一次函数与反比例函数综合题中考专题.doc
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一次函数与反比例函数综合题中考专题.doc
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一次函数与反比例函数综合题专题
1、如图,点D双曲线上,AD垂直x轴,垂足为A,点C在AD上,CB平行于x轴交曲线于点B,直线AB与y轴交于点F,已知AC:
AD=1:
3,点C的坐标为(2,2).
(1)求该双曲线的解析式;
(2)求△OFA的面积.
2、如图,已知双曲线y=经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过C作CA⊥x轴,过D作DB⊥y轴,垂足分别为A,B连接AB,BC
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;
(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
3、如图,已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A(-1,m),AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2.若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数的图象上另一点C(n,一2).
⑴求直线y=ax+b的解析式;
⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长.
4、如图,一次函数的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S△DBP=27,.
(1)求点D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的表达式;
x
y
A
O
P
B
C
D
(3)根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?
5、如图,在平面直角坐标系xOy中,梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB,过点A的双曲线y=
的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.
(1)填空:
双曲线的另一支在第________
三
象限,k的取值范围是___________
k>0
(2)若点C的坐标为(2,2),当点E在什么位置时,阴影部分的面积S最小?
(3)若,S△OAC=2,求双曲线的解析式.
6、如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E,且tan∠BOA=.
(1)求边AB的长;
(2)求反比例函数的解析式和n的值;
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.
7、如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形,且A(0,3)、B(﹣4,0).
(1)求经过点C的反比例函数的解析式;
(2)设P是
(1)中所求函数图象上一点,以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等.求点P的坐标.
8、已知:
在矩形中,,.分别以所在直线为轴和轴,建立如图所示的平面直角坐标系.是边上的一个动点(不与重合),过点的反比例函数的图象与边交于点.
(1)求证:
与的面积相等;
(2)记,求当为何值时,有最大值,最大值为多少?
(3)请探索:
是否存在这样的点,使得将沿对折后,点恰好落在上?
若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
9、一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系.
(1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;
(2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值;
(3)若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像.(温馨提示:
请画在答题卷相对应的图上)
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