山东省临沂市罗庄区学年八年级上学期期末数学试题文档格式.docx
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C.BD=ACD.∠B=45°
7.如图,在△ACB中,∠ACB=100°
,∠A=20°
,D是AB上一点.将△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于()
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
8.如图的图形面积由以下哪个公式表示( )
A.a2﹣b2=a(a﹣b)+b(a﹣b)B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
9.若3x=2,3y=4,则32x﹣y等于( )
A.1B.2C.4D.8
10.小朱要到距家1500米的学校上学,一天,小朱出发10分钟后,小朱的爸爸立即去追小朱,且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分,求小朱的速度.若设小朱速度是x米/分,则根据题意所列方程正确的是
A.B.
C.D.
11.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO:
S△BCO:
S△CAO等于()
A.1:
1:
1B.1:
2:
3C.2:
3:
4D.3:
4:
5
12.如图,四边形ABCD中,∠BAD=130°
,∠B=∠D=90°
,在BC、CD上分别找一点M、N,使三角形AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为()
A.80°
B.90°
C.100°
D.130°
二、填空题
13.若n边形的内角和是它的外角和的2倍,则n=.
14.分解因式:
=.
15.将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=4cm,则阴影部分的面积是_____cm2.
16.若x2﹣(m+1)x+36是﹣个完全平方式,则m的值为.
17.如图,点D在BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD,若∠AFD=145°
,则∠EDF=________
18.若分式的值为0,则x的值为_____.
19.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=_________
20.如图,∠AOB=60°
,OC平分∠AOB,如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形,那么∠OEC的度数为________
三、解答题
21.
(1)计算:
;
(2)分解因式:
22.先化简,再求值:
,其中
23.如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中,点A,B,C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;
(2)计算△ABC的面积;
(3)在直线l上找一点P,使PB+PC的长最短.
24.王师傅检修一条长600米的自来水管道,计划用若干小时完成,在实际检修过程中,每小时检修管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务,王师傅原计划每小时检修管道多少米?
25.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°
,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.试探索BF与CF的数量关系,请写出你的结论并证明.
26.
(1)如图
(1),已知:
在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:
DE=BD+CE.
(2)如图
(2),将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
如成立,请你给出证明;
若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:
如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
参考答案
1.B
【分析】
根据轴对称图形的定义直接判断得出即可.
【详解】
A、不是轴对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,故此选项正确;
C、不是轴对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,故此选项错误.
故选B.
2.D
根据同底数幂的乘法,可判断A,根据幂的乘方,可判断B,根据同底数幂的除法,可判断C,根据平方差公式,可判断D.
解:
A、a2•a3=a5,故A错误;
B、(a2)3=a6,故B错误;
C、a6÷
a2=a4,故C错误;
D、(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2,故D正确;
故选:
D.
【点睛】
本题考查了平方差公式,同底数幂的乘除法,幂的乘方.解题的关键是掌握平方差公式,同底数幂的乘除法,幂的乘方的运算法则.
3.B
根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.
点P(−3,5)关于x轴的对称点的坐标是(−3,−5).
故选:
B.
考查关于x轴的对称点的坐标特征:
横坐标不变,纵坐标互为相反数.
4.D
【解析】
试题分析:
利用十字相乘法进行计算即可.
原式=(x-2)(x+9)
故选D.
考点:
十字相乘法因式分解.
5.D
A选项:
分式的分子分母不含公因式,故A是最简分式;
B选项:
分式的分子分母不含公因式,故B是最简分式;
C选项:
分式的分子分母不含公因式,故C是最简分式;
D选项:
分式的分子分母含公因式2,故D不是最简分式;
故选D.
6.A
试题分析:
根据AB=AC,AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°
可得Rt△ABD和Rt△ACD全等.
三角形全等的判定
7.D
∵在△ACB中,∠ACB=100°
,∴∠B=180°
-100°
-20°
=60°
,
∵△CDB′由△CDB翻折而成,∴∠CB′D=∠B=60°
∵∠CB′D是△AB′D的外角,∴∠ADB′=∠CB′D-∠A=60°
=40°
.
点睛:
本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.
8.C
试题解析:
图中的面积可表示为还可以表示为
所以有
故选C.
9.A
利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形,将已知等式代入计算即可求出值.
∵3x=2,3y=4,
∴原式=(3x)2÷
3y=4÷
4=1.
A.
此题考查了同底数幂的除法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10.B
小朱与爸爸都走了1500米-60米=1440米,小朱速度为x米/分,则爸爸速度为(x+100)米/分,小朱走1440米用时分钟,爸爸走1440米用时分钟,
根据小朱多用时10分钟,可列方程为:
.故选B.
11.C
直接根据角平分线的性质即可得出结论.
∵O是△ABC三条角平分线的交点,AB,BC,CA长分别是20,30,40,
∴.
故答案选C.
本题主要考查了角平分线的性质,准确运用知识点是解题的关键.
12.C
作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,则A′A″即为△AMN的周长最小值.
作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,
∵∠DAB=130°
∴∠AA′M+∠A″=50°
∵∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″,
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN,∠NAD+∠A″=∠ANM,
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×
50°
=100°
故选C.
本题考查的是轴对称-最短路线问题,涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识,根据已知得出M、N的位置是解题关键.
13.6
此题涉及多边形内角和和外角和定理
多边形内角和=180(n-2),外角和=360º
所以,由题意可得180(n-2)=2×
360º
解得:
n=6
14.ab(a+3)(a﹣3).
==ab(a+3)(a﹣3).故答案为ab(a+3)(a﹣3).
提公因式法与公式法的综合运用.
15.2
根据30°
的直角三角形,30°
所对的边是斜边的一半,可得AC=2cm,进而求出阴影三角形的面积.
∵∠B=30°
,∠ACB=90°
,AB=4cm,
∴AC=2cm,
∵∠AED=∠ACB=90°
∴BC∥ED,
∴∠AFC=∠ADE=45°
∴AC=CF=2cm.
故S△ACF=×
2×
2=2(cm2).
故答案为2.
本题考查了30°
的直角三角形的性质,熟练掌握相关性质定理是解题关键.
16.11或﹣13
∵x2﹣(m+1)x+36是﹣个完全平方式,
∴m+1=±
12,
m=11或m=﹣13,
故答案为11或﹣13
17.55°
由图示知:
∠FDC+∠AFD=180°
,则∠FCD=55°
.通过全等三角形Rt△BDE≌△Rt△CFD(HL)的对应角相等推知∠BDE=∠CFD.
如图,∵∠FDC+∠FCD=∠AFD=145°
∴∠FCD=55°
∴∠CFD=35°
又∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠BED=∠CDF=90°
在Rt△BDE与△Rt△CFD中,
∴Rt△BDE≌△Rt△CFD(HL),
∴∠BDE=∠CFD=35°
∵∠EDF+∠BDE=∠EDF+∠CFD=90°
∴∠EDF=55°
故答案是:
55°
此题考查了全等三角形的判定与性质,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择适当的判定条件.
18.-1.
根据分式的值为零的条件得到|x|-1=0且x2-3x+2≠0,由|x|=1得到x=±
1,然后把x=1或x=-1分别代入分母中进行计算,若分母的值为0,则此x的值舍去.
∵分式的值为0,
∴|x|﹣1=0且x2﹣3x+2≠0,
∵|x|=1,
∴x=±
1,
当x=1时,x2﹣3x+2=0,所以舍去,
当x=﹣1时,x2﹣3x+2≠0,
∴x=﹣1.
故答案为﹣1.
本题考查了分式的值为零的条件:
当分式的分母不为零,分子为零时,分式的值为零.
19.135°
易证△ABC≌△BDE,得∠1=∠DBE,进而得∠1+∠3=
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