江苏省盐城市学年高二下学期期末考试 数学 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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S←0
a←1
For I From 1 To 3
a←2×
a
S←S+a
End For
Print S
6.函数的单调递增区间是▲.
7.若变量满足约束条件:
,则的最大值为▲.
8.若双曲线C经过点(2,2),且与双曲线具有相同渐近线,则双曲线C的标准方程为▲.
9.在△ABC中,若D为BC的中点,则有,将此结论类比到四面体中,在四面体A-BCD中,若G为△BCD的重心,则可得一个类比结论:
▲.
10.(理科学生做)已知,若,且,则实数m=▲.
(文科学生做)将函数的图像向右平移个单位后,得到的函数图像关于轴对称,则的最小正值为▲.
11.(理科学生做)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为▲.
(文科学生做)设U为全集,A、B是U的子集,则“存在集合C使得AC,BC”是“A∩B=”的▲条件.(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)
12.若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是▲.
13.中心在原点、焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点,左右焦点分别为、,且它们在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形.若,双曲线离心率的取值范围为,则椭圆离心率的取值范围是▲.
14.已知函数,若存在三个不相等的正实数,使得成立,则的取值范围是▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
(理科学生做)如图,两点之间有5条网线并联,它们能通过的信息量分别为2、3、3、4、4.现从中随机任取2条网线.
(1)设选取的2条网线由到通过的信息总量为,当时,则保证信息畅通.
求线路信息畅通的概率;
(2)求选取的2条网线可通过信息总量的数学期望.
(文科学生做)已知命题和命题.若“”与“非”同时为假命题,求实数的值.
16.(本小题满分14分)
(理科学生做)如图,已知四棱锥中,底面为矩形,侧棱,,,为侧棱的中点.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求二面角的余弦值.
(文科学生做)已知函数,.
(1)求的最小正周期及的最小值;
(2)若,且,求的值.
17.(本小题满分14分)
(理科学生做)若为正整数,试比较与的大小,分别取加以试验,根据试验结果猜测一个一般性结论,并用数学归纳法证明.
(文科学生做)设都是正数,且,试用反证法证明:
和中至少有一个成立.
18.(本小题满分16分)
某仓库为了保持库内温度,四周墙上装有如图所示的通风设施,该设施的下部是等边三角形ABC,其中AB=2米,上部是半圆,点E为AB的中点.△EMN是通风窗,(其余部分不通风)MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆(MN和AB不重合).
(1)设MN与C之间的距离为x米,试将△EMN的面积S表示成的函数;
(2)当MN与C之间的距离为多少时,△EMN面积最大?
并求出最大值.
19.(本小题满分16分)
已知点为椭圆上的任意一点(长轴的端点除外),、分别为左、右焦点,其中a,b为常数.
(1)若点P在椭圆的短轴端点位置时,为直角三角形,求椭圆的离心率.
(2)求证:
直线为椭圆在点P处的切线方程;
(3)过椭圆的右准线上任意一点R作椭圆的两条切线,切点分别为S、T.请判断直线ST是否经过定点?
若经过定点,求出定点坐标,若不经过定点,请说明理由.
20.(本小题满分16分)设函数().
(1)若,求函数的极大值;
(2)若存在,使得在区间[0,2]上的最小值,求实数t的取值范围;
(3)若(e)对任意的恒成立时m的最大值为,求实数t的取值范围.
数学答案
1.2.
3.404.
5.146.
7.48.
9.10.(理科)1(文科)
11.(理科)24(文科)充要12.
13.14.
15.(理科)解:
(1)随机任取2条网线共有10种不同的情况.
,...................................................................................2'
,............................................................................................................4'
,............................................................................................................6'
................................................................................................8'
(2),..............................................................................................10'
∴线路通过信息量的数学期望是
...................................................................................13'
答:
(1)线路信息畅通的概率是;
(2)线路通过信息量的数学期望是...................14'
15.(文科)解:
非为假命题,则为真命题;
...................................................................................3'
为假命题,则为假命题,......................................................................................................6'
即,得,
解得,.....................................................................................................................12'
..............................................................................................................................14'
16.(理科)解:
(1)如图所示,以为原点,建立空间直角坐标系,
则,,,,
,,......................................................................................................................2'
,
∴异面直线与所成角的余弦值为..........................................................................7'
(2)设的法向量为,
,并且,
,令得,,
的一个法向量为.......................................................................................9'
设的法向量为,
的一个法向量为......................................................................................11'
∴,.......................................................................................13'
∴二面角的余弦值为..........................................................................................14'
16.(文科)解:
(1)
=...........................................................................................5'
因此的最小正周期为,最小值为...................................................................................7'
(2)由得=2,即.......................................................9'
而由得.
故,解得.....................................................................................................14'
17.(理科)解:
当时,<
;
当时,=;
当时,>
..............................................................................................................5'
猜想:
..................................................................................................7'
证明:
成立;
假设当时,>
成立,
则时,左式==>
,右式=,
因为-==>
0,
所以,左式>
右式,即当时,不等式也成立.
综上所述:
...........................................................................................14'
17.(文科)证明:
假设和都不成立,即,..............
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