北京市海淀区高三年级一模数学试题理Word版 答案Word文档下载推荐.docx
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12
13
14
48
注:
第12、14题第一空均为3分,第二空均为2分。
三、解答题共6小题,共80分。
解答题应写出解答步骤。
15.(本题满分13分)
(Ⅰ)
3分
(Ⅱ)
因为函数
的单调递增区间为
(
),
令
解得
故
)13分
16.(本题满分13分)
(Ⅰ)设事件
:
从上表12个月中,随机取出1个月,该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播.用
表示事件抽取的月份为第
月,则
共12个基本事件,
共6个基本事件,
所以,
.4分
(Ⅱ)在第一季度和第二季度的6个月中,甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份只有2月和6月,故
所有可能的取值为
,
.
随机变量
的分布列为
(Ⅲ)
的最大值为
,最小值为
.13分
17.(本题满分14分)
(Ⅰ)方法1:
设
的中点为
,连接
.由题意
因为在
中,
为
的中点
所以
,
因为在
因为
平面
4分
所以平面
方法2:
所以
≌
方法3:
,因为在
,连接
及
.
因为
所以
(Ⅱ)由
,如图建立空间直角坐标系,则
由
,故平面
的法向量为
设平面
,则
得:
,得
,即
由二面角
是锐二面角,
所以二面角
的余弦值为
9分
(Ⅲ)设
得
即
,μ是关于λ的单调递增函数,
当
时,
14分
18.(本题满分13分)
(Ⅰ)当
故
令
故
(Ⅱ)方法1:
则
由
故存在
故当
;
↗
极大值
↘
,解得
13分
的值为
(Ⅱ)方法2:
的充要条件为对任意的
且存在
,使得
,等价于对任意的
等价于
(19)(本小题14分)
(Ⅰ)由题意
解得:
故椭圆
的标准方程为
5分
(Ⅱ)假设直线TP或TQ的斜率不存在,则P点或Q点的坐标为(2,-1),直线l的方程为
联立方程
此时,直线l与椭圆C相切,不合题意.
故直线TP和TQ的斜率存在.
方法1:
直线
由直线
,设直线
)
联立方程,
,直线
和
的斜率分别为
由
故直线
和直线
的斜率和为零
在线段
的中垂线上,即
的中点横坐标为2
20.(本题满分13分)
是“
数表”,其“
值”为3,
不是“
数表”.3分
(Ⅱ)假设
均是数表
的“
值”,
①若
②若
③若
,则一方面
另一方面
矛盾.即若数表
数表”,则其“
值”是唯一的.8分
(Ⅲ)方法1:
对任意的由
,…,
组成的
行
列的数表
定义数表
如下,将数表
的第
行,第
列的元素写在数表
列,即
(其中
显然有:
①数表
是由
②数表
行的元素,即为数表
列的元素
③数表
列的元素,即为数表
行的元素
④若数表
是第
行中的最大值,也是第
列中的最小值
则数表
列中的最大值,也是第
行中的最小值.
如下,其与数表
对应位置的元素的和为362,即
显然有
②若数表
列中的最小值,也是第
列中的最大值
特别地,对由
即对任意的
,其“
值”为
),则
,且其“
记
,即数表
与数表
值”之和为
故可按照上述方式对
中的数表两两配对,使得每对数表的“
的数学期望
中使得
的数表
的个数记作
则
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