实用参考高中数学曲线方程试题及答案doc.docx
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实用参考高中数学曲线方程试题及答案doc
1、已知方程0表示一个圆.
(1)求t的取值范围;
(2)求该圆半径的取值范围.
2、若两条直线的交点P在圆的内部,求实数的取值范围.
3、已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在上.
(1)求圆M的方程;
(2)设P是直线上的动点,PA、PB是圆M的两条切线,A、B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.
4、已知一圆的方程为,设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD,求四边形ABCD的面积.
5、已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是圆上任意一点,求△PAB面积的最大值与最小值.
6、在平面直角坐标系POP中,已知圆上有且只有四个点到直线的距离为1,求实数c的取值范围.
7、已知圆经过第一象限,与轴相切于点,且圆上的点到轴的最大距离为2,过点作直线.
⑴求圆的标准方程;
⑵当直线与圆相切时,求直线的方程;
⑶当直线与圆相交于、两点,且满足向量,时,求的取值范围.
8、在平面直角坐标系POP中,己知圆P在P轴上截得线段长为2,在P轴上截得线段长为2.
(1)求圆心P的轨迹方程;
(2)若P点到直线P=P的距离为,求圆P的方程.
9、已知点P(0,5)及圆CP2+P2+4P-12P+24=0.
(1)若直线l过P且被圆C截得的线段长为4,求l的方程;
(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.
10、已知圆C:
P2+P2+2P-4P+3=0.
(1)若不过原点的直线l与圆C相切,且在P轴,P轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)从圆C外一点P(P,P)向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求点P的轨迹方程.
11、已知圆C1:
P2+P2+2P-6P+1=0,圆C2:
P2+P2-4P+2P-11=0,则两圆的公共弦所在的直线方程为__________,公共弦长为________.
12、在平面直角坐标系POP中,已知圆心在第二象限,半径为2的圆C与直线P=P相切于坐标原点O.
(1)求圆C的方程;
(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长.若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
13、已知点C(1,0),点A、B是⊙O:
P2+P2=9上任意两个不同的点,且满足=0,设P为弦AB的中点.
(1)求点P的轨迹T的方程;
(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:
它到直线P=-1的距离恰好等于到点C的距离?
若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.
14、已知动圆过定点A(4,0),且在P轴上截得弦长MN的长为8.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)已知点B(-1,0),设不垂直于P轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若P轴是∠PBQ的角平分线,证明直线l过定点.
15、已知圆C:
P2+P2+P-6P+m=0与直线l:
P+2P-3=0.
(1)若直线l与圆C没有公共点,求m的取值范围;
(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值.
评卷人
得分
二、选择题
(每空?
分,共?
分)
16、已知圆:
,则下列命题:
①圆上的点到的最短距离的最小值为;②圆上有且只有一点到点的距离与到直线的距离相等;③已知,在圆上有且只有一点,使得以为直径的圆与直线相切.真命题的个数为()
A.B.C.D.
17、若点和点到直线的距离依次为和,则这样的直线有()
A.条B.条C.条D.条
18、过点(1,1)的直线与圆相交于A,B两点,则|AB|的最小值为( )
A.B.4C.D.5
19、已知点M是抛物线P2=2pP(p>0)上的一点,F为抛物线的焦点,若以|MF|为直径作圆,则这个圆与P轴的关系是( )
A.相交 B.相切
C.相离D.以上三种情形都有可能
20、设A为圆(P+1)2+P2=4上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方程为( )
A.(P+1)2+P2=25 B.(P+1)2+P2=5
C.P2+(P+1)2=25D.(P-1)2+P2=5
21、已知圆的半径为2,圆心在P轴的正半轴上,且与直线3P+4P+4=0相切,则圆的方程是( )
A.P2+P2-4P=0B.P2+P2+4P=0
C.P2+P2-2P-3=0D.P2+P2+2P-3=0
22、圆P2+P2+4P=0在点P(,-1)处的切线方程为( )
A.P+P-2=0B.P+P-4=0
C.P-P+4=0D.P-P+2=0
23、已知P2+P2+4P-2P-4=0,则P2+P2的最大值为( )
A.9B.14
C.14-6D.14+6
[
24、若直线P-P+1=0与圆(P-a)2+P2=2有公共点,则实数a的取值范围是( )
A.[-3,-1]B.[-1,3]
C.[-3,1]D.(-∞,-3]∪[1,+∞)
25、若直线2aP+bP+4=0(a、b∈R)始终平分圆P2+P2+2P+4P+1=0的周长,则ab的取值范围是( )
A.(-∞,1]B.(0,1]
C.(0,1)D.(-∞,1)
26、设圆(P+1)2+P2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为( )
A.-=1B.+=1
C.-=1D.+=1
27、已知圆的半径为2,圆心在P轴的正半轴上,且与直线3P+4P+4=0相切,则圆的方程是( )
A.P2+P2-4P=0B.P2+P2+4P=0
C.P2+P2-2P-3=0D.P2+P2+2P-3=0
28、对任意实数k,直线P=kP+1与圆P2+P2=2的位置关系一定是( )
A.相离B.相切
C.相交但直线不过圆心D.直线过圆心
29、已知圆C:
P2+P2=12,直线l:
4P+3P=25,则圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为( )
A.B.
C.D.
30、若P(2,-1)为圆(P-1)2+P2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为( )
A.2P+P-3=0B.P+P-1=0
C.P-P-3=0D.2P-P-5=0
评卷人
得分
三、填空题
(每空?
分,共?
分)
31、已知圆的方程为P2+P2﹣6P﹣8P=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为______________.
32、过点(3,1)作圆(P-2)2+(P-2)2=4的弦,其中最短弦的长为________.
33、若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线P=1相切,则圆C的方程是________.
34、若直线l:
aP+bP=1与圆C:
P2+P2=1相交,则点P(a,b)与圆C的位置关系是 .
参考答案
一、简答题
1、
(1)
(2)
2、
3、
(1)
(2)最小值
4、
5、最大值和最小值分别是
6、
7、解:
⑴因为圆经过第一象限,与轴相切于点,得知圆的圆心在的正半轴上;…………1分
由圆上的点到轴的最大距离为2,得知圆的圆心为,,半径为2.……2分
所以圆的标准方程为.………………4分
⑵若直线的斜率存在,设的斜率为,则直线的方程为,
因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径得,
解得,直线的方程:
;
若直线的斜率不存在,由直线与圆相切得直线的方程:
………………6分
所以,直线的方程为或.…………………8分
⑶由直线与圆相交于、两点知,直线的斜率存在,设直线的斜率为,点、,则直线的方程为,
由得,
即,,,
由向量,得,
由,,消去、得,
即,,化简得.…11分
且,即.
………………………13分
所以的取值范围是.
8、
(1)设P(P,P),圆P的半径为r.
由题意知P2+2=r2,P2+3=r2,从而得P2+2=P2+3.
∴点P的轨迹方程为P2-P2=1.
(2)设与直线P=P平行且距离为的直线为l:
P-P+c=0,由平行线间的距离公式得c=±1.
∴l:
P-P+1=0或P-P-1=0.
与方程P2-P2=1联立得交点坐标为A(0,1),B(0,-1).
即点P的坐标为(0,1)或(0,-1),代入P2+2=r2得r2=3.
∴圆P的方程为P2+(P+1)2=3或P2+(P-1)2=3.
9、[分析]
(1)根据弦长求法,求直线方程中的参数;
(2)由垂直关系找等量关系.
[解析]
(1)解法1:
如图所示,AB=4,D是AB的中点,CD⊥AB,AD=2,AC=4,
在Rt△ACD中,可得CD=2.
当直线l斜率存在时,设所求直线的斜率为k,则直线的方程为P-5=kP,
即kP-P+5=0.
由点C到直线AB的距离公式:
,得k=.
k=时,直线l的方程为3P-4P+20=0.
又直线l的斜率不存在时,也满足题意,此时方程为P=0.
∴所求直线的方程为3P-4P+20=0或P=0.
解法2:
当直线l斜率存在时,设所求直线的斜率为k,则直线的方程为P-5=kP,即P=kP+5,
将②式代入,解得k=,
此时直线方程为3P-4P+20=0.
又k不存在时也满足题意,此时直线方程为P=0.
∴所求直线的方程为P=0或3P-4P+20=0.
(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(P,P),
则CD⊥PD,即=0,
(P+2,P-6)·(P,P-5)=0,
化简得所求轨迹方程为P2+P2+2P-11P+30=0.
10、
(1)由圆C:
P2+P2+2P-4P+3=0,
得圆心坐标C(-1,2),半径r=,
∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零.
设直线l的方程为P+P=a,
∵直线l与圆C相切,
∴=,
∴a=-1或a=3.
∴所求直线l的方程为P+P+1=0或P+P-3=0.
(2)∵切线PM与半径CM垂直,设P(P,P),
又∵|PM|2=|PC|2-|CM|2,|PM|=|PO|,
∴(P+1)2+(P-2)2-2=P2+P2,
∴2P-4P+3=0,
∴所求点P的轨迹方程为2P-4P+3=0.
11、3P-4P+6=0
[解析] 设两圆的交点为A(P1,P1)、B(P2,P2),则A、B两点满足方程P2+P2+2P-6P+1=0与P2+P2-4P+2P-11=0,将两个方程相减得3P-4P+6=0,即为两圆公共弦所在直线的方程.易知圆C1的圆心(-1,3),半径r=3,用点到直线的距离公式可以求得点C1到直线的距离为d==.
所以利用勾股定理得到AB=2=,
即两圆的公共弦长为.
12、[解析]
(1)设圆C的圆心为C(a,b),则圆C的方程为(P-a)2+(P-b)2=8,
∵直线P=P与圆C相切于原点O.
∴O点在圆C上,且OC垂直于直线P=P,
于是有
由于点C(a,b)在第二象限,故a<0,b>0.
∴圆C的方程为(P+2)2+(P-2)2=8.
(2)假设存在点Q符合要求,设Q(P,P),
则有
解之得P=或P=0(舍去).
所以存在点Q(,),使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长.
13、
(1)法一:
连接CP,由=0知,AC⊥BC,∴|CP|=|AP|=|BP|=|AB|,
由垂径定理知|OP|2+|AP|2=|OA|2,即|OP|2+|CP|2=9,
设点P(P,P),有(P2+P2)+[(P-1)2+P2]=9,
化简得,P2-P+P2=4.
法二:
设A(P1,P1),B(P2,P2),P(P,P),
根据题意知,P+P=9,P+P=9,2P=P1+P2,2P=P1+P2,
∴4P2=P+2P1P2+P,4P2=P+2P1P2+P,
故4P2
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