沪科版学年初一数学下册全册教案含教学反思.docx
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沪科版学年初一数学下册全册教案含教学反思
6.1 平方根、立方根
1.平方根
1.理解平方根、算术平方根的概念,会表示一个数的平方根、算术平方根;
2.会求一个非负数的平方根、算术平方根.(重点、难点)
一、情境导入
为了美化校园,学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园,这个正方形的边长应取多少?
你能计算出来吗?
二、合作探究
探究点一:
平方根
【类型一】求一个数的平方根
求下列各数的平方根:
(1)16;
(2);
(3)1;(4)(-2.1)2.
解析:
根据平方根的性质知道,一个正数有两个平方根,它们互为相反数.所以只要找出一个数,使得它的平方等于这个数即可求解.
解:
(1)由于42=16,因此16的平方根是4与-4,即±=±4;
(2)由于()2=,因此的平方根是与-,即±=±;
(3)1=,由于()2=,因此1的平方根是与-,即±=±;
(4)(-2.1)2=2.12,因此(-2.1)2的平方根是2.1与-2.1,即±=±2.1.
方法总结:
求一个非负数的平方根,只要找出一个非负数,使得它的平方等于这个数,那么找出的那个非负数,连同它的相反数,就是所求的平方根.
【类型二】利用平方根的意义求字母的值
已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是________.
解析:
∵一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,∴2a-2+a-4=0,解得a=2.故答案为2.
方法总结:
本题考查了平方根的概念.一个正数有两个平方根,它们互为相反数,两个数互为相反数,它们的和为0.
探究点二:
算术平方根
【类型一】求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根:
(1)1.69;
(2)1;
(3)(-5)2;(4)0.
解析:
根据算术平方根的定义,求算术平方根时,只取非负的平方根即可.
解:
(1)由于1.32=1.69,因此=1.3;
(2)由于1=,()2=,因此=;
(3)由于(-5)2=52,因此=5;
(4)由于02=0,因此=0.
方法总结:
求一个数的算术平方根的一般步骤:
①找出一个非负数,使得它的平方等于这个数;②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式.
【类型二】求含根号式子的值
求下列各式的值:
(1)±;
(2)-;
(3);(4).
解析:
(1)±表示49的平方根,所以结果为±7;
(2)-表示16的算术平方根的相反数,所以结果为-4;(3)表示的算术平方根,所以结果为;(4)因为=,而81的算术平方根为9,所以结果为9.
解:
(1)±=±7;
(2)-=-4;
(3)=;
(4)==9.
方法总结:
理解各个式子表示的意义是解题的关键:
±表示a的平方根;表示a的算术平方根;-表示a的算术平方根的相反数.也就是说:
只要题目中的式子有意义,结果的符号与式子前面的符号相同.
【类型三】算术平方根的非负性
已知a、b满足|a-2|+=0,求ab的值.
解析:
由绝对值的意义知|a-2|≥0;由算术平方根的意义知≥0,所以a-2=0,b-3=0.于是可以求得a、b的值,再代入ab计算即可.
解:
因为|a-2|+=0,
所以解得
所以ab=23=8.
方法总结:
几个非负数的和为0,则这几个非负数分别等于0.
探究点三:
用计算器求一个数的平方根
用计算器计算:
(1);
(2)(精确到0.001);
(3)(精确到0.001).
解析:
(1)按键:
“”“1225”“=”即可;
(2)按键:
“”“36.42”“=”,再取近似值即可;
(3)按键:
“”“13”“=”,再取近似值即可.
解:
(1)=35;
(2)≈6.035;
(3)≈3.606.
方法总结:
利用计算器进行开方运算的按键顺序为“”“被开方数”“=”.
三、板书设计
1.平方根
2.算术平方根
算术平方根与平方根的区别与联系:
一个正数的平方根有2个,而算术平方根只有1个;一个正数的负的平方根是它的算术平方根的相反数.
3.用计算器求一个数的平方根
本节课通过实际问题引入平方根,让学生感知“负数没有平方根”,激发学生的求知欲望.再让学生用计算器求一个数的平方根,通过对比认识到平方根与算术平方根的区别与联系.这样突出学生的主体地位,整个课堂以学生参与为主线,老师起主导作用,使学生成为课堂的主人
2.立方根
1.了解立方根的概念,会求一个数的立方根;(重点、难点)
2.能用计算器求一个数的立方根.
一、情境导入
一个正方体的体积为8立方米,这个正方体的棱长是多少?
二、合作探究
探究点一:
立方根
【类型一】求一个数的立方根
求下列各数的立方根.
(1)-27;
(2)0.008; (3).
解析:
根据立方根的定义,把题中各数分别化为一个数的立方即可.
解:
(1)∵(-3)3=-27,∴=-3;
(2)∵(0.2)3=0.008,∴=0.2;
(3)∵()3=,∴=.
方法总结:
任何一个数都只有一个立方根,其符号与原数的符号相同.
【类型二】立方根与平方根的综合问题
已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根.
解析:
根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x-2=4,2x+y+7=27,从而解出x,y,最后代入x2+y2,求其算术平方根即可.
解:
∵x-2的平方根是±2,∴x-2=4,∴x=6.
∵2x+y+7的立方根是3,∴2x+y+7=27.把x=6代入解得y=8.
∵x2+y2=68+82=100,∴x2+y2的算术平方根为10.
方法总结:
本题先根据平方根和立方根的定义,运用方程思想求出x,y的值,再根据算术平方根的定义求解.
【类型三】开立方运算
计算:
(1);
(2);
(3)-; (4)+.
解析:
本题实质是求各数的立方根.
解:
(1)=-5;
(2)=0.4;
(3)-=-(-3)=3;
(4)+=+=-=1.
方法总结:
进行开立方运算时,要注意符号,当被开方数是带分数时,应先将它化成假分数再求立方根.
探究点二:
用计算器求一个数的立方根
用计算器求下列各式的值.
(1);
(2)-(精确到0.001);
(3)-(精确到0.001).
解析:
先按,键,再按根号下的各数字,最后按键即可.
(2)、(3)小题可先确定结果的符号:
(2)小题结果为负,(3)小题结果为正.
解:
(1)=9;
(2)-≈-4.806;
(3)-≈1.751.
键是第二功能键,相继按,键,意思是执行上方所指的功能运算.K
三、板书设计
1.立方根
正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,0的立方根是0.
2.用计算器求一个数的立方根
本节课通过实例引入了立方根的概念,通过合作探究得出了立方根的性质,激发了学生的学习兴趣,培养了学生的合作意识.在教学时可引导学生对比平方根进行学习,理解立方根与平方根的区别
6.2 实 数
第1课时 实数的概念及分类
1.理解并掌握无理数的概念,会判定一个数是不是无理数;
2.理解实数的概念,会把实数进行分类.(重点、难点)
一、情境导入
在上节课中,我们学习了这个问题:
为了美化校园,学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园,这个正方形的边长应取多少?
你能计算出来吗?
如果把“225”改为其他数字,如“200”,这时怎样确定边长?
二、合作探究
探究点一:
无理数
【类型一】无理数的识别
在下列实数中:
,3.14,0,,π,,0.1010010001…,无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
解析:
根据无理数的定义可以知道,上述实数中是无理数的有:
π,,0.1010010001….故选C.
方法总结:
无限不循环小数叫无理数,常见无理数的三种形式:
第一类是开方开不尽的数,第二类是化简后含有π的数,第三类是有规律不循环的小数.
【类型二】无理数的应用
设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为( )
A.5B.6C.7D.8
解析:
根据特殊有理数找出最接近的完全平方数,问题可得到解决.∵<<,∴8<<9.∵n<<n+1,∴n=8.故选D.
方法总结:
开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方,看其在哪两个相邻的平方数之间,运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分,估计其大致范围.
探究点二:
实数
把下列各数分别填到相应的集合内:
-3.6,,,5,,0,,-,,3.14,0.10100….
(1)有理数集合{ …};
(2)无理数集合{ …};
(3)整数集合{ …};
(4)负实数集合{ …}.
解析:
实数分为有理数和无理数两类,也可以分为正实数、0、负实数三类.而有理数分为整数和分数.
解:
(1)有理数集合{-3.6,,5,0,-,,3.14,…};
(2)无理数集合{,,,0.10100…,…};
(3)整数集合{,5,0,-,…};
(4)负实数集合{-3.6,,-,…}.
方法总结:
正确理解实数和有理数的概念,做到分类不遗漏不重复.
三、板书设计
1.无理数
无理数包含的三类数:
(1)开方开不尽而得到的数;
(2)圆周率π以及含有π的数;(3)看似循环,但不循环的无限小数.
2.实数
有理数和无理数统称为实数.
本节课学习了无理数、实数的有关概念及实数的分类,把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数.在学习中,要求学生结合有理数理解实数的有关概念.本节课要注意的地方有两个:
一是所有的分数都是有理数,如;二是形如,等之类的含有π的数不是分数,而是无理数
第2课时 实数的运算及大小比较
1.了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、绝对值的意义;(重点)
2.理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用,能进行实数的大小比较.(重点、难点)
一、情境导入
如图所示,小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG,其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米,正方形卧室CEFG的面积为15平方米,他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米,你能帮他计算出来吗?
二、合作探究
探究点一:
实数与数轴的关系
【类型一】求数轴上的点对应的实数
如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别是-1和,点B关于点A的对称点为C,求点C所表示的实数.
解析:
首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度,然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数.
解:
∵数轴上A,B两点表示的数分别为-1和,∴点B到点A的距离为1+.则点C到点A的距离也为1+.设点C表示的实数为x.则点A到点C的距离为-1-x,∴-1-x=1+,∴x=-2-.∴点C所表示的实数为-2-.
方法总结:
本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,两点之间的距离为两数差的绝对值.
【类型二】利用数轴进行估算
如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别是和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有( )
A.6个B.5个C.4个D.3个
解析:
∵≈1.414,∴和5.1之间的整数有2,3,4,5,∴A,B两点之间表示整数的点共有4个.故选C.
方法总结:
要确定两点间的整数点的个数,也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小,牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
【类型三】结合数轴进行化简
实数在数轴上的对应点如图所示,化简:
-|b-a|-.
解析:
由于=|a|,=|b+c|,所以解题时应先确定a,b-a,b+c
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