湖北省孝感市中考数学试题含答案Word文档格式.docx

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5．不等式组的解集是

A．B．C．D．

6．将含有30°

角的直角三角板如图放置在平面直角

坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原

点顺时针旋转75°

，则点的对应点的坐标为

A．B．

7．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体

育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，

成绩（分）

27

28

30

人数

2

3

1

方差依次为

A．，，B．，，

C．，，D．，，

8．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：

近视眼镜的度数（度）

与镜片焦距（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示与函数关系的图象大致是

A．B．C．D．

9．在中，，平分交于点，平分交

于点，且，则的长为

A．B．C．或D．或

10．如图是抛物线（）的部分

图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点

在点和之间．则下列结论：

①；

②；

③；

④一元二次方程有两个不相等的实数根．

其中正确结论的个数是

A．B．C．D．

二、细心填一填，试试自己的身手！

（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果

直接填写在答题卡相应位置上）

11．若代数式有意义，则的取值范围是☆．

12．分解因式：

☆．

13．若一个圆锥的底面圆半径为cm，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是

☆cm．

14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：

“今有勾八步，股一十五步，问勾中

容圆径几何．”其意思为：

“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是☆步．

15．如图，已知双曲线与直线相交于，两点，过点作轴的垂线

与过点作轴的垂线相交于点，若△的面积为８，则的值为☆．

16．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个

直角三角形是全等的，如果大正方形的面积是小正方形面积的倍，那么的值为☆．

三、用心做一做，显显自己的能力！

（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）

17．（本题满分6分）

计算：

．

18．（本题满分8分）

如图，于点，于点，．

求证．

19．（本题满分9分）

为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为，，，，五个等级．该校七

（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）该校七

（1）班共有☆名学生；

扇形统计图中等级所对应扇形的圆心角等于

☆度；

并补全条形统计图；

（4分＝1分＋1分＋2分）

（2）A等级的名学生中有名男生，名女生，现从中任意选取名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到名男生和名女生的概率．（5分）

20．（本题满分8分）

如图，在△中，＝°

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：

①作的平分线，交斜边于点；

（2分）

②过点作的垂线，垂足为点．（3分）

（2）在

（1）作出的图形中，若＝，＝，则=☆．（3分）

21．（本题满分9分）

已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．

（1）求的取值范围；

（4分）

（2）当时，求的值．（5分）

22．（本题满分10分）

孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共棵进行校园绿化升级．经市场调查：

购买种树木棵，种树木棵，共需元；

购买种树木棵，种树木棵，共需元．

（1）求种，种树木每棵各多少元？

（2）因布局需要，购买种树木的数量不少于种树木数量的倍．学校与中标公司签订的合同中规定：

在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．（6分）

23．（本题满分10分）

如图，在Rt△中，=90°

，点在上，经过点的⊙与相切于点，与，分别相交于点，，连接与相交于点．

（1）求证：

平分；

（2）若⊥于点，平分，．

①试判断与的数量关系，并说明理由；

（3分）

②求⊙的半径．（3分）

24．（本题满分12分）

　在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点的坐标为，且与轴交于点，点（点在点的左边），与轴交于点．

（1）填空：

＝☆，＝☆，直线的解析式为　　☆　　；

（2）直线与轴相交于点．

①当时得到直线（如图1），点为直线下方抛物线上一点，若=

，求出此时点的坐标；

②当时（如图2），直线与线段，和抛物线分别相交于点，，．试证明线段，，总能组成等腰三角形；

如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时的值．（5分）

做完试卷，认真检查！

孝感市2016年高中阶段学校招生考试

数学参考答案及评分说明

一、选择题

题号

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

C

二、填空题

11．≥212．13．

14．15．16．

三、解答题

17．解：

原式＝……………………………4分

＝＝……………………………6分

18．证明：

∵，，

∴＝＝90°

……………………………1分

在△和△中，，

∴△≌△（ASA），∴．……………………………5分

又，∴

即．……………………………8分

19．解：

（1）该校七

（1）班共有50名学生；

……………………………1分

等级所对应扇形的圆心角等于144度；

……………………………2分

补全条形统计图如下图；

………4分

（2）记2名男生为A1，A2，记2名女生为B1，B2，列表如下：

……………………………7分

则符合条件的概率为．…9分

20．

（1）如图所示：

注：

作的平分线，交斜边于点……………………………2分

过点作的垂线，垂足为点……………………………5分

（2）=（或）．……………………………8分

21．解：

（1）∵原方程有两个实数根，

∴△＝≥0……………………………2分

≥0

∴≤2……………………………4分

（2）∵，……………………………5分

又

∴，……………………6分

∴，……………………………7分

∴．

∵，∴符合条件的的值为．……………………………9分

22．解：

（1）设A种，B种树木每棵分别为元，元，则

，……………………………2分

解得．

答：

A种，B种树木每棵分别为元，元．……………………………4分

（2）设购买种树木为棵，则购买种树木为棵，

则≥，……………………………5分

∴≥．……………………………6分

设实际付款总金额为元，则

……………………………8分

∵，随的增大而增大，∴时，最小．

即，（元）．

∴当购买A种树木棵，B种树木棵时，所需费用最少，最少费用为元．

………………………………………………………………10分

23．

（1）证明：

连接．……………………………1分

∵与⊙相切，∴⊥．

又∵＝90°

，∴∥，∴．…………………………2分

∵，∴，……………………………3分

∴，∴平分．……………………………4分

（2）①．理由如下：

……………………………5分

∵平分，∴，

又，

∴，……………………………6分

即，∴．……………………………7分

②设，则．

∵⊥，∴．

∵，公共，

∴△∽△，……………………………8分

∴，∴，∴．……………………………9分

∴，．

∵为直径，∴，∴＝＝，

∴⊙的半径为．……………………………10分

24．解：

（1），，．……………………………3分

（2）①设点的坐标为．

∵，∴，

∴，……………………………5分

∴，∵，∴．

∴．……………………………7分

②设直线的解析式为，

∴，∴，∴．……………………………8分

∴，，．

∵，

∴．……………………………9分

，，

∴当时，线段总能组成等腰三角形．……………10分

由题意得：

，即，……………………………11分

∴，∴或．

∵，∴．……………………………12分

注意：

1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；

2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．