沪科版八年级下学期阶段性质量检测数学试题及答案文档格式.docx
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5、已知a<0,那么
可化简为( )
6、知
,则有( )
C、
7、一个圆桶儿,底面直径为16cm,高为18cm,则一只小虫底部点A爬到上底B处,则小虫所爬的最短路径长是(π取3)( )
A、
8、如果关于x的一元二次方程kx2﹣
x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )
9、关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足( )
10、已知:
m、n是两个连续自然数(m<n),q=mn
,则p( )A、总是奇数B、总是偶数C、有时是奇数,有时是偶数D、有时是有理数,有时是无理数
二、填空题(每小题5分,共20分)
11、已知已知
,则
.
12、若
.
13、如图所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为 cm2.
14、勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°
,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为
三、解答题(本题共16分)
15、(本题两小题,每题4分,共8分)
(1)计算:
.
(2)、
的整数部分是a,小数部分是b,求
的值.
16、若0是关于x的一元二次方程
的解,
(1)求m的值,
(2)请根据所求m值,讨论方程根的情况,并求出这个方程的根
四、本题两小题,每题8分,共16分)
17、如图,在一棵树的10m高B处有2只猴子,一只猴子爬到树下走到离树20m处的池塘A处,另一只爬到树顶D后直接跳跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,求这棵树高.
18、某市土地沙漠化严重,2014年沙漠化土地面积为100Km2,经过综合治理,希望到2016年沙漠化土地面积降到81km2,如果每年治理沙漠化土地的降低百分率相同,求每年的沙漠化土地的降低百分率.
五、(本大题共两小题,每小题10分,共20分)
19、设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的方程
有两个相等的实数根,方程
的根为x=0.
(1)试判断△ABC的形状.
(2)若a,b为方程
的两个根,求m的值.
20、观察与思考:
①
②
③
式①验证:
式②验证:
(1)仿照上述式①、式②的验证过程,请写出式③的验证过程;
(2)猜想
=
(3)试用含n(n为自然数,且n≥2)的等式表示这一规律,并加以验证.
(14分)
六、(本大题12分)
21、已知关于x的方程
有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0?
若存在,求出k的值;
若不存在,说明理由.
七、(本大题12分)
22、某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益=租金﹣各种费用)为275万元?
八、(本大题14分)
23、如图△ABC,∠B=90∘,AB=6,BC=8.点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动,问:
(1)经过几秒,△PBQ的面积等于8cm2?
(2)△PBQ的面积会等于10cm2吗?
若会,请求出此时的运动时间;
若不会,请说明理由.
答案:
1、下列二次根式中属于最简二次根式的是(D)
,木板的面积为(C)
,那么这个三角形的最大边c的取值范围是( B )A、
4、若直角三角形有两条边的长分别为3和4,则另一条边的长为( C )A、5B、
可化简为( C )
,则有( B )
7、一个圆桶儿,底面直径为16cm,高为18cm,则一只小虫底部点A爬到上底B处,则小虫所爬的最短路径长是(π取3)( B )
x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( D )
9、关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足( A )
,则p(A )A、总是奇数B、总是偶数C、有时是奇数,有时是偶数D、有时是有理数,有时是无理数
.
5 .
13、如图所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为 49 cm2.
,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为110
(2)原式=(6
﹣
+4
)÷
2
+
=
÷
=5.
解:
∵16<17<25,
∴4<
<5,
∴a=4,b=
﹣4,
∴﹣a2+|b2﹣1|﹣2ab,
=﹣16+|32﹣8
|﹣8(
﹣4),
=﹣16.故答案为:
﹣16.
得
即
,解得:
不符合一元二次方程的定义,舍去。
(2)将m1=﹣4代入原方程得,﹣6x2+3x+16﹣8﹣8=0,
整理得,﹣2x2+x=0,
△=1﹣4×
(﹣2)×
0>0,故方程有两个不相等的实数根.
原方程可化为:
x(﹣2x+1)=0,解得x1=0,x2=
17、
如图,在一棵树的10m高B处有2只猴子,一只猴子爬到树下走到离树20m处的池塘A处,另一只爬到树顶D后直接跳跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,求这棵树高.
由题意知,BC+CA=BD+DA,
∵BC=10m,AC=20m∴BD+DA=30m,
设BD=x,则AD=30﹣x,
在直角三角形ADC中,(10+x)2+202=(30﹣x)2,
解得x=5,10+x=15.
答:
这棵树高15m.
设平均每年的沙漠化土地的降低百分率是x.
根据题意,得100×
(1﹣x)2=81,
解得:
x1=0.1,x2=1.9(不合题意,舍去).
平均每年的沙漠化土地的降低百分率是10%.
(1)∵
x2+
x+c﹣
a=0有两个相等的实数根,
∴△=(
)2﹣4×
(c﹣
a)=0,
整理得a+b﹣2c=0①,又∵3cx+2b=2a的根为x=0,∴a=b②,
把②代入①得a=c,∴a=b=c,∴△ABC为等边三角形;
(2)a,b是方程x2+mx﹣3m=0的两个根,
∴方程x2+mx﹣3m=0有两个相等的实数根∴△=m2﹣4×
(﹣3m)=0,
即m2+12m=0,∴m1=0,m2=﹣12.
当m=0时,原方程的解为x=0(不符合题意,舍去),∴m=﹣12.
(1)
(3分)
(2)
(6分)
(3)
(11分)
(1)∵方程有两个不相等的实数根,
∴△=[﹣2(k+1)]2﹣4k(k﹣1)=12k+4>0,且k≠0,
解得k>﹣
,且k≠0,即k的取值范围是k>﹣
,且k≠0;
(2)假设存在实数k,使得方程的两个实数根x1,x2的倒数和为0,
则x1,x2不为0,且
,即
,且
,
解得k=﹣1,
而k=﹣1与方程有两个不相等实根的条件k≥﹣
,且k≠0矛盾,
故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在.
22、某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用50
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- 沪科版八 年级 下学 阶段性 质量 检测 数学试题 答案