管路计算例题文档格式.docx
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但是也可以将局部损失转变为当量长度,与直管长度一起作为进行阻力损失计算的总管长。
如图1所示,柏努利方程可写成:
H=
u2
+λ
l+le
×
2g
d
式中:
u——管内流速,m/s;
le——局部阻力的当量长度,m;
l——直管长度,m。
如果动压头u2/2g与H比较起来很小,可以
略去不计,则上式可简化成
λ
从上式可看出,全部压头H仅消耗在克服在沿程阻力,H=Σhf。
在计算中有三种情况:
1)已知管径d、流量及管长l,求沿程阻力(见例1);
2)已知管径d、管长l及压头H,求流量V(见例2、例3);
3)已知管长l、流量V及压头H,求管径d(见例4);
4)管路串联见例5、例6,例6中还含有泵电机的功率计算。
例1
(1)5℃的水,以0.47m3/min的流量,经过内径为10cm,总长为300m的水平铁管。
求沿程损失
解管内流速
u=
V
=
0.47
=1m/s
π
d2
60×
(0.1)2
4
雷诺数Re
Re=
duρ
=
0.1×
1×
1000
1000=71430
μ
1.4
查得λ=0.023,于是H为
H
=Σhf=
=0.023×
300×
12
=3.25mH2O
2×
9.8×
0.1
例2
(1)15℃、20%糖溶液流过内径10cm的铁管,总长为150m,设自第一截面流至第二截面时,位头升高5m,而可用的压力为12mH2O。
已知15℃时,μ=0.02275P,γ=1,081kg/m3。
求流量
解因为流量未知,需用试差法。
先设:
V=0.020m3/s,则:
0.020
=2.55m/s
0.10×
2.55×
1081×
=121000
2.275
查得λ=0.021
H=
l
=0.021×
150×
2.552
=10.4mH2O
9.81
由题示知,可用于克服阻力的压头仅为7m,所以所设流量太大,再设。
又设:
V=0.015m3/s,则:
u=1.91m/sRe=duρ/μ=91000
查得λ=0.022于是
=0.022×
1.912
=6.13mH2O
所设流量又太小,如此逐渐改变流量,最后求得正确
的流量为0.0160m3/s。
例3
(2)密度为950kg/m3、粘度为1.24mPa·
s的料液
从高位槽送入塔中,高位槽内的液面维持恒定,并高于塔
的进料口4.5m,塔内表压强为3.82×
103Pa。
送液管道的直径例1-21附图1
为Φ45×
2.5mm,长为35m(包括管件及阀门的当量长度,
但不包括进、出口损失),管壁的绝对粗糙度为0.2mm。
求:
输液量Vs(m3/h)图2例3附图
解:
以高位槽液面为上游1-1’截面,输液管出口内测2-2’为下游截面,并以截面2-2’的中心线为基准水平面。
在两截面间列伯努利方程式:
gZ1+
u12
+
p1
=gZ2+
u22
p2
+Σhf
2
ρ
式中Z1=4.5mZ2=0
u1≈0u2=u
p1=0(表压)p2=3.82×
103Pa(表压)
Σhf,=(λ
l+Σle
+ζc)
=(λ
35
+0.5)
db
0.04
将以上各式代入伯努利方程式,并整理得出管内料液的流速为
[
2(9.81×
4.5-
3.82×
103
)
]1/2=(
)1/2
(a)
950
80.25
+1.5
875λ+1.5
而λ=f(Re,ε/d)=Φ(u)(b)
式(a)和式(b)中,虽然只有两个未知数λ与u,但是不能对u进行求解。
由于式(b)的具体函数关系于流体的流型有关,式中u为未知数,故不能求出Re值,也就无法判断流型。
在化工生产中,粘性不大的流体在管内流动时多为湍流。
在湍流情况下,对于不同Re准数范围,式(b)中各项之间的具体关系不同,即使可推测出Re准数的大致范围,将相应的式(b)具体关系式代入式(a),又往往得到难解的复杂方程式,故经常采用试差法求算u。
试差法的步骤如下:
a首先假设一个λ值,代入式(a)算出u值。
利用此u值计算Re准数;
b根据算出的Re值及ε/d值,从相关的图查得λ’值;
c若查得的λ’值与假设的λ值相符或接近,则假设的数值可接受;
d如果不相符,则需另设一λ值,重复上述的a和b的步骤计算,直至所设λ值与查得的λ’值相符或接近为止。
数值接近的基本要求是:
λ’-λ
≤0.03%
试差过程如下:
λ的初选值可暂取料液流动已进入阻力平方区。
根据ε/d=0.2/40=0.005,从图查得λ=0.03,代入式(a),得
(
)1/2=1.70m/s
875×
0.03+1.5
于是
0.04×
1.70×
=5.21×
104
0.24×
10-3
根据Re值及ε/d值从图查得λ’=0.032。
查出的λ’值与假设的λ值不相符,故应进行第二次试算。
重设λ=0.032,代入式(a),解得u=1.65m/s。
由此u值算出Re=5.06×
104,从图中查得λ’=0.0322。
查出的λ’值与假设的λ值相符,故根据第二次试算的结果得知u=1.65m/s。
输液量为
Vs=3600×
(π/4)2u=3600×
(π/4)2×
1.65=7.46m3/h
上面的试差法求算流速时,也可先假设u值,由式(a)算出λ值,再以假设的u值
算出Re值,并根据Re值及ε/d值从图查得λ’值,此值与由式(a)算出λ值相比较,从而判断所设之u值是否合适。
上述试算过程形象图解于图2。
试差法并不是用一个方程解两个未知数,它
仍然遵循有几个未知数就应有几个方程来求解的
原则,只是其中一些方程式比较复杂,或是具体
函数关系为未知,仅给出变量关系曲线图,这时例1-21附图2
可借助试差法。
在试算之前,对所要解决的问题
应作一番了解,才能避免反复的试算。
例如,对
于管路的计算,流速u的初值要参考经验流速,
而摩擦系数λ的初值可采用流动进入阻力平方区
的数值。
例4
(1)温度为10℃的水以10m3/s的流量流
经25m水平导管,设两端压头差为Ho=5mH2O。
求管子的最小直径。
解需用试差法求解图3试差法过程
设:
d=(
)1/2=(
10
)1/2=0.0424m
u
2×
3600
选d=1.5”管,din=41mm
校正:
=2.12m/s
(0.041)2×
0.041×
2.12×
=66500
1.3077
查得λ=0.024
所需压头
=0.024×
25
2.122
=3.27mH2O
0.041
9.81
所给Ho值>H,故所选直径合乎要求。
如用1.25”管,H=6.11m>5.0m,故选1.5”管。
例5
(1)管路串联不同管径的管路连成一条管线称为管路串联。
见图4
如果管路很长,一切局部阻力均可忽略不计,则沿程损失为
Σhf=
λ1
l1
+λ2
l2
+λ3
l3
u32
+……
d1
d3
根据连续性方程
V=u1
d12=u2
d22=u3
d32
所以u2=u1(d1/d2)2u3=u1(d1/d3)2
于是沿程阻力为
Σhf=[λ1
)4+λ3
)4+……]
例5的例题20℃水在一串联水平管中流动,已知l1=800m,l2=600m,l3=400m,d1=80cm,d2=50cm,d3=40cm。
允许产生的最大压强降为6mH2O。
求流量V
解设为光滑管,且流动型式为湍流,则λ可采用柏拉修斯(Blasius)公式(λ=0.3164/Re1/4)代入式(a),为简化计算,令Re1和Re2都等于Re3=Re则
Σhf=0.3164[
1
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