空间几何体讲义作业及答案Word文档格式.docx
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斜棱柱直棱柱正棱柱正方体
正三棱锥正四面体
2.简单组合体
3.球
(1)球的截面性质:
①经过球心的截面截得的圆叫做球的大圆,不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆;
②球心和截得的小圆圆心的连线垂直于截面.
(2)位置关系:
①外接球:
多面体的各个顶点都在球面上;
②内切球:
多面体的各个面都与球相切.
二、空间几何体的表面积与体积
1.空间几何体的表面积(也称全面积)(底面周长为c)
几何体
侧面积
底面积
(正)
=____________;
=_____________;
.
2.
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空间几何体的体积
=______________;
(底面积为S,高为h)
(棱长为a);
(上下底面积分别为S,S′,高为h).
3.球的表面积与体积
=______________.
精讲精练
1.下列说法中,正确的是()A.有一个底面为多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体是棱锥
B.用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台
C.棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形
D.棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形
2.如图所示的几何体中是棱柱的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列命题:
①底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
②所有棱长都相等的直棱柱是正棱柱;
③若一个四棱柱有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
④所有棱长都相等的正三棱锥是正四面体;
⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直.
其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.平面α截球O的球面所得的圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则该球的半径为()
A.B.C.D.
5.如图,已知长方体的高为2,底面积为12,过不相邻两侧棱的截面(对角面)的面积为10,则此长方体的侧面积为______________.
6.已知正四棱锥P-ABCD,底面正方形的边长为4,AC,BD相交于点O,E为BC的中点,连接PO,PE,OE,若PO(高)与PE(斜高)的夹角为30°
,则正四棱锥的侧面积为________,表面积为________.
7.如图,将边长为a的正方形沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的表面积为________.
第7题图第8题图
8.如图,已知圆台上、下底面的半径分别是10,20,且它的侧面展开图中,扇环的圆心角是180°
,则该圆台的侧面积是__________.(结果中保留π)
9.如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1:
V2=________.
第9题图第10题图
10.如图,已知正四棱锥V-ABCD的底面面积为16m2,侧棱长为,则它的体积为________.
11.若球的外切圆台的上、下底面半径分别为r,R,则球的表面积为()
A.B.C.D.
12.用两个平行平面去截半径为R的球面,若两个截面圆半径分别为r1=24cm,r2=15cm,两截面间的距离为d=27cm,则球的体积为________.
13.已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20和30的正三角形,侧面是全等的等腰梯形,且侧面积等于上、下底面面积之和,求棱台的高和体积.
【参考答案】
1.,
2.,
3.,
1.A
2.C
3.B
4.B
5.28
6.32,48
7.
8.
9.1:
24
10.
11.C
12.
13.,
空间几何体(随堂测试)
1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为________.
2.如图所示,已知六棱锥P-ABCDEF,其中底面ABCDEF是正六边形,点P在底面的投影是正六边形的中心O,底面边长为2cm,侧棱长为3cm,求六棱锥的表面积和体积.
1.
2.表面积为,体积为
空间几何体(习题)
1.判断正误,正确的打“√”,错误的打“×
”.
(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥
()
(2)有两个面互相平行,其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台()
(3)棱台的上、下底面是相似多边形,并且互相平行()
(4)直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台()
(5)有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱()
(6)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥()
(7)所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体()
(8)一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直()
(9)若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥可以是六棱锥()
2.如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是()
A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱
3.如图,将装有水的长方体水槽ABCD-A1B1C1D1固定底面棱BC后,将水槽向右倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()
A.棱柱
B.棱台
C.棱柱与棱锥的组合体
D.不能确定
4.已知直角三角形的两直角边长分别为4cm,3cm,以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周,得到的几何体的底面积为()
A.9πcm2B.16πcm2
C.9πcm2或25πcm2D.9πcm2或16πcm2
5.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为________.
6.已知高为3的直棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形(如图所示),则三棱锥B1-ABC的体积为________.
第6题图第7题图
7.已知三棱锥的底面是边长为a的正三角形,则过各侧棱中点的截面的面积为()
A.B.C.D.
8.一个直角梯形的上底、下底、高的比为,则由它旋转而成的圆台的上底面积、下底面积和侧面积的比为________.
第8题图第9题图
9.在球心同侧有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别为49πcm2和400πcm2,则球的表面积为________.
10.将一钢球放入底面半径为2cm的盛有一定量水的圆柱形玻璃容器中,钢球完全没入水中(水没有溢出),水面升高cm,则钢球的半径为________.
11.如图,棱锥的底面ABCD是一个矩形,AC与BD交于点M,VM是棱锥的高,若VM=4cm,AB=4cm,VC=5cm,求棱锥的体积.
12.如图,在正四棱台ABCD-A′B′C′D′中,上、下底面边长分别为4cm和16cm,O,O′分别为两底面的中心,OO′=17cm,E,E′分别为BC,B′C′的中点,连接EE′,O′E′,OE,求这个棱台的侧棱BB′和斜高EE′.
13.如图,圆台的上、下底面半径分别为5cm和10cm,母线长AB=20cm,从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面一周转到A点,求:
(1)绳子的最短长度;
(2)当绳子最短时,上底面圆周上的点到绳子的最短距离.
阅读材料立体几何初步
一、平面几何中常用的结构:
1.平行
2.垂直
3.直角
二、立体几何中常用的结构:
参考答案】
1.
(1)×
(2)×
(3)√(4)√(5)×
(6)×
(7)×
(8)×
(9)×
2.B
3.A
4.D
5.
6.
7.C
8.1:
4:
6
9.
11.
12.侧棱为,斜高为
13.
(1)50cm;
(2)4cm
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