311 三角问题大题课时测试届高三数学三轮复习解析版Word文档下载推荐.docx
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解:
(1)因为,所以.又,所以,
所以
(2)在中,由得,解得.故,从而在中,由,得.
考点:
1两角和差公式;
2正弦定理,余弦定理.
2.已知,.
(I)求的最小正周期;
(II)在中,,,若的最大值为,求的面积.
【答案】(I);
(II)
(I)先利用辅助角公式把化为,再求最小正周期;
(II)利用正弦定理可得,由的最大值为求出.,再由由余弦定理得
所以
(I)
(II)为的内角,且,
又是的最大值,
在中,由余弦定理得
三角函数性质;
正弦定理、余弦定理.
3.在中,分别是角的对边,且.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的面积.
(1);
(2).
(1)先由正弦定理将边角关系转化为角角关系,再利用两角和的正弦公式进行化简求解;
(2)先利用余弦定理得到,再利用三角形的面积公式进行求解.
(1)由和正弦定理得:
,
∴,∵,∴,
∵,∴,∵,∴.
(2)将,,代入,即,
∴,可得,于是,.
1.正弦定理和余弦定理;
2.三角形的面积公式.
4.已知函数.
(Ⅰ)求函数图像的对称中心;
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值.
(Ⅰ);
(Ⅱ).
(Ⅰ)利用辅助角公式将化为一个角的一个三角函数的形式,然后求得其对称中心坐标;
(Ⅱ)利用的范围,求出的范围,将式子中的看成整体,结合正弦函数的图象求最大值和最小值.
(Ⅰ),由可得函数图像的对称中心是.
(Ⅱ)
.
1、三角函数的图形和性质;
2、正弦函数、余弦函数的二倍角公式.
5.如图所示,在平面四边形中,,,为边上一点,,,,.
(1)求的值;
(2)求的长.
(1)在中,由余弦定理求解,再利用正弦定理求出;
(2)利用三角函数的诱导公式与和角公式求出的值,再在中,.
(Ⅰ)在中,由余弦定理得:
整理得:
即,又由正弦定理得,
即,所以.
(Ⅱ)因为,所以,又,
所以在中,.
正、余弦定理的应用;
三角函数的诱导公式及和角公式的应用.
6.已知函数
(II)求在区间上的最大值和最小值.
(I);
(II)当时,取到最大值;
当时,取到最大值
(I)由降幂公式和辅助角公式将函数化简为,则周期可求;
(II)由(I)可知当时,,讨论函数的单调性,即可求出在区间上的最大值和最小值.
(I)由已知,有
所以,的最小正周期
(II)当时,,故由当,即时,单调递减;
故由当,即时,单调递增;
以及得当时,取到最大值;
三角函数的性质.
二、能力题(共4小题,每题5分,共20分)
7.设函数.
(1)若,求的单调递增区间;
(2)在锐角中,角的对边分别为,若,求面积的最大值.
(1)和;
(1)先由倍角公式与诱导公式化简,然后由正弦函数的图象与性质求解;
(2)先由求得,然后由余弦定理与基本不等式得到的范围,从而由面积公式求得面积的最大值.
(1)由题意可知,,
由,所以的单调递增区间是和.
(2)由,可得,由题意知为锐角,所以,
由余弦定理,可得:
,即,且当时等号成立,因此,所以面积的最大值为.
1、倍角公式;
2、诱导公式;
3、正弦函数的图象与性质;
4、余弦定理;
5、三角形面积公式.
8.在中,内角、、对应的边长分别为、、,已知.
(1)求角;
(2)求的最大值.
(2).
(1)由余弦定理得,所以;
(2)利用诱导公式及辅助角公式把转化为求范围.
(1)∵,由余弦定理
得,.
∵,∴.
(2)
;
∵,∴,.
∴的最大值为.
正弦定理、余弦定理、三角变换.
9.已知,函数的图象经过点.
(1)求实数的值;
(2)求函数的最小正周期与单调递增区间.
(1)
(2)函数的最小正周期为.单调增区间为
(1)将点代入函数的解析式即可求出实数的值;
(2)根据
(1)中的结果,再根据周期公式计算函数的最小正周期,利用整体法对施加限制条件,,解出的取值范围,即可求出函数的单调递增区间.
(1)因为函数的图象经过点,
所以,即.
即,
解得.
(2)由
(1)得,
.
所以函数的最小正周期为.因为函数的单调递增区间为,
所以当,时,函数单调递增,
即时,函数单调递增.
所以函数的单调增区间为
函数的图像和性质
10.已知向量函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;
(2)在锐角中,的对边分别是,且满足
求的取值范围.
(1),函数的单调递减区间为,;
(2)的取值范围是
(1)由题及响亮的数量积运算法则可得,则函数的最小正周期及单调递减区间易求;
(2)由已知可得,又B为锐角,故有,得可得由此可求出的取值范围
(1)
函数的最小正周期为
函数的单调递减区间为,
(2)由得
因为B为锐角,故有,得
所以,所以的取值范围是.
三角函数的图像和性质
三、能力题(共2小题,每题10分,共20分)
11.在中,角,,所对的边分别为,,,满足.
(1)求角C;
(2)求的取值范围.
第一问利用正弦定理将角的正弦值转化为边的式子,再进一步整理得到式子,将式子转化,应用余弦定理,求得,结合三角形内角的取值范围,求得,第二问利用正弦定理,将边的比值转化为角的正弦值的比值,此时已知,将用来表示,利用差角公式和辅助角公式,化简为,结合角的取值范围,最后求得结果.
(1),化简得,所以,.
(2),因为,,所以.故的取值范围是.
正弦定理,余弦定理,三角函数的综合问题.
12.已知向量,函数,且函数的最小正周期为.
(1)求函数的解析式及单调增区间;
(2)设的三边为、、.已知成等比数列,若方程有两个不同的
实数解,求实数的取值范围.
(1),函数单调递增区间是;
(1)先利用三角恒等变换的公式化简函数为,根据的最小正周期为,求解,确定函数的解析式,利用正弦函数的性质求解函数的单调递增区间;
(2)根据成等比数列,得,利用余弦定理,得出,进而得到,再计算函数的值域,从而求解实数的取值范围.
(1)∵
∵,∴.
∴.
当,即时,函数单调递增.
∴函数单调递增区间是.
(2),在中,
∵成等比数列,
∴,∴.
,
∵,
∴有两个不同的实数解时,
的取值范围是.
三角函数的图象与性质;
正、余弦定理的应用.
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