上海市2014年中考数学试卷(解析版).doc
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2014年上海市中考数学试卷
一、选择题(每小题4分,共24分)
1.(4分)(2014年上海市)计算的结果是( )
A. B. C. D. 3
考点:
二次根式的乘除法.
分析:
根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可.
解答:
解:
•=,
故选:
B.
点评:
本题主要考查二次根式的乘法运算法则,关键在于熟练正确的运用运算法则,比较简单.
2.(4分)(2014年上海市)据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60800000000元,这个数用科学记数法表示为( )
A.608×108 B. 60.8×109 C. 6.08×1010 D. 6.08×1011
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
60800000000=6.08×1010,
故选:
C.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(4分)(2014年上海市)如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是( )
A.y=x2﹣1 B. y=x2+1 C. y=(x﹣1)2 D. y=(x+1)2
考点:
二次函数图象与几何变换.
专题:
几何变换.
分析:
先得到抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),再得到点(0,0)向右平移1个单位得到点的坐标为(1,0),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.
解答:
解:
抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向右平移1个单位得到点的坐标为(1,0),
所以所得的抛物线的表达式为y=(x﹣1)2.
故选C.
点评:
本题考查了二次函数图象与几何变换:
由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:
一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
4.(4分)(2014年上海市)如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )
A.∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
考点:
同位角、内错角、同旁内角.
分析:
根据同位角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角可得答案.
解答:
解:
∠1的同位角是∠2,
故选:
A.
点评:
此题主要考查了同位角,关键是掌握同位角的边构成“F“形.
5.(4分)(2014年上海市)某事测得一周PM2.5的日均值(单位:
)如下:
50,40,75,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是( )
A.50和50 B. 50和40 C. 40和50 D. 40和40
考点:
众数;中位数.
分析:
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
解答:
解:
从小到大排列此数据为:
37、40、40、50、50、50、75,数据50出现了三次最多,所以50为众数;
50处在第5位是中位数.
故选A.
点评:
本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
6.(4分)(2014年上海市)如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是( )
A. △ABD与△ABC的周长相等
B. △ABD与△ABC的面积相等
C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
考点:
菱形的性质.
分析:
分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可.
解答:
解:
A、∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=AD,
∵AC<BD,
∴△ABD与△ABC的周长不相等,故此选项错误;
B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD,S△ABC=S平行四边形ABCD,
∴△ABD与△ABC的面积相等,故此选项正确;
C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系,故此选项错误;
D、菱形的面积等于两条对角线之积的,故此选项错误;
故选:
B.
点评:
此题主要考查了菱形的性质应用,正确把握菱形的性质是解题关键.
二、填空题(每小题4分,共48分)
7.(4分)(2014年上海市)计算:
a(a+1)= a2+a .
考点:
单项式乘多项式.
专题:
计算题.
分析:
原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.
解答:
解:
原式=a2+a.
故答案为:
a2+a
点评:
此题考查了单项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.(4分)(2014年上海市)函数y=的定义域是 x≠1 .
考点:
函数自变量的取值范围.
分析:
根据分母不等于0列式计算即可得解.
解答:
解:
由题意得,x﹣1≠0,
解得x≠1.
故答案为:
x≠1.
点评:
本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
9.(4分)(2014年上海市)不等式组的解集是 3<x<4 .
考点:
解一元一次不等式组.
分析:
先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.
解答:
解:
,
解①得:
x>3,
解②得:
x<4.
则不等式组的解集是:
3<x<4.
故答案是:
3<x<4
点评:
本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x>较小的数、<较大的数,那么解集为x介于两数之间.
10.(4分)(2014年上海市)某文具店二月份销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份销售各种水笔 352 支.
考点:
有理数的混合运算.
专题:
应用题.
分析:
三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,是把二月份销售的数量看作单位“1”,增加的量是二月份的10%,即三月份生产的是二月份的(1+10%),由此得出答案.
解答:
解:
320×(1+10%)=320×1.1=352(支).
答:
该文具店三月份销售各种水笔352支.
故答案为:
352.
点评:
此题考查有理数的混合运算,理解题意,列出算式解决问题.
11.(4分)(2014年上海市)如果关于x的方程x2﹣2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是 k<1 .
考点:
根的判别式.
分析:
根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式的意义得到△>0,即(﹣2)2﹣4×1×k>0,然后解不等式即可.
解答:
解:
∵关于x的方程x2﹣3x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根,
∴△>0,即(﹣2)2﹣4×1×k>0,
解得k<1,
∴k的取值范围为k<1.
故答案为:
k<1.
点评:
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
12.(4分)(2014年上海市)已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1:
2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为 26 米.
考点:
解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
专题:
应用题.
分析:
首先根据题意画出图形,根据坡度的定义,由勾股定理即可求得答案.
解答:
解:
如图,由题意得:
斜坡AB的坡度:
i=1:
2.4,AE=10米,AE⊥BD,
∵i==,
∴BE=24米,
∴在Rt△ABE中,AB==26(米).
故答案为:
26.
点评:
此题考查了坡度坡角问题.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用,注意理解坡度的定义.
13.(4分)(2014年上海市)如果从初三
(1)、
(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,那么恰好抽到初三
(1)班的概率是 .
考点:
概率公式.
分析:
由从初三
(1)、
(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,直接利用概率公式求解即可求得答案.
解答:
解:
∵从初三
(1)、
(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,
∴恰好抽到初三
(1)班的概率是:
.
故答案为:
.
点评:
此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
14.(4分)(2014年上海市)已知反比例函数y=(k是常数,k≠0),在其图象所在的每一个象限内,y的值随着x的值的增大而增大,那么这个反比例函数的解析式是 y=﹣ (只需写一个).
考点:
反比例函数的性质.
专题:
开放型.
分析:
首先根据反比例函数的性质可得k<0,再写一个符合条件的数即可.
解答:
解:
∵反比例函数y=(k是常数,k≠0),在其图象所在的每一个象限内,y的值随着x的值的增大而增大,
∴k<0,
∴y=﹣,
故答案为:
y=﹣.
点评:
此题主要考查了反比例函数的性质,关键是掌握对于反比例函数y=,当k>0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大.
15.(4分)(2014年上海市)如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AB=3EB.设=,=,那么= ﹣ (结果用、表示).
考点:
*平面向量.
分析:
由点E在边AB上,且AB=3EB.设=,可求得,又由在平行四边形ABCD中,=,求得,再利用三角形法则求解即可求得答案.
解答:
解:
∵AB=3EB.=,
∴==,
∵平行四边形ABCD中,=,
∴==,
∴=﹣=﹣.
故答案为:
﹣.
点评:
此题考查了平面向量的知识.此题难度不大,注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用,注意掌握数形结合思想的应用.
16.(4分)(2014年上海市)甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投得的成绩如图,那么三人中成绩最稳定的是 乙 .
考点:
方差;折线统计图.
分析:
根据方差的意义数据波动越小,数据越稳定即可得出答案.
解答:
解:
根据图形可得:
乙的成绩波动最小,数据最稳定,
则三人中成绩最稳定的是乙;
故答案为:
乙.
点评:
本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
17.(4分)(2014年上海市)一组数:
2,1,3,x,7,y,23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是2a﹣b”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的,那么这组数中y表示的数为 ﹣9 .
考点:
规律型:
数字的变化类.
分析:
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- 上海市 2014 年中 数学试卷 解析