华东师范大学出版社九年级上册数学知识点总结Word下载.docx

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2.

5.二次根式的加减：

（一化，二找，三合并）

（1）将每个二次根式化为最简二次根式；

（2）找出其中的同类二次根式；

（3）合并同类二次根式．

6.二次根式化简求值步骤：

（1）“一分”：

分解因数（因式）、平方数（式）；

（2）“二移”：

根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；

（3）“三化”：

化去被开方数中的分母．

7.二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．

（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．

（3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

第22章一元二次方程

1.一元二次方程：

1）一元二次方程：

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整

式方程．

2）一元二次方程的一般形式：

ax2bxc0（a0）．

它的特征：

等式左边是一个关于未知数是零．

x

的二次多项式，等式右边

ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；

bx叫做一次项，b叫做一次项系数；

c叫做常数项．

2.一元二次方程的解法：

1）直接开平方法：

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法．

直接开平方法适用于解形如

（

a2

的一元二次方程．根据平方根

）

的定义可知，xa是b的平方根，当b0时，x

a

b，x

ab，

当b<

0时，方程没有实数根．

2）配方法：

配方法的理论根据是完全平方公式a2

2ab

b2

（a

b）2，把

公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x2

2bx

（x

b）2．

配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化

为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式．

3）公式法：

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法．

一元二次方程ax2

bxc0（a0）

的求根公式：

bb2

4ac（b2

4ac0）

2a

4）因式分解法：

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法．

分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果

可以，就可以化为乘积的形式．

3.一元二次方程根的判别式：

bxc0（a0）中，b2

4ac叫做一元二次方程

ax2

bxc0（a0）的根的判别式，通常用“

”来表示，即b2

4ac．

1）当△>

0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

2）当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

3）当△<

0时，一元二次方程没有实数根．

4.韦达定理：

如果方程ax2

的两个实数根是

x1，x2

，那么

b，

1

2

x1x2c．也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，

两根之和

等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；

两根之积等

于常数项除以二次项系数所得的商．

5.一元二次方程的二次函数的关系：

其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二

次函数的一个特殊情况，就是当y=0的时候就构成了一元二次方程了．那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点，也就是该方程的解了．

第23章图形的相似

1．

比例线段的有关概念

在比例式a

c（a:

b

b、d叫后项，d

c:

d）中，a、d叫外项，b、c叫内项，a、c叫前项，

d

叫第四比例项，如果

b=c，那么b叫做a、d的比例中项．

2．

比例性质

①基本性质：

c

ad

bc

②更比性质（交换比例的内项或外项）：

ab（交换内项）cd

dc（交换外项）

acba

bddb（同时交换内外项）

ca

bd（同时交换比的前项和后项）ac

±

bc

②合比性质：

③等比性质：

m（b

dn≠0）

m

n

3．黄金分割

在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），

如果AC

BC，即AC2=AB×

BC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C

AB

AC

叫做线段

AB的黄金分割点，

AC与AB的比叫做黄金比．其中

5

1AB

．

≈0.618

4．

平行线分线段成比例定理

①定理：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成

比

例

，

如

图

：

DE

BC

EF

l1∥l2∥l3．则

DF

，

②推论：

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．③定理：

如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．

5．相似三角形的判定

①两角对应相等，两个三角形相似；

②两边对应成比例且夹角相等，两

三角形相似；

③三边对应成比例，两三角形相似．

6．相似三角形的性质

①相似三角形的对应角相等,对应边成比例；

②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相

似比；

③相似三角形周长的比等于相似比；

面积的比等于相似比的平方．

7．六种相似基本模型：

AAA

D

DEE

BCBCBC

DE∥BC

∠B∠AED

∠B∠ACD

B

C

A

O

X型

母子型

AC∥BD

∠B

∠C

AD

是

Rt△ABC

斜边上的高

8．射影定理

由_____________，得______________，即

_______________；

BC

由_____________，得______________，即_______________．

9．中位线

1）三角形的中位线：

连结三角形两边中点的线段．

三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．

三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的线段的长是对应中线长的1．

3

2）梯形的中位线：

连结梯形两腰中点的线段．

梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半．

10．位似

①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同

一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这

时的相似比又称为位似比．

②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．

第24章解直角三角形

考点一、直角三角形的性质

1.直角三角形的两个锐角互余．

可表示如下：

∠C=90°

∠A+∠B=90°

2.在直角三角形中，30°

角所对的直角边等于斜边的一半．

30

BCD

90

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

ACB90

CD

1ABBDAD

为

的中点

4.勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2．

5.摄影定理

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中

项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜

边的比例

中项．

ACB

CD2

AD?

BD

AC2

BC2

BD?

6.常用关系式

由三角形面积公式可得：

AB?

CD=AC?

BC

考点二、直角三角形的判定

1.有一个角是直角的三角形是直角三角形．

2.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

3.勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形．

考点三、锐角三角函数的概念

1.如图，在△ABC中，∠C=90°

①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A

的正弦，

A的对边

记为sinA，即sinA