优化方法MATLAB编程大连理工大学文档格式.docx
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k=0;
whilek<
100
lanmed=-(g0)'
*s0/(s0'
*A*s0);
x=x0+lanmed*s0;
g=g(x);
k=k+1;
ifnorm(g)<
yimuxulong
zy_x=x;
fprintf('
After%diterations,obtaintheoptimalsolution.\n\nTheoptimalsolutionis\n%f.\n\nTheoptimal"
x"
is"
ans"
.'
k,f(x))
break;
end
miu=norm(g)^2/norm(g0)^2;
s=-g+miu*s0;
g0=g;
s0=s;
end
functionf=f(x)
f=(x'
*ones(100,1))^2-x'
*ones(100,1);
functiong=g(x)
g=(2*x'
*ones(100,1))*ones(100,1)-ones(100,1);
代入x0,运行结果如下:
>
x=zeros(100,1);
di1ti(x)
After1iterations,obtaintheoptimalsolution.
Theoptimalsolutionis
-0.250000.
Theoptimal"
.
ans=0.005*ones(100,1).
第二题
1.最速下降法。
functionzy_x=di2titidu(x)
%该函数用来解大作业第二题。
yimuxulong=1e-5;
k=0;
s0=-g0;
whilek>
=0
ifnorm(g0)<
else
lanmed=10;
c=0.1;
i=0;
whilei>
=0&
i<
iff(x)>
(f(x0)+c*lanmed*g0'
*s0)
lanmed=lanmed/2;
i=i+1;
x0=x;
g0=g(x);
zy_x=x;
zyj=f(x);
fprintf('
after%diterations,obtaintheoptimalsolution.\n\nTheoptimalsolutionis%f.\n\nTheoptimal"
.\n'
k,zyj);
x1=[1000]*x;
x2=[0100]*x;
x3=[0010]*x;
x4=[0001]*x;
f=(x1-1)^2+(x3-1)^2+100*(x2-x1^2)^2+100*(x4-x3^2)^2;
g=[2*(x1-1)-400*x1*(x2-x1^2);
200*(x2-x1^2);
2*(x3-1)-400*x3*(x4-x3^2);
200*(x4-x3^2)];
x=[-1.21-1.21]'
;
di2titidu(x)
after5945iterations,obtaintheoptimalsolution.
Theoptimalsolutionis0.000000.
Theoptimal"
ans=
1.0000
1.0000
2.牛顿法
functionzy_x=di2tinewton(x)
h0=h(x0);
s0=-inv(h0)*g0;
k<
1000
else
x=x0+s0;
h0=h(x);
s0=-inv(h0)*g0;
functionh=h(x)
h=[2+1200*x1^2-400*x2-400*x100;
-400*x120000;
002+1200*x3^2-400*x4-400*x3;
00-400*x3200];
代入初始值,运行结果如下:
di2tinewton(x)
after6iterations,obtaintheoptimalsolution.
可以看出,用Newton法经过6次迭代就能求出最优解。
3.BFGS法
functionzy_x=di2tiBFGS(x)
H0=eye(4);
s0=-H0*g0;
dete_x=x-x0;
dete_g=g(x)-g0;
miu=1+dete_g'
*H0*dete_g/(dete_x'
*dete_g);
H=H0+(miu*dete_x*dete_x'
-H0*dete_g*dete_x'
-dete_x*dete_g'
*H0)/(dete_x'
s=-H*g(x);
H0=H;
代入初始值,计算结果如下:
di2tiBFGS(x)
after53iterations,obtaintheoptimalsolution.
第三题
1.惩罚函数法
functionzy_x=di3ti(x)
%该函数用来解大作业第三题。
M=100;
c=4;
m=1;
whilem>
g0=g(x0,M);
s0=-inv(H(x0,M))*g0;
whilek>
%牛顿法;
g0=g(x,M);
s0=-inv(H(x0,M))*g0;
ifmax([abs(h(x)),g1(x),g2(x),g3(x)])<
0.5
M=M*c;
m=m+1;
m,zyj);
functionF=F(x,M)
x1=[10]*x;
x2=[01]*x;
F=4*x1-x2^2-12+M*(h^2+g1^2+g2^2+g3^2);
functiong=g(x,M)
x
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