅完成了掌握知识到形成能力的转变,同时也体验到获得成功的喜悦。
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