中考的题目型四反比例函数与一次函数的综合的题目Word文档下载推荐.docx
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(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求两函数图象的另一个交点坐标;
(3)直接写出不等式:
kx+b≤的解集.
第4题图
5.如图,点A(-2,n),B(1,-2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围;
(3)若C是x轴上一动点,设t=CB-CA,求t的最大值,并求出此时点C的坐标.
第5题图
6.如图,直线y1=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y2=(x>
0)的图象交于点P,过点P作PB⊥x轴于点B,且AC=BC.
(1)求点P的坐标和反比例函数y2的解析式;
(2)请直接写出y1>
y2时,x的取值范围;
(3)反比例函数y2图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?
如果存在,求出点D的坐标;
如果不存在,说明理由.
第6题图
7.如图,直线y=x+b与x轴交于点C(4,0),与y轴交于点B,并与双曲线y=(x<0)交于点A(-1,n).
(1)求直线与双曲线的解析式;
(2)连接OA,求∠OAB的正弦值;
(3)若点D在x轴的正半轴上,是否存在以点D、C、B构成的三角形△OAB相似?
若存在求出D点的坐标,若不存在,请说明理由.
第7题图
8.(2016金华8分)如图,直线y=x-与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=(k>0)图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.
(1)求点A的坐标;
(2)若AE=AC.
①求k的值;
②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称?
并说明理由.
第8题图
9.如图,已知双曲线y=经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过点C作CA⊥x轴,过点D作DB⊥y轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;
(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
第9题图
10.如图,点B为双曲线y=(x>0)上一点,直线AB平行于y轴,交直线y=x于点A,交x轴于点D,双曲线y=与直线y=x交于点C,若OB2-AB2=4.
(2)点B的横坐标为4时,求△ABC的面积;
(3)双曲线上是否存在点P,使△APC∽△AOD?
若存在,求出点P的坐标;
第10题图
【答案】
1.解:
(1)∵点A(1,2)是一次函数y=kx+1与反比例函数y=的公共点,
∴k+1=2,=2,∴k=1,m=2;
(2)∵直线l⊥x轴于点N(3,0),且与一次函数的图象交于点B,
∴点B的横坐标为3,
将x=3代入y=x+1,得y=3+1=4,
∴点B的坐标为(3,4);
(3)如解图,过点A作AD⊥直线l,垂足为点D,
由题意得,点C的横坐标为3,
∵点C在反比例函数图象上,
∴y==,∴C点坐标为(3,),
∴BC=BN-CN=4-=,
又∵AD=3-1=2,
∴S△ABC=BC·
AD=×
×
2=.
第1题解图
2.解:
(1)设A点的坐标为(x,y),则OP=x,PA=y,
∵△OAP的面积为1,
∴xy=1,
∴xy=2,即k=2,
∴反比例函数的解析式为;
(2)存在,如解图,作点A关于x轴的对称点A′,连接A′B,交x轴于点M,此时MA+MB最小,
∵点B的横坐标为2,
∴点B的纵坐标为y==1,
即点B的坐标为(2,1).
又∵两个函数图象在第一象限交于A点,
∴,
解得x1=1,x2=-1(舍去).
∴y=2,
∴点A的坐标为(1,2),
∴点A关于x轴的对称点A′(1,-2),
设直线A′B的解析式为y=kx+b,代入A′(1,-2),B(2,1)得,
∴直线A′B的解析式为y=3x-5,
令y=0,得x=,
∴直线y=3x-5与x轴的交点为(,0),
即点M的坐标为(,0).
第2题解图
3.解:
(1)∵反比例函数y=图象上的点A、B的横坐标
分别为1、-2,
∴点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(-2,-1),
∵点A(1,2)、B(-2,-1)在一次函数y=kx+b的图象上,
∴
∴一次函数的解析式为y=x+1;
(2)由图象知,对于反比例函数,当y<-1时,x的取值范围是-2<x<0;
(3)存在.
对于y=x+1,当y=0时,x=-1,当x=0时,y=1,
∴点D的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,1),
设点P(m,n),
∵S△ODP=2S△OCA,
∴×
1×
(-n)=2×
1,
∴n=-2,
∵点P(m,-2)在反比例函数图象上,
∴-2=,
∴m=-1,
∴点P的坐标为(-1,-2).
4.解:
(1)∵OB=2OA=3OD=6,
∴OA=3,OD=2.
∴A(3,0),B(0,6),D(-2,0).
将点A(3,0)和B(0,6)代入y=kx+b得,
∴一次函数的解析式为y=-2x+6.……………………(3分)
将x=-2代入y=-2x+6,得y=-2×
(-2)+6=10,
∴点C的坐标为(-2,10).
将点C(-2,10)代入y=,得
10=,解得n=-20,
………………………(5分)
(2)将两个函数解析式组成方程组,得
解得x1=-2,x2=5.………………………………………(7分)
将x=5代入
∴两函数图象的另一个交点坐标是(5,-4);
……………(8分)
(3)-2≤x<0或x≥5.……………………………………(10分)
【解法提示】不等式kx+b≤的解集,即是直线位于双曲线下方的部分所对应的自变量x的取值范围,也就是-2≤x<0或x≥5.
5.解:
(1)∵点A(-2,n),B(1,-2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,
∴m=-2,
∴反比例函数解析式为,
∴n=1,
∴点A(-2,1),
将点A(-2,1),B(1,-2)代入y=kx+b,得
∴一次函数的解析式为y=-x-1;
(2)结合图象知:
当-2<x<0或x>1时,一次函数的值小于反比例函数的值;
(3)如解图,作点A关于x轴的对称点A′,连接BA′延长交x轴于点C,则点C即为所求,
∵A(-2,1),
∴A′(-2,-1),
设直线A′B的解析式为y=mx+n,
∴y=-x-,
令y=0,得x=-5,
则C点坐标为(-5,0),
∴t的最大值为A′B==.
第5题解图
6.解:
(1)∵一次函数y1=x+1的图象与x轴交于点A,与
y轴交于点C,
∴A(-4,0),C(0,1),
又∵AC=BC,CO⊥AB,
∴O为AB的中点,即OA=OB=4,且BP=2OC=2,
∴点P的坐标为(4,2),
将点P(4,2)代入y2=,得m=8,
∴反比例函数的解析式为y2=;
(2)x>
4;
【解法提示】由图象可知,当y1>y2时,即是直线位于双曲线上方的部分,所对应的自变量x的取值范围是x>4.
(3)存在.假设存在这样的D点,使四边形BCPD为菱形,如解图,连接DC与PB交于点E,
∵四边形BCPD为菱形,
∴CE=DE=4,
∴CD=8,
∴D点的坐标为(8,1),
将D(8,1)代入反比例函数,D点坐标满足函数关系式,
即反比例函数图象上存在点D,使四边形BCPD为菱形,此时
D点坐标为(8,1).
第6题解图
7.解:
(1)∵直线y=x+b与x轴交于点C(4,0),
∴把点C(4,0)代入y=x+b,得b=-4,
∴直线的解析式为y=x-4,
∵直线也过A点,
∴把点A(-1,n)代入y=x-4,得n=-5,
∴A(-1,-5),
将A(-1,-5)代入y=(x<0),得m=5,
∴双曲线的解析式为;
(2)如解图,过点O作OM⊥AC于点M,
∵点B是直线y=x-4与y轴的交点,
∴令x=0,得y=-4,
∴点B(0,-4),∴OC=OB=4,
∴△OCB是等腰直角三角形,
∴∠OBC=∠OCB=45°
,
∴在△OMB中,sin45°
==,∴OM=2,
∵AO==,
∴在△AOM中,sin∠OAB===;
第7题解图
如解图,过点A作AN⊥y轴于点N,则AN=1,BN=1,
∴AB==,
∵OB=OC=4,
∴BC==4,
又∵∠OBC=∠OCB=45°
∴∠OBA=∠BCD=135°
∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB,
∴=或=,
即=或=,
∴CD=2或CD=16,
∵点C(4,0),
∴点D的坐标是(6,0)或(20,0).
8.解:
(1)当y=0时,得0=x-,解得x=3.
∴点A的坐标为(3,0);
……………………………………(2分)
(2)①如解图,过点C作CF⊥x轴于点F.
设AE=AC=t,点E的坐标是(3,t).
在Rt△AOB中,tan∠OAB==,
∴∠OAB=30°
.
在Rt△ACF中,∠CAF=30°
∴CF=t,AF=AC·
cos30°
=t,
∴点C的坐标是(3+t,t).
∵点C、E在y=的图象上,
∴(3+t)×
t=3t,
解得t1=0(舍去),t2=2,
∴k=3t=6;
……………………………………………(5分)
②点E与点D关于原点O成中心对称,理由如下:
由①知,点E的坐标为(3,2),
设点D的坐标是(x,x-),
∴x(x-)=6,解得x1=6(舍去),x2=-3,
∴点D的坐标是(-3,-2),
∴点E与点D关于原点O成中心对称.…………………(8分)
第8题解图
9.解:
(1)∵双曲线y=经过点D(6,1),
∴=1,解得k=6;
(2)设点C到BD的距离为h,
∵点D的坐标为(6,1),DB⊥y轴,
∴BD=6,
∴S△BCD=×
6×
h=12
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- 中考 题目 反比例 函数 一次 综合