新教材高中数学第三章函数章末复习提升课教师用书新人教B版必修第一册.docx
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新教材高中数学第三章函数章末复习提升课教师用书新人教B版必修第一册
章末复习提升课
函数的定义域和值域2x30xfx)
的定义域是(+
(1)函数(3()-=1)x-111?
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1-∞,,B.A.?
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331111?
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,,1-∞,-C.D.∪?
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3333yfxyfx-1)的定义域是=(
(2)
3]2[1)
(2)已知函数=(+的定义域是-,,则5?
?
?
?
,0B.[-1A.,4]?
?
27]
5C.[-,5]
,3-D.[(3)求下列函数的值域:
x12+y;①=x3-xyx;-1=②+411?
?
?
?
xxy,--2.2-=③,∈?
?
x2.
x,>01-?
?
由题意得,
(1)选D.【解】?
x-1≠0,3?
?
1xx.
<1且解得≠3ufxxyux4].,[-(,+1由-2≤1≤3,得-1≤)+1≤4,所以
(2)选A.设的定义域为==x再由-1≤2-1≤4,55?
?
?
?
xfxy,0.
的定义域是解得0≤≤,即函数-=1)(2?
?
22xx77+12(7-23)+y,≠0=2+(3)①,显然==xxxx3--3--33y2)∪(2,+∞).所以-∞,≠2.故函数的值域为(2txtx,=1=1--≥0②设,则22ytttty≤5,所以原函数的值域≥0),所以=-(-2)所以原函数可化为+=1-5(+45].
为(-∞,11?
?
?
?
xy,--22上为减函数,③因为在=-?
?
x211?
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y-1.
-2×所以=-=min?
?
21-217y-2×(-2)==.max22-7?
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?
?
,1-.
所以函数的值域为?
?
2
求函数定义域的类型与方法
(1)已给出函数解析式:
函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.
(2)实际问题:
求函数的定义域既要考虑解析式有意义,还应考虑使实际问题有意义.
(3)复合函数问题:
fxabfgxagxb解出;((①若))(的定义域应由)的定义域为[,)≤],≤(fgxabfxgxab]上的值域,),],则在([)的定义域为②若((([))的定义域为.
fxxfgxgx)地位相同(((.))注意[]
(1)(中的)中的与
(2)定义域所指永远是自变量的范围.
fxfx-3)的定义域为(,5],则函数
(2)[1设函数1.()的定义域为A.[2,4]B.[3,11]
5]
,D.[17]
,C.[3.
xxfx-3)的定义域是2(2-3≤5,解得2≤[2≤4,所以函数,解析:
选A.由题意得,1≤4].
2nnmxxmfx的取值范围是6,2]+4,则在区间[,+]上的值域是2.设函数[(-)=-2.
W2xxxxfx时,函数取=的对称轴为直线1解析:
由题意可得:
函数=
(1)=-2,故当+42xxxx所以-==-12]6,,令-2或+43.=-6,可得得最大值为2.因为函数的值域是[-nnmmnm4].
≤4.即+1≤,≤3,所以0≤的取值范围为+1≤[0≤1,4]
,答案:
[0
函数的解析式2xfxxxf.
+4,则(W
(1)已知)(=+1)=-52xxfxfxx3.
(2)时,=
(2)已知函数+()是定义在R上的奇函数,当->0xf①求出函数R(上的解析式;)在).(写出即可,不需要证明②写出函数的单调区间tx
(1)令,+1=【解】tx则,=1-2xfxx+4-因为5(,+1)=22tttttf+1)-5
(1)-+4=10-所以7(()=,-2xxxf10.-=7所以+()2xx10.+-7故填xx,则-,>0
(2)①设<022xxfxxx3.+所以(-+)=(-)-2(-3)+=2xf上的奇函数,又因为是定义在(R)2xffxxfxx3.--(,所以)2()所以-(=-)=-f0(0)=又因为,2xxx,3(-2>0)+?
?
x?
,=0(0)xf)(=所以?
2?
xxx<0).--3(-22xxx,-2>0)+3(?
?
x?
,=0)0(xf(=)的图像,②画出函数?
2?
xxx<0)--2-3(如图:
fx)的单调递增区间为(-∞,-1],[1,+∞),单调递减区间为[由图像可知函数-(1,0),(0,1].
求函数解析式的题型与相应的解法
fgxfx)的解析式,使用换元法或配凑法(())
(1)已知形如的解析式求(.
(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数),使用待定系数法.
1?
?
?
?
ffxfxfx,使用解方程组法()与.(-))(3)含或(与x?
?
(4)已知一个区间的解析式,求另一个区间的解析式,可用奇偶性转移法.
fxfff
(2)=5,则该二次函数的解析式为,
(1)=21.已知二次函数,()满足(0)=1W.
c=1,?
?
abc2?
=2+,+axaxbxcf+(=+解析:
设二次函数的解析式为≠0),由题意得()?
?
abc=5+4,+2a=1,?
?
b2?
=0,fxx+1.
)解得故=(?
?
c=1,2xxf1
答案:
=(+)xxfxfxf.W的解析式为=2,则(2.若3(-1)+2(1-))txttx,∈,则R=,+解析:
令1=-1ttftf①.+)=2(原式变为3
(1))+2-(tftfttt)2(1-)+2(②.)以-代替=,①式变为3(-2ttftf+2)=由①②消去,(-)得(52xxf.
2故+()=52xxf=答案:
()2+5.
函数的单调性和奇偶性
xxafx).
已知((≠)=ax-afx)在(-∞,-,试证明2)(内单调递增;
(1)若2=-afxa的取值范围.在且(1(,+∞)内单调递减,求
(2)若)>0xx<-2,
(1)证明:
?
<【解】21xxxx)-2(1212xfxf.-(=)则=(-)21xxxx2)++22)(++2(2112xxxx<0,2)>0,因为(-+2)(+2121fxfx),)<所以((21fx)在(-∞,-2)内单调递增所以.(xx,则<
(2)1<21xx21fxfx)=-(()-21axxa--21axx)(-12.
=axxa)()(--21axx>0,-因为>0,12fxfxxaxaa≤1.恒成立,所以)(()>0,只需(--所以要使)>0(-)2211a的取值范围是(0,综上所述,1].
函数单调性与奇偶性应用的常见题型
(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性.
(2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间.
(3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小,解不等式.
(4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围.
yfx)是R上的偶函数,且在=((-∞,0](2019·张家界检测1.)已知函数上是增函数,fafa的取值范围是()≤)
(2)若,则实数(a≤2A.a≥-B.2
a≤2-2≤C.aa≥2或≤-2D.yfxyfx)在=[0(因为解析:
选D.,+=(()是偶函数,且在-∞,0]上是增函数,所以faffafaaa≥2,故选或2≤-|≥2,得|,所以
(2)|)≤(|,得
(2))≤(∞)上是减函数,由.
D.
2xaxx,)-≤1-5(-?
?
?
afx.
上的增函数,求)=的取值范围2.已知函数是(Rax>1)(?
x?
xffx,+∞)(11]和)(需满足在区间)在R上是单调递增的函数,所以((解:
因为-∞,a22axxfxaxa-(=-),即≥-上都是单调递增的,并且端点处(3=1)的函数值-1-;-5≤1aaxxfxaf)≤-2的对称轴为直线=-,;(()在(-∞,1]上单调递增,所以-≥1,即-522aaa2].
3=在(1,+∞)上单调递增,所以,-<0.综上所述,的取值范围是[-x
函数图像及应用2xxxf|.-对于函数2|()=
(1)判断其奇偶性,并指出图像的对称性;.
(2)画此函数的图像,并指出单调区间和最小值R,关于原点对称,
(1)【解】函数的定义域为22xxxfxx|.
-2||)=(-=)--2|(-fxfx),)=则((-fx)是偶函数所以.(y轴对称图像关于.
22xxxx,,0=(≥-1)--21?
?
2xxxf)=|-
(2)2|(=?
22xxxx<0.1)-1+2=(,+?
?
画出图像如图所示,
fx)的最小值是-1.单调递增区间是[-1,0],[1,+∞);单调递减根据图像知,函数(区间是(-∞,-1],[0,1].
作函数图像的方法
(1)描点法——求定义域;化简;列表、描点、连线.
(2)变换法——熟知函数的图像的平移、对称、翻转.
左加右减yfxyfxh;)±(=→――)(=①平移:
上加下减kkhyfxyfx>0)
其中(,=)±(>0)――→.(=y轴对称关于xffxyy-―→;②对称:
==)(()―x轴对称关于yfxyfx);(―=―(→)=-关于原点对称yfyxfx).(=(―)―→-=-
2cbcaaxbxcaby)
,则它的图像可能是,如果+>(>=1.已知函数且=0+++
abcabcacf
(1)=0,+,则可知开口向上,排+<0=因为解析:
选D.0>,所以>,且>0fcyx轴下方轴的交点在<0,可知函数图像与.
除A、C,然后根据(0)=fxfxfxxfxxx∈[-.)当∈[0,1]为定义在)R上的奇函数,且时,(=)=((2-求2.已知)(,1fx)=的所有解的和(.
3,5]时,2xxfxx.-=-∈[0,1],所以)(解:
当,∈[-10]时,-fxx∈[-1,0](时,)为奇函数,所以又因为fxfxxxfxx.
=,1](-时,)=),即(∈[-(=-)1fxfxfxxfx)在[-3,1对称.又由(由此可得)=5](2-)可得((上的)的图像关于直线=图像如图:
1y=的图像,在同一坐标系内画出2由图可知在[-3,5]上共有四个交点,
1fx)=在[-3,5]上共有四个解,所以(2xxxx,,,,从左到右记为4132xxxx++3421xxxxxxxxx++1=,1与与则,关于直线=对称,所以1=,所以+43142321224.
=
三个“二次”间的转化.
2fxxafxffxaxbxc1.(0),且1))=-+=+(()≠0)满足=(2若二次函数+(xf)(的解析式;
(1)求mxmfx.+(的取值范围)>2恒成立,求实数
(2)若在区间[-1,1]上,不等式cf1,得,
(1)由=(0)=1【解】
2bxaxfx1.所以+(+)=xxfxf-2(,)又(=+1)22xbxaxbxax+1)=(2+1)+1-(+所以(,+1)+xbaxa.
=+即22+aa,=2,12=?
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所以所以?
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bab1.=-=0.+?
?
?
?
2xxfx1.
(-)=因此,所求解析式为+22mxxxmxfxxmx-0,要使此不等式在区间-3)>2[++等价于1-1+>2-+>
(2),(即2mxxxg.
即可上的最小值大于0在区间[-1,1]上恒成立,只需使函数1(,)=-31]+1-2mxgxx上单调递减,在区间[因为-
(1)=,-31]+1-mgg
(1)=-1-所以,=minmm1.
,得<-1>由-0-m1).
的取值范围是(因此满足条件的实数-∞,-
二次函数、二次方程与二次不等式统称三个“二次”,它们常结合在一起,而二次函数又是三个“二次”的核心,通过二次函数
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