学年最新广东省重点高中高三上学期期中模拟考试数学理试题及答案精编试题Word文件下载.docx
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,则( )
A.B.C.D.
6.不等式的解集为( )
A.B.C.D.
7.函数的图象是( )
8.下列四个命题, 其中正确命题的个数( )
①若,则 ②若,则
③若,则 ④若,则
A.3个B.2个C.1个D.0个
9.已知定义在R上的函数(为实数)为偶函数,记,,则( )
A.B.
C.D.
10.等于()
11.已知集合,,则( )
A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)
12.已知向量,若,则( )
A.8B.C.D.-8
2、填空题(20分,每题5分)
13.计算:
()+(log316)•(log2)= .
14.已知函数f(1﹣)的定义域为[1,+∞),则函数y=的定义域为 .
15.已知函数f(x)(x∈R)满足f(﹣x)=4﹣f(x),若函数y=与 y=f(x) 图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(xi+yi)= .
16.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)﹣g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2﹣3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围 .
3、解答题(70分)
17.(12分)已知数列的前项和满足其中
(1)求数列的通项公式;
(2)设求数列的前项的和。
18.(12分)为了解人们对于国家颁布的“房产新政策”的热度,现在某市进行调查,随机抽调了50人,他们年龄的频数分布及支持“房产新政策”人数如下表:
年龄
频数
5
10
15
支持“房产新政策”
4
12
8
2
1
(1)由以上统计数据填下面2乘2列联表,并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“房产新政策”的支持度有差异;
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
支持
不支持
(2)若对年龄在,的被调查人中各随机选取两人进行调查,记选中的4人中不支持“房产新政策”人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
附表:
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
19.(12分)在如图所示的几何体中,四边形为正方形,平面,.
(1)求与平面所成角的正弦值;
(2)在棱上是否存在一点,使得平面平面?
如果存在,求的值;
如果不存在,说明理由.
20.(12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到右焦点的最大距离为3.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率存在的直线与椭圆交于两点,并且满足,求直线在轴上截距的取值范围.
21.(12分)设函数,其中,和是实数,曲线恒与轴相切于坐标原点.
(1)求常数的值;
(2)当时,讨论函数的单调性;
(3)当时关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆的方程为,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线与圆交于点,求线段的长.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知,为不等式的解集.
(1)求;
(2)求证:
当时,.
数学(理)答案
一、1-12ADCCDBBCABDD
二、13.解:
=
=3﹣8log32•log23==3﹣8=﹣5.
故答案为:
﹣5.
14.解:
∵函数f(1﹣)的定义域为[1,+∞],
∴f(x)的定义域是[0,1)①,
由(1﹣x)2>2,解得:
x>1+或x<1﹣②,
由①②得函数y=的定义域是∅,
∅.
15.解:
∵f(﹣x)=4﹣f(x),f(﹣x)+f(x)=4,
∴f(x)的图象关于点(0,2)对称,
∵y==2+也y关于点(0,2)对称,
∴x1+x2+x3+…+xm=0,y1+y2+y3+…+ym=×
4=2m,
故答案为2m.
16.由题意可得h(x)=f(x)﹣g(x)=x2﹣5x+4﹣m在[0,3]上有两个不同的零点,故有,由此求得m的取值范围.
解:
∵f(x)=x2﹣3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,
故函数y=h(x)=f(x)﹣g(x)=x2﹣5x+4﹣m在[0,3]上有两个不同的零点,
故有,即,解得﹣<m≤﹣2,
故答案为.
三、17.解:
(1),①
当时,,,
当时,,②
①②,得,即.又,
对都成立,所以是等比数列,.
(2),
,即.
18.解:
(1)2乘2列联表
32
18
40
50
.
所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“房产新政策”支持度有差异。
(2)所有可能取值有,
所以的期望是.
19.解
(1)如图,建立空间直角坐标系,则,,,,.所以,,.设平面的法向量为.则,令,则,所以.设与平面所成的角为,则.所以与平面所成角的正弦值是.
(2)假设点存在,连接,可设,则,.设平面的法向量为,则,令,则,所以.因为平面平面,所以,即,所以,点.所以.
20.解:
(1)设椭圆的方程为,半焦距为.
依题意,由椭圆上的点到右焦点的最大距离3,得,解得,
所以,所以椭圆的标准方程是.
(2)设直线的方程为,由,得,
化简得.
设,,则.
若成立,等价于,
所以,即,
则,
化简得.
将代入中,,
解得.又由,
从而或.
所以实数的取值范围是.
21.
(1)对求导得:
根据条件知,所以.
(2)
设则,,.
单减,单增,单减.
(3)由
(1)得,,
.
①当时,由于,所以,于是在上单调递增,从而,因此在上单调递增,即,而且仅有;
②当时,由,有,于是在上单调递减,即,而且仅有;
③当时,令,当时,,于是在上单调递减,从而,因此在上单调递减,即,而且仅有,综上可知,所求实数的取值范围是.
22.解:
(1)可化为,
故其极坐标方程为.………………5分
(2)将代入,得,
∴,,
∴.………………10分
23.解:
(1),
当时,由得,,舍去;
当时,由得,,即;
当时,由得,,即.
综上,.………………6分
(2)∵,∴,,
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