湖北随州市曾都区唐县镇第二中学 中考数学模拟题及答案Word文件下载.docx
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C.50°
或80°
D.20°
下列运算正确的是()
A.(a+b)2=a2+b2B.3a2﹣2a2=a2C.﹣2(a﹣1)=﹣2a﹣1D.a6÷
a3=a2
四张质地、大小相同的卡片上,分别画上如下图所示的四个图形,在看不到图形的情况下从中任意抽出一张,则抽出的卡片是轴对称图形的概率是()
A.B.C.D.1
图中各图是按照一定规律排列的羊的组图,图有1只羊,图有3只羊,……,则图⑩有()只羊.
A.53B.54C.55D.56
如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,CD⊥AB,若∠DAB=65°
则∠AOC等于()
A.25°
B.30°
D.65°
如图,直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点,点M是OB上一点,若直线AB沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点C处,则点M的坐标是()
A.(0,4)B.(0,3)C.(﹣4,0)D.(0,﹣3)
以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是()
A.b≥B.b≥1或b≤﹣1C.b≥2D.1≤b≤2
二、填空题:
分解因式a2b﹣2ab2=.
如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是__________.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°
,DE=1,则BE的长是.
抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚,朝上一面的点数为偶数的概率是.
如图,正方形ABCD的边长为4,点E在BC上,四边形EFGB也是正方形,以B为圆心,BA长为半径画,连结AF,CF,则图中阴影部分面积为.
如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动,过点A作AB⊥x轴于点B,以AB为斜边作Rt△ABC,则AB边上的中线CD的最小值为.
三、简答题:
计算:
﹣(π﹣2016)0+|﹣2|+2sin60°
.
先化简,再求代数式(﹣)÷
的值,其中a=2sin60°
+tan45°
如图,在△ABC中,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点D,点E在上,连接DE,AE,连接CE并延长交AB于点F,∠AED=∠ACF.
(1)求证:
CF⊥AB;
(2)若CD=4,CB=4,cos∠ACF=,求EF的长.
如图,放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4,现做如下实验:
抛掷一枚均匀的正四面体骰子(它有四个顶点,各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个),每个顶点朝上的机会是相同的,连续抛掷两次,将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标)第一次的点数作横坐标,第二次的点数作纵坐标).
(1)求P点落在正方形ABCD面上(含正方形内部和边界)的概率.
(2)将正方形ABCD平移整数个单位,则是否存在一种平移,使点P落在正方形ABCD面上的概率为;
若存在,指出其中的一种平移方式;
若不存在,请说明理由.
如图,在一个坡角为40°
的斜坡上有一棵树BC,树高4米.当太阳光AC与水平线成70°
角时,该树在斜坡上的树影恰好为线段AB,求树影AB的长.(结果保留一位小数)
(参考数据:
sin20°
=0.34,tan20°
=0.36,sin30°
=0.50,tan30°
=0.58,sin40°
=0.64,tan40°
=0.84,sin70°
=0.94,tan70°
=2.75)
如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A.B.C.D四个顶点正好重合于上底面上一点).已知E、F在AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm).
(1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V;
(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大,试问x应取何值?
(1)如图1,正方形ABCD和正方形DEFG,G在AD边上,E在CD的延长线上.求证:
AE=CG,AE⊥CG;
(2)如图2,若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ(0°
<θ<90°
),此时AE=CG还成立吗?
若成立,请给予证明;
若不成立,请说明理由;
(3)如图3,当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°
时,延长CG交AE于点H,当AD=4,DG=时,求线段CH的长.
如图,矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(10,8),沿直线OD折叠矩形,使点A正好落在BC上的E处,E点坐标为(6,8),抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求AD的长;
(3)点P是抛物线对称轴上的一动点,当△PAD的周长最小时,求点P的坐标.
参考答案
1.A2.B3.B4.C5.B6.A7.C8.C9.B10.A.
11.【解答】解:
a2b﹣2ab2=ab(a﹣2b),故答案为:
ab(a﹣2b).
12.答案为:
213.答案是:
2.14.答案为0.5.15.答案为:
4π.16.答案为1.
17.【解答】解:
原式=2﹣1+2﹣+2×
=3﹣+=3.
18.【解答】解:
原式=[﹣]•(a+1)
=•(a+1)=•(a+1)
=•(a+1)=,
当a=2sin60°
=2×
+1=+1时,原式==.
19.【解答】解:
(1)连接BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°
,∴∠DAB+∠1=90°
,
∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴∠DAB+∠3=90°
∴∠CFA=180°
﹣(DAB+∠3)=90°
,∴CF⊥AB;
(2)连接OE,∵∠ADB=90°
,∴∠CDB=180°
﹣∠ADB=90°
∵在Rt△CDB中,CD=4,CB=4,∴DB==8,
∵∠1=∠3,∴cos∠1=cos∠3==,∴AB=10,∴OA=OE=5,AD==6,
∵CD=4,∴AC=AD+CD=10,∵CF=AC•cos∠3=8,∴AF==6,
∴OF=AF﹣OA=1,∴EF==2.
20.【解答】解:
(1)根据题意,点P的横坐标有数字1,2,3,4四种选择,点P的纵坐标也有数字1,2,3,4四种选择,所以构成点P的坐标共有4×
4=16种情况.
如下图所示:
其中点P的(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)四种情况将落在正方形ABCD面上,
故所求的概率为.
(2)因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为,所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移,且使点P落在正方形面上的数目为12.
∴存在满足题设要求的平移方式:
先将正方形ABCD上移2个单位,后右移1个单位(先右后上亦可);
或先将正方形ABCD上移1个单位,后右移2个单位(先右后上亦可).
21.【解答】解:
过B点作BD⊥AC,D为垂足,
在直角三角形BCD中,∠BCD=180°
﹣70°
﹣90°
=20°
,BD=BC•sin20°
=4×
0.34=1.36米,
在直角三角形ABD中,∠DAB=70°
﹣40°
=30°
,AB=BD÷
sin30°
=1.36÷
≈2.7米.
答:
树影AB的长约为2.7米.
22.略
23.【解答】解:
(1)在△ADE和△CDG中,,
∴△ADE≌△CDG,∴AE=CG,∠AED=∠CGD,
∵∠DCG+∠CGD=90°
,∴∠DCG+∠AED=90°
,∴AE⊥CG.
(2)∵∠CDG+∠ADG=90°
,∠ADE+∠ADG=90°
,∴∠CDG=∠ADE
在△ADE和△CDG中,,∴△ADE≌△CDG,
∴AE=CG,∠AED=∠CGD,
(3)如图,
过点E作AD的垂线,垂足为N,连接AC,
∴∠EAD=∠DCM∴tan∠DCM=,∴DM=CD=
∴CM==,AM=AD﹣DM=
∵△CMD∽△AMH,∴,∴AH=,∴CH==.
24.【解答】解:
(1)∵四边形ABCD是矩形,B(10,8),
∴A(10,0),
又抛物线经过A、E、O三点,把点的坐标代入抛物线解析式可得
,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x;
(2)由题意可知:
AD=DE,BE=10﹣6=4,AB=8,
设AD=x,则ED=x,BD=AB﹣AD=8﹣x,
在Rt△BDE中,由勾股定理可知ED2=EB2+BD2,即x2=42+(8﹣x)2,解得x=5,
∴AD=5;
(3)∵y=﹣x2+x,∴其对称轴为x=5,
∵A、O两点关于对称轴对称,∴PA=PO,
当P、O、D三点在一条直线上时,PA+PD=PO+PD=OD,此时△PAD的周长最小,
如图,连接OD交对称轴于点P,则该点即为满足条件的点P,
由
(2)可知D点的坐标为(10,5),
设直线OD解析式为y=kx,把D点坐标代入可得5=10k,解得k=,
∴直线OD解析式为y=x,令x=5,可得y=,∴P点坐标为(5,).
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