单元滚动检测卷高考数学理北师大版精练检测.docx
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单元滚动检测卷高考数学理北师大版精练检测
单元滚动检测四 三角函数、解三角形
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.
2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.
3.本次考试时间120分钟,满分150分.
4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.
单元滚动检测四第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2016·河北衡水中学月考)若点(sin,cos)在角α的终边上,则sinα的值为( )
A.-B.-C.D.
2.函数f(x)=cos(x+)-cos(x-)是( )
A.周期为π的偶函数
B.周期为2π的偶函数
C.周期为π的奇函数
D.周期为2π的奇函数
3.函数y=2sin(-2x)的单调递增区间为( )
A.-+kπ,+kπ](k∈Z)
B.+kπ,+kπ](k∈Z)
C.+kπ,+kπ](k∈Z)
D.-+kπ,+kπ](k∈Z)
4.若α为锐角,且sin(α-)=,则cos2α等于( )
A.-B.C.-D.
5.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图像,可以将函数y=cos3x的图像( )
A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为( )
A.B.或C.D.或
7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( )
A.f
(2) (2) C.f(-2) (2)D.f (2) 8.已知函数f(x)=sin(ωx+)-1(ω>0)的最小正周期为,则f(x)图像的一条对称轴方程是( ) A.x=B.x=C.x=D.x= 9.将函数y=sin(2x+φ)的图像沿x轴向左平移个单位长度后,得到一个偶函数的图像,则φ的一个可能取值为( ) A.B.C.0D.- 10.已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈R,若f(x)≥1,则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.(2016·昆明统一检测)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA+ sinB=2sinC,b=3,当内角C最大时,△ABC的面积等于( ) A.B. C.D. 12.(2016·贵阳检测)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图像如图所示,如果x1,x2∈(-,),且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于( ) A.B.C.D.1 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.(2016·四川)cos2-sin2=________. 14.已知函数f(x)=3sin(ωx-)(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图像的对称中心完全相同,若x∈0,],则f(x)的取值范围是________. 15.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<),y=f(x)的部分图像如图,则f()=________. 16.设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期为π,且满足f(-x)=-f(x),则函数f(x)的单调增区间为____________________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知函数f(x)=sincos+cos2. (1)若f(x)=1,求cos(-x)的值; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+c=b,求f(B)的取值范围. 18.(12分)(2015·重庆)已知函数f(x)=sin(-x)sinx-cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值; (2)讨论f(x)在,]上的单调性. 19.(12分)(2016·全国乙卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c. (1)求C; (2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长. 20.(12分)已知函数f(x)=sinωx+m·cosωx(ω>0,m>0)的最小值为-2,且图像上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和m的值; (2)若f()=,θ∈(,),求f(θ+)的值. 21.(12分)(2016·山东)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tanA+tanB)=+. (1)证明: a+b=2c; (2)求cosC的最小值. 22.(12分)(2016·潍坊二模)函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示. (1)求f(x)的解析式,并求函数f(x)在-,]上的值域; (2)在△ABC中,AB=3,AC=2,f(A)=1,求sin2B. 答案解析 1.A 根据任意角的三角函数的定义, 得sinα==-,故选A.] 2.D f(x)=cos(x+)-cos(x-)=-sinx, 所以函数f(x)是周期为2π的奇函数.] 3.B y=2sin(-2x)=-2sin(2x-),故+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z)时,函数单调递增,解得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),即函数y=2sin(-2x)的单调递增区间为+kπ,+kπ](k∈Z).] 4.A ∵α∈(0,). ∴α-∈(-,), 又sin(α-)=,∴cos(α-)=, ∴sin(2α-)=2sin(α-)cos(α-) =2××=, 又sin(2α-)=-sin(-2α)=-cos2α, ∴cos2α=-.] 5.C 函数y=sin3x+cos3x=cos(3x-).故只需将函数y=cos3x的图像向右平移个单位长度,得到y=cos3(x-)]=cos(3x-)的图像,故选C.] 6.B 因为cosB=,所以a2+c2-b2=2accosB,代入已知等式得2ac·cosBtanB=ac,即sinB=,又B∈(0,π), 则B=或B=.故选B.] 7.A ∵f(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期为π,且x=是经过函数f(x)最小值点的一条对 称轴, ∴x=-=是经过函数f(x)的最大值点的一条对称轴, ∵=,=, =, ∴>>, 且-<2<,-<π-2<,-<0<, ∴f (2)<f(π-2)<f(0),即f (2)<f(-2)<f(0).] 8.A 依题意,得=,|ω|=3, 又ω>0,所以ω=3, 令3x+=kπ+(k∈Z), 解得x=+(k∈Z), 当k=0时,x=. 因此函数f(x)图像的一条对称轴方程是x=.] 9.B 把函数y=sin(2x+φ)的图像向左平移个单位长度后,得到的图像的解析式是y=sin(2x++φ),该函数是偶函数的充要条件是+φ=kπ+,k∈Z,根据选项检验可知φ的一个可能取值为.] 10.B 由f(x)=sinx-cosx=2sin(x-)≥1,得sin(x-)≥,2kπ+≤x-≤2kπ+(k∈Z),化简得2kπ+≤x≤2kπ+π(k∈Z),故选B.] 11.A 根据正弦定理及sinA+sinB=2sinC, 得a+b=2c,c=, cosC= ==+- ≥2-=,当且仅当=, 即a=时,等号成立, 此时sinC=, S△ABC=absinC =××3×=.] 12.B 由图像可知,=-(-)=,则T=π,ω=2, 又=, ∴f(x)的图像过点(,1),即sin(2×+φ)=1, 又|φ|<,得φ=, ∴f(x)=sin(2x+).而x1+x2=-+=, ∴f(x1+x2)=f()=sin(2×+)=sin=.] 13. 解析 由题可知,cos2-sin2=cos=. 14.-,3] 解析 由两个三角函数图像的对称中心完全相同,可知两函数的周期相同,故ω=2,所以f(x)=3sin(2x-), 那么当x∈0,]时,-≤2x-≤, 所以-≤sin(2x-)≤1,故f(x)∈-,3]. 15. 解析 由=-=×,得ω=2, ∴f(x)=Atan(2x+φ). 又图像过点(,0),∴Atan(+φ)=0, 又|φ|<,∴φ=, ∴f(x)=Atan(2x+). 又图像过点(0,1), 即Atan=1,故A=1, ∴f(x)=tan(2x+), ∴f()=tan(2×+)=tan=. 16.kπ-,kπ+](k∈Z) 解析 因为f(x)=sin(ωx+φ)+cos(wx+φ) =2sin(ωx+φ+)(ω>0,|φ|<)的最小正周期为π, 且满足f(-x)=-f(x),所以ω=2,φ=-, 所以f(x)=2sin2x, 令2x∈2kπ-,2kπ+](k∈Z),解得函数f(x)的单调增区间为kπ-,kπ+](k∈Z). 17.解 (1)f(x)=sincos+cos2 =sin+cos+=sin(+)+. 由f(x)=1,可得sin(+)=. 令θ=+,则x=2θ-, cos(-x)=cos(π-2θ)=-cos2θ =2sin2θ-1=-. (2)由acosC+c=b, 得a·+c=b,即b2+c2-a2=bc, 所以cosA==. 因为A∈(0,π),所以A=,B+C=, 所以0<B<,所以<+<, 所以f(B)=sin(+)+∈(1,). 所以f(B)的取值范围是(1,). 18.解 (1)f(x)=sin(-x)sinx-cos2x =cosxsinx-(1+cos2x) =sin2x-cos2x- =sin(2x-)-, 因此f(x)的最小正周期为π,最大值为. (2)当x∈,]时,0≤2x-≤π. 易知当0≤2x-≤,即≤x≤时,f(x)是增加的, 当≤2x-≤π,即≤x≤时,f(x)是减少的. 所以f(x)在,]上是增加的;在,]上是减少的. 19.解 (1)由已知及正弦定理得,2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,2cosCsin(A+B)=sinC, 故2sinCcosC=sinC.可得cosC=, 又C∈(0,π),所以C=. (2)由已知,absinC=,又C=,所以ab=6,由已知及余弦定理得,a2+b2-2abcosC=7,故a2+b2=13,从而(a+b)2=25.所以△ABC的周长为5+. 20.解 (1)易知f(x)=sin(ωx+φ)(φ为辅助角), ∴f(x)min=-=-2, ∴m=. 由题意知函数f(x)的最小正周期为π, ∴=π, ∴ω=2. (2)由 (1)得f(x)=sin2x+cos2x =2sin(2x+), ∴f()=2sin(θ+)=, ∴sin(θ+)=, ∵θ∈(,), ∴θ+∈(,π). ∴cos(θ+)=-=-, ∴sinθ=sin(θ+-) =sin(θ+)·cos-cos(θ+)·sin=. ∴f(θ+)=2sin2(θ+)+] =2sin(2θ+)=2cos2θ =2
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