精品解析京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组重点解析试题含详细解析Word格式文档下载.docx
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4、如果点P(m,1﹣2m)在第一象限,那么m的取值范围是()
A.B.C.D.
5、一元一次不等式组的解是( )
A.x<2B.x≥﹣4C.﹣4<x≤2D.﹣4≤x<2
6、已知不等式组2<x﹣1<4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解,则a的取值范围是()
A.a≤5B.a<5C.a≥8D.a>8
7、如果关于x的方程ax﹣3(x+1)=1﹣x有整数解,且关于y的不等式组有解,那么符合条件的所有整数a的个数为( )
A.3B.4C.5D.6
8、不等式2x﹣1<3的解集在数轴上表示为( )
9、若a+b+c=0,且|a|>|b|>|c|,则下列结论一定正确的是( )
A.abc>0B.abc<0C.ac>abD.ac<ab
10、如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解,且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数,则符合条件的所有整数a的积为()
A.-3B.3C.-4D.4
第Ⅱ卷(非选择题70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、若不等式(m﹣3)x>m﹣3,两边同除以(m﹣3),得x<1,则m的取值范围为_____.
2、关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是___.
3、某种药品的说明书上贴有如下的标签,一次服用这种药品的剂量范围是_________mg.
用法用量:
口服,每天60~90mg,分2-3次服
规格:
########
贮藏:
4、已知不等式(a﹣1)x>a﹣1的解集是x<1,则a的取值范围为______.
5、在不等式中,a,b是常数,且.当______时,不等式的解集是;
当_______时,不等式的解集是.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
2、为了打造区域中心城市,实现跨越式发展,某市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设工程部因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表所示:
型号
租金(单位:
元/台·
时)
挖掘土石方量(单位:
m3/台·
甲型
100
60
乙型
120
80
(1)用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机分别需要租多少台?
(2)每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有哪几种不同的租用方案(每种型号的挖掘机至少租一台)?
3、解不等式组,并写出所有整数解.(不画数轴)
4、某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共100件,总进价为6800元,其每件的进价和售价如下表:
商品名称
甲
乙
丙
进价(元/件)
40
70
90
售价(元/件)
130
设甲种商品购进x件,乙种商品购进y件.
(1)商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量,求甲种商品至少购进多少件?
(2)若销售完这些商品获得的最大利润是3100元,求甲种商品最多购进多少件?
5、
(1)解不等式:
3x﹣2≤5x,并把解集在数轴上表示出来.
(2)解不等式组,并写出它的最大整数解.
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据解不等式组,可得不等式组的解集,根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系,可得答案.
【详解】
解:
不等式组,得a﹣3<x<a+4,
由不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内,得
a+4≤﹣1或a﹣3≥3,
解得a≤﹣5或a≥6,
故选:
B.
【点睛】
本题考查了不等式的解集,利用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键.
2、C
把不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
,
在数轴上表示为:
C.
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是熟知“小于向左,大于向右”的法则.
3、D
根据得分−扣分不少于70分,可得出不等式.
设答对x题,答错或不答(30−x),
则10x−3(30−x)≥70.
D.
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识,解答本题的关键是找到不等关系.
4、A
根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负,列出关于m的不等式组解答即可.
∵P(m,1﹣2m)在第一象限,
∴,解得:
故选A.
本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点,根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键.
5、C
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
解不等式①得,解得:
解不等式②得,解得:
故不等式组的解集为:
.
本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
6、C
先求出不等式组2<x﹣1<4的解集,再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集,根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边,列不等式求解即可.
∵2<x﹣1<4,
∴3<x<5,
∵一次不等式3x≤2a﹣1,
解得,
∵满足3<x<5都在范围内,
∴,
解得.
故选择C.
本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系,利用解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式是解题关键.
7、C
先解关于y的不等式组可得解集为,根据关于y的不等式组有解可得,由此可得,再解关于x的方程可得解为,根据关于x的方程ax﹣3(x+1)=1﹣x有整数解可得的值为整数,由此可求得整数a的值,由此即可求得答案.
解不等式①,得:
解不等式②,得:
∴不等式组的解集为,
∵关于y的不等式组有解,
解得:
∵ax﹣3(x+1)=1﹣x,
∴ax﹣3x﹣3=1﹣x,
∴ax﹣3x+x=1+3,
∴(a﹣2)x=4,
∵关于x的方程ax﹣3(x+1)=1﹣x有整数解,a为整数,
∴a﹣2=4,2,1,﹣1,﹣2,﹣4,
a=6,4,3,1,0,﹣2,
又∵,
∴a=4,3,1,0,﹣2,
∴符合条件的所有整数a的个数为5个,
C
此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程,熟练掌握相关运算法则是解本题的关键.
8、D
先解出一元一次不等式的解集,再根据不等式解集的表示方法做出判断即可.
由2x﹣1<3得:
x<2,
则不等式2x﹣1<3的解集在数轴上表示为
本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键.
9、C
由的绝对值最小,分析不符合题意,再由分析可得中至少有一个负数,至多两个负数,再分情况讨论即可得到答案.
a+b+c=0,且|a|>|b|>|c|,
当时,则则不符合题意;
从而:
中至少有一个负数,至多两个负数,
当且|a|>|b|>|c|,
此时B,C成立,A,D不成立,
此时A,C成立,B,D不成立,
综上:
结论一定正确的是C,
故选C
本题考查的是绝对值的含义,有理数的和的符号的确定,有理数积的符号的确定,利用数轴表示有理数,扎实的基础知识是解题的关键.
10、A
先求解不等式组,根据解得范围确定的范围,再根据方程解的范围确定的范围,从而确定的取值,即可求解.
由关于x的不等式组解得
∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解
∴,解得
关于y的方程3y+6a=22-y,解得
∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数
∴,且为整数
解得且为整数
又∵,且为整数
∴符合条件的有、、
符合条件的所有整数a的积为
A
本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键.
二、填空题
1、
根据不等式的性质可知,求解即可.
∵不等式(m﹣3)x>m﹣3,两边同除以(m﹣3),得x<1,
故答案为:
本题考查了不等式的基本性质,熟知不等式两边同时乘或除一个负数,不等式的符号要改变,是解本题的关键.
2、x<
##x<0.25
根据不等(2a−b)x+a−5b>0的解集是x<1,可得a与b的关系,根据解不等式的步骤,可得答案.
解;
不等式(2a−b)x+a−5b>0的解集是x<1,
∴2a−b<0,2a−b=5b−a,
a=2b,b<0,
2ax−b>0
4bx−b>0
4bx>b
x<
本题考查了不等式的解集,注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.
3、20~45
根据60≤2次服用的剂量≤90,60≤3次服用的剂量≤90,列出两个不等式组,求出解集,再求出解集的并集即可.
设一次服用的剂量为xmg,根据题意得;
60≤2x≤90或60≤3x≤90,
解得30≤x≤45或20≤x≤30,
则一次服用这种药品的剂量范围是:
20~45mg.
20~45.
此题考查一元一次不等式组的应用,得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键.
4、a<1
根据不等式的性质3,可得答案.
∵(a﹣1)x>a﹣1的解集是x<1,不等号方向发生了改变,
∴a﹣1<0,
∴a<1.
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