绵阳市中考数学试题含答案解析Word格式.docx
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【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
∵2075亿=2.075×
1011,
故答案为:
【分析】由科学计数法:
将一个数字表示成a×
10的n次幂的形式,其中1≤|a|<
10,n为整数,由此即可得出答案.
3.如图,有一块含有30°
角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。
如果∠2=44°
,那么∠1的度数是(
)
A.14°
B.15°
C.16°
D.17°
【答案】C
【考点】平行线的性质
如图:
依题可得:
∠2=44°
,∠ABC=60°
,BE∥CD,
∴∠1=∠CBE,
又∵∠ABC=60°
,
∴∠CBE=∠ABC-∠2=60°
-44°
=16°
即∠1=16°
.
【分析】根据两直线平行,内错角相等得∠1=∠CBE,再结合已知条件∠CBE=∠ABC-∠2,
带入数值即可得∠1的度数.
4.下列运算正确的是(
【考点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,合并同类项法则及应用
A.∵a2·
a3=a5,故错误,A不符合题意;
B.a3与a2不是同类项,故不能合并,B不符合题意;
C.∵
(a2)4=a8,故正确,C符合题意;
D.a3与a2不是同类项,故不能合并,D不符合题意
【分析】A.根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加即可判断对错;
B.根据同类项定义:
所含字母相同,并且相同字母指数相同,由此得不是同类项;
C.根据幂的乘方,底数不变,指数相乘即可判断对错;
D.根据同类项定义:
5.下列图形中是中心对称图形的是(
)
【考点】轴对称图形,中心对称及中心对称图形
A.不是中心对称图形,A不符合题意;
B.是轴对称图形,B不符合题意;
C.不是中心对称图形,C不符合题意;
D.是中心对称图形,D符合题意;
【分析】在一个平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°
,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形;
由此判断即可得出答案.
6.等式
成立的x的取值范围在数轴上可表示为(
【考点】二次根式有意义的条件,在数轴上表示不等式(组)的解集
x-3≥0且x+1〉0,
∴x≥3,
【分析】根据二次根式有意义的条件:
根号里面的数应大于或等于0,如果二次根式做分母,根号里面的数只要大于0即可,解这个不等式组,并将答案在数轴上表示即可得出答案.
7.在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°
,得到点B,则点B的坐标为(
A.(4,-3)
B.(-4,3)
C.(-3,4)
D.(-3,-4)
【考点】点的坐标,旋转的性质
由旋转的性质可得:
△AOC≌△BOD,
∴OD=OC,BD=AC,
又∵A(3,4),
∴OD=OC=3,BD=AC=4,
∵B点在第二象限,
∴B(-4,3).
【分析】建立平面直角坐标系,根据旋转的性质得△AOC≌△BOD,再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标,由此即可得出答案.
8.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为(
A.9人
B.10人
C.11人
D.12人
【考点】一元二次方程的应用
设参加酒会的人数为x人,依题可得:
x(x-1)=55,
化简得:
x2-x-110=0,
解得:
x1=11,x2=-10(舍去),
【分析】设参加酒会的人数为x人,根据每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,列出一元二次方程,解之即可得出答案.
9.如图,蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是(
B.40πm2
D.55πm2
【答案】A
【考点】圆锥的计算,圆柱的计算
设底面圆的半径为r,圆锥母线长为l,依题可得:
πr2=25π,
∴r=5,
∴圆锥的母线l=
=
∴圆锥侧面积S
·
2πr·
l=πrl=5
π(m2),
圆柱的侧面积S
=2πr·
h=2×
π×
5×
3=30π(m2),
∴需要毛毡的面积=30π+5
π(m2),
【分析】根据圆的面积公式求出底面圆的半径,由勾股定理得圆锥母线长,再根据圆锥的侧面展开图为扇形,圆柱的侧面展开图为矩形或者正方形,根据其公式分别求出它们的侧面积,再求和即可得出答案.
10.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°
方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°
方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据:
)(
4.64海里
5.49海里
6.12海里
6.21海里
【考点】三角形内角和定理,等腰三角形的性质,解直角三角形的应用﹣方向角问题
根据题意画出图如图所示:
作BD⊥AC,取BE=CE,
∵AC=30,∠CAB=30°
∠ACB=15°
∴∠ABC=135°
又∵BE=CE,
∴∠ACB=∠EBC=15°
∴∠ABE=120°
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE,AD=DE,
设BD=x,
在Rt△ABD中,
∴AD=DE=
x,AB=BE=CE=2x,
∴AC=AD+DE+EC=2
x+2x=30,
∴x=
≈5.49,
【分析】根据题意画出图如图所示:
作BD⊥AC,取BE=CE,根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE,AD=DE,设BD=x,Rt△ABD中,根据勾股定理得AD=DE=
x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2
x+2x=30,解之即可得出答案.
11.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,若AE=
,AD=
,则两个三角形重叠部分的面积为(
【考点】三角形的面积,全等三角形的判定与性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质
,等腰直角三角形
连接BD,作CH⊥DE,
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,
∴∠ACB=∠ECD=90°
∠ADC=∠CAB=45°
即∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠ACE=90°
∴∠DCB=∠ACE,
在△DCB和△ECA中,
∴△DCB≌△ECA,
∴DB=EA=
∠CDB=∠E=45°
∴∠CDB+∠ADC=∠ADB=90°
∴AB=
=2
在Rt△ABC中,
∴2AC2=AB2=8,
∴AC=BC=2,
在Rt△ECD中,
∴2CD2=DE2=
∴CD=CE=
+1,
∵∠ACO=∠DCA,∠CAO=∠CDA,
∴△CAO∽△CDA,
∴
:
=4-2
又∵
CE
DE·
CH,
∴CH=
AD·
CH=
×
=(4-2
)×
=3-
即两个三角形重叠部分的面积为3-
【分析】解:
连接BD,作CH⊥DE,根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=∠ECD=90°
再由同角的余角相等可得∠DCB=∠ACE;
由SAS得△DCB≌△ECA,根据全等三角形的性质知DB=EA=
从而得∠ADB=90°
,在Rt△ABD中,根据勾股定理得AB=2
,同理可得AC=BC=2,CD=CE=
+1;
由相似三角形的判定得△CAO∽△CDA,根据相似三角形的性质:
面积比等于相似比的平方从而得出两个三角形重叠部分的面积.
12.将全体正奇数排成一个三角形数阵
35
7911
13151719
2123252729
………………
根据以上排列规律,数阵中第25行的第20个数是(
A.639
B.637
C.635
D.633
【考点】探索数与式的规律
第25行的第一个数为:
1+2+4+6+8+……+2×
24=1+2×
=601,
∴第25行的第第20个数为:
601+2×
19=639.
【分析】根据规律可得第25行的第一个数为,再由规律得第25行的第第20个数.
二、填空题
13.因式分解:
________。
【答案】y(x++2y)(x-2y)
【考点】提公因式法因式分解,因式分解﹣运用公式法
原式=y(x++2y)(x-2y),
y(x++2y)(x-2y).
【分析】根据因式分解的方法——提公因式法和公式法分解即可得出答案.
14.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐标为________。
【答案】
(-2,-2)
【考点】点的坐标,用坐标表示地理位置
建立平面直角坐标系(如图),
∵相(3,-1),兵(-3,1),
∴卒(-2,-2),
(-2,-2).
【分析】根据题中相和兵的坐标确定原点位置,建立平面直角坐标系,从而得出卒的坐标.
15.现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根,从这5根木条中任取3根,能够构成三角形的概
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