上海高考押题Word下载.docx
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①∥;
②m⊥;
③⊥;
④m∥.
其中真命题的是(填上所有真命题的序号).①③
6.用红、黄两种颜色随机地给正四面体的四个顶点染色,则“有同一个面上的三个顶点同色”的概率等于_________..
6-1将A,B,C,D四个人平均分成两组,则“A,B两人恰好在同一组”的概率为.
7.右图是一个算法的流程图,最后输出的n=.100.
8.设正数数列的前n项之和为,数列的前n项之和为,且,则|c100-a100|=.1.
8-1设Sn表示等差数列{an}的前n项和,已知a5=3a3,则=__________.
9.已知cos=,coscos=,coscoscos=,…,根据这些结果,猜想出的一般结论是.
.
9-1已知函数是定义在上的单调增函数,当时,,若,则f(5)的值等于.
10.已知f(x)=x3-3x,过A(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围是.(-3,-2).
11.已知D是由不等式组所确定的平面区域,则圆x2+y2=4围成的区域与区域D的公共部分的面积为..
12.过圆x2+y2=1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A,B两点,O是坐标原点,则OA+8·
OB的最小值是..
12-1在平面直角坐标系中,设直线:
与圆:
相交于A、B两点,以OA,OB为邻边作□OAMB,若点M在圆上,则实数k=.0.
12-2在直角坐标平面内,点A(1,2)到直线l的距离为1,且点B(4,1)到直线l的距离为2,则这样的直线l最多的条数为_________.4.
13.在□ABCD中,已知AB=2,AD=1,∠DAC=60°
,点M为AB的中点,点P在BC与CD上运动(包括端点),则的取值范围是.[,1].
13-1在正六边形ABCDEF中,AB=1,,则x+y的取值范围是________.
13—2已知||=2,||=3,||=4,且++=0,则向量与的夹角的余弦值=.
13-3在Rt△ABC中,∠A=90°
,AB=AC=2,点D为AC中点,点E满足,则=__________.
13-4设点O为△ABC的外心,AB=13,AC=12,则=_____.
14.已知正数x,y满足(1+x)(1+2y)=2,则4xy+的最小值是.12.
14-1将所有3的幂,或者是若干个3的幂之和,由小到大依次排列成数列1,3,4,9,10,12,13,…,则此数列的第100项为▲.981.
二、解答题
15.已知=(,),=(cos,sin),=3,求:
(1)的值;
(2)向量与的夹角θ的余弦值.
15.解
(1)||=1,||=1,由=3,
得2=9,∴.则.
则2=,∴=.
(2)∵,
∴cosθ=.
15-1已知向量m=(a,cos2x),n=(1+sin2x,),,记f(x)=mn.若y=f(x)的图象经过点(,2).
(1)求实数a的值;
(2)设x∈[-,],求f(x)的最大值和最小值;
(3)将y=f(x)的图象向右平移,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到y=g(x)的图象,求y=g(x)的单调递减区间.
16.已知△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,且EC,DB在平面ABC的同侧,CE=CA=2BD=2.
(1)求证平面CAE⊥平面DAE;
(2)求:
点B到平面ADE的距离.
16-2在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°
,∠BAC=∠CAD=60°
,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.
(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积V;
(Ⅱ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;
(Ⅲ)求证CE∥平面PAB.
17.如图,A,B,C是三个汽车站,AC,BE是直线型公路.已知AB=120km,∠BAC=75°
,∠ABC=45°
有一辆车(称甲车)以每小时96(km)的速度往返于车站A,C之间,到达车站后停留10分钟;
另有一辆车(称乙车)以每小时120(km)的速度从车站B开往另一个城市E,途经车站C,并在车站C也停留10分钟.已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出.
(1)计算A,C两站距离,及B,C两站距离;
(2)若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上,问能否在车站C处利用停留时间交换.
(3)求10点时甲、乙两车的距离.
(参考数据:
,,,)
(1)在△ABC中,∠ACB=60°
.∵,
∴,
(2)甲车从车站A开到车站C约用时间为(小时)=60(分钟),即9点到C站,至9点零10分开出.
乙车从车站B开到车站C约用时间为(小时)=66(分钟),即9点零6分到站,9点零16分开出.
则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上.
(3)10点时甲车离开C站的距离为,乙车离开C站的距离为,两车的距离等于
=.
17-1某企业有两个生产车间分别在A,B两个位置,A车间有100名员工,B车间有400名员工,现要在公路AC上找一点D,修一条公路BD,并在D处建一个食堂,使得所有员工均在此食堂用餐,已知A,B,C中任意两点间的距离均有1km,设∠BDC=α,所有员工从车间到食堂步行的总路程为S.
(1)写出S关于α的函数表达式,并指出α的取值范围;
(2)问食堂D建在距离A多远时,可使总路程S最少?
17.
(1)在△BCD中,∵,
∴,.
则.
S==.
其中≤α≤.
(2)
令=0,得.
当时,<0,S是α的单调减函数;
当时,>0,S是α的单调增函数.
∴当时,S取得最小值.
此时,,
=.(答)
18.已知椭圆C:
=1(a>b>0)的右准线l的方程为x=,长轴长为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过定点B(1,0)作直线l与椭圆C相交于P,Q(异于A1,A2)两点,设直线PA1与直线QA2相交于点M(2x0,y0).
①试用x0,y0表示点P,Q的坐标;
②求证:
点M始终在一条定直线上.
18.解
(1)由得
∴椭圆C的方程为;
(2)A1(-2,0),A2(2,0),
方程为MA1的方程为:
,
即.代入,
得,即.
∴=,
则=.
即P(,).
同理MA2的方程为,
∴=.
即Q(,).
∵P,Q,B三点共线,∴,即.
∴.
即.
由题意,,∴.
∴.则或.
若,即,则P,Q,M为同一点,不合题意.
∴,点M始终在定直线上.
18-1已知椭圆C:
=1(a>b>0),直线l过点A(a,0)和B(0,b).
(1)以AB为直径作圆M,连接MO并延长,与椭圆C的第三象限部分交于N,若直线NB是圆M的切线,求椭圆的离心率;
(2)已知三点D(4,0),E(0,3),G(4,3),若圆M与△DEG恰有一个公共点,求椭圆方程.
数列问题
19.已知无穷数列{an}中,a1,a2,…,am是首项为10,公差为-2的等差数列;
am+1,am+2,…,a2m是首项为,公比为的等比数列(其中m≥3,m∈N*),并对任意的n∈N*,均有an+2m=an成立.
(1)当m=12时,求a2010;
(2)若a52=,试求m的值;
(3)判断是否存在m(m≥3,m∈N*),使得S128m+3≥2010成立?
若存在,试求出m的值;
若不存在,请说明理由.
19.解
(1)m=12时,数列的周期为24.
∵2010=24×
83+18,而a18是等比数列中的项,
∴a2010=a18=a12+6=.
(2)设am+k是第一个周期中等比数列中的第k项,则am+k=.
∵,∴等比数列中至少有7项,即m≥7,则一个周期中至少有14项.
∴a52最多是第三个周期中的项.
若a52是第一个周期中的项,则a52=am+7=.
∴m=52-7=45;
若a52是第二个周期中的项,则a52=a3m+7=.∴3m=45,m=15;
若a52是第三个周期中的项,则a52=a5m+7=.∴5m=45,m=9;
综上,m=45,或15,或9.
(3)2m是此数列的周期,
∴S128m+3表示64个周期及等差数列的前3项之和.
∴S2m最大时,S128m+3最大.
∵S2m=
当m=6时,S2m=31-=;
当m≤5时,S2m<;
当m≤7时,S2m<=29<.
∴当m=6时,S2m取得最大值,则S128m+3取得最大值为64×
+24=2007.
由此可知,不存在m(m≥3,m∈N*),使得S128m+3≥2010成立.
19-1已知数列的前n项和满足:
(a为常数,且).
(1)求的通项公式;
(2)设,若数列为等比数列,求a的值;
(3)在满足条件
(2)的情形下,设,数列的前n项和为Tn.
求证:
解
(1)∴
当时,
,即是等比数列.∴;
(2)由
(1)知,,
若为等比数列,
则有而
故,
解得,再将代入得成立,
所以.
(3)证明:
由
(2)知,所以
,
由得
所以,从而
<.
函数问题
20.设函数f(x)=(其中常数a>0,且a≠1).
(1)当a=10时,解关于x的方程f(x)=m(其中常数m>2);
(2)若函数f(x)在(-∞,2]上的最小值是一个与a无关的常数,求实数a的取值范围.
20.解
(1)f(x)=
①当x<0时,f(x)=>3.因为m>2.
则当2<m≤3时,方程f(x)=m无解;
当m>3,由10x=,得x=lg.
②当x≥0时,10x≥1.由f(x)=m得10x+=m,
∴(10x)2-m10x+2=0.
因为m>2,判别式=m2-8>0,解得10x=.
因为m>2,所以>>1.
所以由10x=,解得x=lg.
令=1,得m=3.
所以当m>3时,=<=1,
当2<m≤3时,=>=1,解得x=lg.
综上,当m>3时,方程f(x)=m有两解x=lg和x=lg;
当2<m≤3时,方程f(x)=m有两解x=lg.
(2)(Ⅰ)若0<a<1,
当x<0时,0<f(x)=<3;
当0≤x≤2时,f(x)=ax+.
令t=ax,则t∈[a2,1],g(t)=t+在[a2,1]上单调递减,
所以当t=1,即x=0时f(x)取得最小值为3.
当t=a2时,f(x)取得最大值为.
此时f(x)在(-∞,2]上的值域是(0,],没有最小值.
(Ⅱ)若a>1,
当x<0时,f(x)=>3;
当0≤x≤2时f(x)=ax+.
令t=ax,g(t)=t+,则t∈[1,a2].
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