M-汕头市澄海区2007届高三模查试卷数学(理科).doc
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广东省汕头市澄海区2007届高三模查试卷数学(理科)
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题:
本大题共10小题;每小题5分,满分50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
请将答案填入答题卡中。
1.已知集合,则集合=()
A.{} B.{}
C.{} D.{}
2.要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中,采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析,则应抽取红球的个数为( )
A.5个 B.10个 C.20个 D.45个
3.“”是“A=30º”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.复数的共轭复数是()
A. B. C. D.
5.一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面交线的位置关系是()
A.异面 B.相交C.平行D.不确定
6.极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是()
A.2B.C.1D.
7.设向量和的长度分别为4和3,夹角为60°,则|+|的值为()
A.37 B.13 C. D.
8.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为()
A.B.C. D.
9.若的展开式中的系数是80,则实数a的值是()
A.-2 B. C. D.2
10.给出下面的程序框图,那么,输出的数是()
开始
i=2,sum=0
sum=sum+i
i=i+2
i≥100?
否
是
输出sun
结束
A.2450 B.2550 C.5050 D.4900
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:
本大题共有4小题,每小题5分,满分20分。
把答案直接填在相应的横线上。
11.函数的定义域是,单调递减区间是________________________.
12.若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,则双曲线的方程是__________.
13.函数的最小正周期T=__________。
14.
三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分14分)解不等式:
|x-2|+|x-4|>6
16.(本小题满分14分)已知=2,求
(1)的值;
(2)的值.
17.(本小题满分14分)如图,在正方体中,E、F分别是BB1的中点.
(1)证明;
(2)求与所成的角;
(3)证明:
面面
18.(本小题满分12分)交5元钱,可以参加一次摸奖。
一袋中有同样大小的球10个,其中有8个标有1元钱,2个标有5元钱,摸奖者只能从中任取2个球,他所得奖励是所抽2球的钱数之和(设为ξ),求抽奖人获利的数学期望。
19.(本小题满分12分)已知向量在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围.
20.(本小题满分14分)已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点。
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点),求的范围。
澄海区2007届高三数学模查试卷(理科)评分标准
一、选择题:
1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.D 10.A
二、填空题:
11.(-∞,0)∪(2,+∞),(2,+∞)(第一空3分,第二空2分)
12.13.π14.8
三、解答题:
15.解:
当x≤2时,原不等式化为,即,
其解集为{x|x<0};(4分)
当2 其解集为; (8分) 当x≥4时,原不等式化为,即, 其解集为{x|x>6}; (12分) 取以上三个解集的并集可得原不等式的解集为{x|x<0或x>6} (14分) 16解: (1)∵tan=2,∴;(4分) 所以=;(8分) (2)由 (1)知,tanα=-, 所以==.(14分) 17.方法1(坐标法解答前两问) (1)证明: 以D为原点,DA,DC,DD1所在直线为x轴,y轴,z轴建立直角坐标系,设正方体的棱长为2a,则由条件可得(1分) D(0,0,0),A(2a,0,0),C(0,2a,0),D1(0,0,2a),E(2a,2a,a),F(0,a,0),A1(2a,0,2a) =(-2a,0,0),=(0,a,-2a), ∴=-2a×0+0×a+0×(-2a)=0,(4分) ∴,即。 (5分) (2)解: ∵,=(0,a,-2a), ∴=0×0+2a×a+a×(-2a)=0 ∴cos<,>==0,(8分) 即,的夹角为90°,所以直线AE与D1F所成的角为直角。 .(10分) (3)证明: 由 (1)、 (2)知D1F⊥AD,D1F⊥AE,而AD∩AE=A, ∴D1F⊥平面AED,(12分) ∵D1F平面A1FD1, ∴平面AED⊥平面A1FD1.(14分) 方法2(综合法) (1)证明: 因为AC1是正方体,所以AD⊥面DC1。 (2分) 又DF1DC1,所以AD⊥D1F.(5分) (2)取AB中点G,连结A1G,FG,(6分) 因为F是CD的中点,所以GF∥AD, 又A1D1∥AD,所以GF∥A1D1, 故四边形GFD1A1是平行四边形,A1G∥D1F。 设A1G与AE相交于H,则∠A1HA是AE与D1F所成的角。 (8分) 因为E是BB1的中点,所以Rt△A1AG≌△ABE,∠GA1A=∠GAH,从而∠A1HA=90°, 即直线AE与D1F所成的角为直角。 (10分) (3)与上面解法相同。 18.解: 因为ξ为抽到的2球的钱数之和,则ξ可能取的值为2,6,10.(2分) 且P(ξ=2)=P(ξ=6)=P(ξ=10)=(8分) ∴Eξ=2×+6×+10×==,(9分) 又设η为抽奖者获利的可能值,则η=ξ-5,(10分) 所以抽奖者获利的数学期望为 Eη=E(ξ-5)=Eξ-5=-5=-(12分) 答: 抽奖人获利的期望为-. 19.解: (2分) f´(x)=-3x2+2x+t,(3分) 若f(x)在(-1,1)上是增函数,则在(-1,1)上f´(x)≥0(5分) 的图象是开口向下的抛物线, ∴当且仅当即t≥5时满足条件(10分) 所以若f(x)在(-1,1)上是增函数,则t的取值范围是[5,+∞)。 (12分) 20.解: (1)设双曲线的方程为(1分) 则,再由得,(3分) 故的方程为(4分) (2)将代入 得(5分) 由直线与双曲线C2交于不同的两点得: (7分) 且①(8分) 设,则 (10分) 又,得 即,解得: ②(12分) 由①、②得: 故k的取值范围为。 (14分)
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- 汕头市 澄海 2007 届高三模查 试卷 数学 理科