贝叶斯统计茆诗松大部分后习题答案Word文档下载推荐.docx
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因此的后验分布的核为,仍表现为Pareto分布密度函数的核
即
即得证。
1.15
二、1,2,3,5,6,7,8,10,11,12
2.2解:
由题意,变量t服从指数分布:
样本联合分布
且,
由伽玛分布性质知:
又已知n=20,
,所以
由于伽玛分布是指数分布参数的共轭先验分布,而且后验分布
即后验分布为
服从倒伽玛分布
2.3可以算出的后验分布为,的后验期望估计的后验方差为.
2.5.
2.7的先验分布为:
令
可得后验分布为:
则的后验期望估计为:
,
后验方差为:
.
2.8由可以得出
(1)的后验分布为:
即为倒伽玛分布的核。
所以的后验分布为
(2)后验均值为
后验方差为
(3)样本分布函数为:
所以的后验分布为:
即为的核。
即:
可得
而由公式得
因此,倒伽玛分布的这两个估计是不一样的,原因是它不对称。
2.10解:
已知
设的后验分布为
可得:
由已知得:
所以的95%的可信区间为:
即为.
2.11已知
可得的后验分布为
后验均值为:
变换:
令:
可得的0.9可信上限为.
2.12的先验分布为:
设的可信上限为
则
带入有:
三、10,11,12,13
四、1,4,8,9,10,11,12,15,16
4.4
4.8
购买8件.
4.9
对于行动,其收益函数为
从而可得在和处的损失函数:
服从
故采用第一种收费方法对工厂有利.
##附R软件计算定积分程序:
int<
-function(x){210*x*(1-x)^13};
integrate(int,0.1,0.2)$value*10+integrate(int,0.2,1)$value*90;
[1]18.86049
integrate(int,0,0.1)$value*60;
[1]27.05742
4.10
五、2,3,7,11,18,21,22
5.2
(2)
(4)
附:
用R软件作图程序:
y<
-function(x){exp(0.1*x)-0.1*x-1};
plot(y,xlim=c(-20,20),type="
l"
lty=1);
lines(x,exp(0.5*x)-0.5*x-1,xlim=c(-20,20),type="
lty=2);
lines(x,exp(1.2*x)-1.2*x-1,xlim=c(-20,20),type="
lty=3);
leg.names<
-c("
c=0.1"
"
c=0.5"
c=1.2"
);
legend(locator
(1),leg.names,lty=c(1,2,3));
5.3
5.7
5.11
5.18
(1)
与下的先验期望损失为,故是最优行动,先验.
(2)
(3)、(4)
X
1
2
=0.05
0.7222
0.5519
0.3684
=0.1
0.2778
0.4481
0.6316
计算,可得表格:
18.055
13.7975
9.21
13.89
22.405
31.58
从而最优决策函数为:
5.21
(1)
(3)由上先验中有相当一部分是由于先验分布估计得不够精确引起的,随着标准差的减小,用来描述状态的先验分布愈精确,增加了先验信息,从而减少了先验完全信息及其期望值。
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