五年级奥数教案85566Word格式.docx
- 文档编号:13582976
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:29.90KB
五年级奥数教案85566Word格式.docx
《五年级奥数教案85566Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《五年级奥数教案85566Word格式.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1/2+1/6+1/12+1/20
=60/120+20/120+10/120+6/120
=96/120
=4/5
创新点拨:
仔细观察每个分数有什么特殊的地方,不难看出,分子都是1,而分母可以写成1×
2,2×
3,3×
4,4×
5,即每个分母都可以写成两个连续自然数的积,于是每个分数都可以拆成两个分数的差:
1/2=1/1×
2=1-1/2,1/6=1/2×
3=1/2-1/3,1/12=1/3×
4=1/3-1/4,1/20=1/4×
5=1/4-1/5。
所以可以引导学生作如下解答:
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5
=1-1/5
出示例2
计算2/3×
5+2/5×
7+2/7×
9+2/9×
11
异分母分数相加,先通分,再相加,比较麻烦。
仔细观察不难发现,每个分数的分子都是2,而分母都是两个自然数的积,而分子恰好等于分母的两个自然数的差。
5-3=2,7-5=2,9-7=2,11-9=2,于是有解答:
2/3×
=1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11
=1/3-1/11
=8/33
小结:
在做分数加法运算时,将其中一些分数适当拆开后的一些分数可以相互抵消,以达到简化运算的目的。
自主检测:
1、求1/2+1/6+1/12+1/30的值。
2、求1/6+1/12+1/20+1/30+1/42的值。
第3单元分数的拆分
(一)
学会分析数的特点和运算技巧、法则、定律以及性质来进行简便计算。
教科书第22页例1、例2和自主检测。
能够灵活运用此方法进行这一类型的拆分计算。
新授
0.7777×
0.7+0.1111×
2.1
我们可以按照顺序进行计算。
2.1=0.54439+0.23331=0.7777
运算定律中除了加法的交换律、结合律以外,还有其他的交换律、结合律、分配律。
而运用乘法分配律时,必须有一个因数相同。
这一题直接看上去0.7777×
0.7与0.7777×
0.7没有相同的因数,但仔细观察,适当进行交换,就会发现其中可以变成一个因数相同。
=0.1111×
7×
4.9+0.1111×
(4.9+2.1)
7
=0.7777
出示例2:
计算33/5×
252/5+37.9×
62/5
按顺序去做。
我们把注意点集中在33/5和62/5上,因为它们的和为10。
但是它们相乘的另一个因数相同时,我们才能运用乘法分配律简化运算。
因此我们不难想到把37.9分成25.4(即252/5)与12.5部分。
当出现12.5与6.4相乘时,我们又可以将6.4看成8×
0.8,这样计算就简便多了。
解答:
33/5×
=33/5×
252/5+(25.4+12.5)×
6.4
=(3.6+6.4)×
25.4+12.5×
8×
0.8
=254+80
=334
总结
在这里,运用运算定律的关键是按照要求,结合对数的观察与思考,灵活对题中的数进行适当的处理变换,然后运用定律,使计算简便。
1、49/13+31/9+511/13+26/13
2、139×
137/138+137×
11/138
分数的拆分
(二)
学会分析算式的特点和使原式家(减)一个数的方法,使计算朝着预想的方面发展。
教科书第24页例1、例2和自主检测。
1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32
=1/2-1/4-1/8-1/16-1/32
=1/4-1/8-1/16-1/32
=……
=1/32
如果按照常规方法,先通分后再求差,计算起来很繁杂。
但是我们把这题再多加一个1/32,就会发现非常有趣。
=1-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32)+1/32
=1-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/16)+1/32
=1-(1/2+1/4+1/8+1/8)+1/32
=1-(1/2+1/4+1/4)+1/32
=1-(1/2+1/2)+1/32
=1-1+1/32
计算(1+1/2)(1+1/4)(1+1/6)…(1+1/10)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/9)
(1+1/2)(1+1/4)(1+1/6)…(1+1/10)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/9)
=3/2×
5/4×
7/6×
…2/3×
6/7×
8/9
=1.1
看上去算式间没有丝毫的联系,因而即使想简便计算也无从下手,但仔细观察算式,我们还是能发现这九个算式是有联系的,只不过这些算式分的比较开,不能一下子想到,不信你看:
(1+1/2)(1-1/3)=1,(1+1/4)(1-1/5)=1,…(1+1/8)(1-1/9)=1,所以(1+1/2)(1+1/4)(1+1/6)…(1+1/10)(1-1/3)(1-1/5)
…(1-1/9)=1.1
在这一讲里,我们讲的简便运算其实都跟仔细观察计算有关,经过适当的变换,也能运用运算定律或性质而使计算简便。
1、计算90+91/2+11/4+9001/8+90001/16
2、计算(1+1/2)×
(1-1/2)×
(1+1/3)×
(1-1/3)×
…×
(1+1/99)×
(1-1/99)。
第4单元包含与排除
能够运用包含排除原理或容斥原理解决抽象的数学原理。
教科书第29页例1、例2和自主检测。
能够灵活运用此方法进行这一类问题的解答。
出示例1:
求50以内的5的倍数和7的倍数的数的个数。
我们把50以内的5的倍数找出来,再把7的倍数找出来,然后再数出它们的个数。
50以内5的倍数有:
5,10,15,20,25,30,35,40,45,50。
50以内7的倍数有:
7,14,21,28,35,42,49。
50以内5和7的倍数有16个。
50以内是5的倍数和7的倍数的个数,既包括5的倍数又包括7的倍数,但如果一个数既是5的倍数、在5的倍数里算了,又在7的倍数也算了,这样实际就重复算了一次,应把重复的那次减掉。
50÷
5=10,50÷
7=7…1,10+7-1=16
在从1代2004的自然数中,不能被2整除,也不能被3整除的数的个数等于()。
在1……2004的自然数中,能被2整除的有2004÷
2=1002,2004÷
3=668,能同时被2、3整除的有2004÷
6=334。
当我们从2004里减去1002,再减去668时,实际把334个同时被2、3整除的数重复多减了一次,所以应该补上。
先求出被2整除,也能被3整除的数的个数,剩下的就是不能被2整除,也不能被3整除的数的个数。
2004-(1002+668-334)=2004-1336=668(个)其中(1002+668-334)是指能被2整除和能被3整除的数的个数。
在解决这类问题时要注意重复计算的部分。
教材第30页的两题。
包含与排除
(二)
能够运用包含排除原理或容斥原理把问题转化成相应的数学模型。
教科书第31页例1、例2和自主检测。
某班50个学生,每人至少参加一个兴趣小组,其中37人参加科技组,25人参加作文组,求同时参加两个兴趣小组的人数相当于全班人数的百分之几?
全班至少参加一个兴趣小组,37人参加科技组,25人参加作文组,37+25=62。
62>
50,为什么会62>
50?
因为我们把同时参加两个兴趣小组的人数重复计算了一下,所以我们可以我们可以把这类问题还原成容斥原理这样一个数学模型。
将作文组的人数加上科技组的人数,再减去全班的总人数,可以得到两个兴趣小组都参加的人数。
37+25-50=12(人)
12÷
50=24%
37÷
50+25÷
50-1=74%+50%-1=24%。
10人中,80%的人精通彩电修理业务,70%的人精通冰箱修理业务,但还有10%的人两项业务都不熟悉,也就是说,至少精通一门业务的人只有10人中的90%,然后再运用容斥原理。
10×
80%=8,10×
70%=7,10×
10%=1,〔8+7-(10-1)〕÷
10=6÷
10=60%。
1-10%=90%,80%+70%-90%=60%
灵活运用题中的条件还原各类数学问题。
第32页1、2两题。
第5单元平面图形
(一)
熟练的运用周长与面积的计算
教科书第36页例1、例2和自主检测。
四个长方形和一个正方形拼成了一个大正方形,大正方形的面积是49平方厘米,小正方形的面积是9平方厘米。
问长方形的短边长度是几厘米?
从图中,我们很容易发现长方形的面积,如果我们再能知道长方形长边与短边的关系,那就能求出长方形的短边的长度。
仔细观察,我们发现长方形长边是短边与小正方形边长的和。
解:
因为7×
7=49,大正方形的边长是7厘米,同样,3×
3=9,小正方形的边长是3厘米。
(7-3)÷
2=2(厘米)
设长方形的短边是X厘米,长边就是(X+3)厘米。
X(X+3)=10,虽然我们不能按照规定格式解这个方程,但我们用尝试法,很容易得出X=2.
找出短边与长边的关系,可能更利于问题的解决。
7=49,大正方形的边长就是好7厘米。
同样,3×
根据(7-3)÷
2=2厘米。
右图中圆的周长是何24厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等。
图中阴影部分的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 教案 85566