最新人教版八年级数学上册学案第12章全等三角形文档格式.docx
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读作“全等于”
(4)全等三角形的性质:
(5)如下图:
这两个三角形是完全重合的,则△ABC△A1B1C1..点A与A点是对应顶点;
点B与点是对应顶点;
点C与点是对应顶点.对应边:
对应角:
。
二观察与思考:
1.将△ABC沿直线BC平移得△DEF;
将△ABC沿BC翻折180°
得到△DBC;
将△ABC旋转180°
得△AED.
议一议:
各图中的两个三角形全等吗?
即≌△DEF,△ABC≌,△ABC≌.(书写时对应顶点字母写在对应的位置上)
启示:
一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但、都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形 ,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.
2.说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。
三、自学检测
1、如图1,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,则这两个三角形中相等的边。
相等的角。
2如图2,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其它的对应角
对应边:
ABAEBE
3.已知如图3,△ABC≌△ADE,试找出对应边
对应角.
4.如图4,AB与DB,AC与DE是对应边,已知:
,求。
解:
∵∠A+∠B+∠BCA=180(),()
∴∠BCA=
∵()
∴∠BED=∠BCA=()
5.完成教材练习
四、评价反思概括总结
找两个全等三角形的对应元素常用方法有:
1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法。
2.根据位置元素来找:
有相等元素,它们就是对应元素,然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.
3.全等三角形对应角所对的边是对应边;
两个对应角所夹的边也是对应边.
4.全等三角形对应边所对的角是对应角;
两条对应边所夹的角是对应角.
五.作业
12.2三角形全等的判定
第1课时“边边边”
1.三角形全等的“边边边”的条件.
2.了解三角形的稳定性.
3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
三角形全等的条件.
寻求三角形全等的条件.
学习方法:
一.回顾思考:
1.
(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况?
三个角、三个边、两边一角、两角一边.
(2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?
各是什么?
三种:
①定义__________________________________________________;
②“SAS”公理__________________________________________________
③“ASA”定理__________________________________________________
二、新课
1.回忆前面研究过的全等三角形.
已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角.
图中相等的边是:
AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C.
相等的角是:
∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′.
2.已知三角形△ABC你能画一个三角形与它全等吗?
怎样画?
阅读教材
归纳:
三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
书写格式:
在△ABC和△A1B1C1中
∴△ABC≌△A1B1C1(SSS)
3.小组合作学习
(1)如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:
△ABD≌△ACD.
证明:
∵D是BC的中点
∴__________________________
在△ABD和△ACD中
∴△≌△().
(2)如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有一个条件:
______________________,怎样才能得到这个条件?
∵__________________________
∴__________________________
(3)如图,AB=AC,AD是BC边上的中线P是AD的一点,求证:
PB=PC
4.三角形的稳定性:
生活实践的有关知识:
用三根木条钉成三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,而用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的稳定性.例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等.(阅读P98)
三、阅读教材例题:
四.自学检测
五.评价反思概括总结
1.本节课我们探索得到了三角形全等的条件,又发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题.
2.到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?
③“ASA”定理_________________________________________________
④“SSS”定理_________________________________________________
六.作业
第2课时“边角边”
1.三角形全等的“边角边”的条件.
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3.掌握三角形全等的“SAS”条件.
4.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.
学习重点:
学习难点:
一、:
温故知新
1.怎样的两个三角形是全等三角形?
2.全等三角形的性质?
二、读一读,想一想,画一画,议一议
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?
阅读:
课本
总结:
通过我们画图可以发现只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形不一定全等;
给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等,按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.
给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?
有四种可能.即:
三内角、三条边、两边一内角、两内有一边.
在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.
3、如图2,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,△ABO和△CDO是否能完全重合呢?
不难看出,这两个三角形有三对元素是相等的:
AO=CO,
∠AOB=∠COD,
BO=DO.
如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转,因为OA=OC,所以可以使OA与OC重合;
又因为∠AOB=∠COD,OB=OD,所以点B与点D重合.这样△ABO与△CDO就完全重合.
由此,我们得到启发:
判定两个三角形全等,不需要三条边对应相等和三个角对应相等.而且,从上面的例子可以引起我们猜想:
如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等.
4.上述猜想是否正确呢?
不妨按上述条件画图并作如下的实验:
(1)读句画图:
①画∠DAE=45°
,②在AD、AE上分别取B、C,使AB=3.1cm,AC=2.8cm.③连结BC,得△ABC.④按上述画法再画一个△A'B'C'.
(2)如果把△A'B'C'剪下来放到△ABC上,想一想△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合?
5.“边角边”公理.
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
在△ABC和△A1B1C1中
∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)
用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以“SAS”是证明三角形全等的一个依据..
三、小组合作学习
(1)如图3,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是___________;
还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?
).
(2)如图4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABD≌ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:
_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?
四、阅读例题:
五、评价反思概括总结:
1.根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件.
2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理.
六、作业:
七、深化提高
1.已知:
如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点.
△ABE≌△ACF.
2.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.
△ABE≌△CDF.
3、已知:
AD∥BC,AD=CB,AE=CF(图3).
△ADF≌△CBE
第3课时“角边角”“角角边”
学习目标
1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件
2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等,进而证明线段或角相等.
应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等,进而证明线段或角相等.
理解,掌握三角形全等的条件:
“ASA”“AAS”
学习过程
一、学习准备
1.复习尺规作图
(1)作线段AB等于已知线段a,
(2)作∠ABC,等于已知∠α
2.我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些?
二、合作探究
探究4:
先任意画出一个△ABC,再画一个△A'
B'
C'
,使A'
=AB,∠A'
=∠A,∠B'
=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A'
剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
结论:
两角和分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“”).
例题讲解:
例3如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.
AD=AE.
例4在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△
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