圆锥曲线基本题型总结汇编文档格式.docx
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4、韦达定理的应用:
1.定义法求标准方程:
(1)由题目条件判断是什么形状,再由该形状的特征求方程:
(注意细节的处理)
1.设F1,F2为定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹是( )
A.椭圆B.直线
C.圆D.线段【注:
2a>
|F1F2|是椭圆,2a=|F1F2|是线段】
2.设B(-4,0),C(4,0),且△ABC的周长等于18,则动点A的轨迹方程为( )
A.+=1(y≠0)B.+=1(y≠0)
C.+=1(y≠0)D.+=1(y≠0)【注:
检验去点】
3.已知A(0,-5)、B(0,5),|PA|-|PB|=2a,当a=3或5时,P点的轨迹为( )
A.双曲线或一条直线
B.双曲线或两条直线
C.双曲线一支或一条直线
D.双曲线一支或一条射线【注:
2a<
|F1F2|是双曲线,2a=|F1F2|是射线,注意一支与两支的判断】
4.已知两定点F1(-3,0),F2(3,0),在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中,是双曲线的是( )
A.||PF1|-|PF2||=5
B.||PF1|-|PF2||=6
C.||PF1|-|PF2||=7
D.||PF1|-|PF2||=0【注:
|F1F2|是双曲线】
5.平面内有两个定点F1(-5,0)和F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=6,则动点P的轨迹方程是( )
A.-=1(x≤-4)B.-=1(x≤-3)
C.-=1(x≥4)D.-=1(x≥3)【注:
双曲线的一支】
6.如图,P为圆B:
(x+2)2+y2=36上一动点,点A坐标为(2,0),线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q,求点Q的轨迹方程.
7.已知点A(0,)和圆O1:
x2+(y+)2=16,点M在圆O1上运动,点P在半径O1M上,且|PM|=|PA|,求动点P的轨迹方程.
(2)涉及圆的相切问题中的圆锥曲线:
8.已知圆A:
(x+3)2+y2=100,圆A内一定点B(3,0),圆P过B且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程.
已知动圆M过定点B(-4,0),且和定圆(x-4)2+y2=16相切,则动圆圆心M的轨迹方程为( )
A.-=1(x>
0)B.-=1(x<
0)
C.-=1D.-=1【注:
由题目判断是双曲线的一支还是两支】
9.若动圆P过点N(-2,0),且与另一圆M:
(x-2)2+y2=8相外切,求动圆P的圆心的轨迹方程.
【注:
双曲线的一支,注意与上题区分】
10.如图,已知定圆F1:
x2+y2+10x+24=0,定圆F2:
x2+y2-10x+9=0,动圆M与定圆F1、F2都外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
11.若动圆与圆(x-2)2+y2=1相外切,又与直线x+1=0相切,则动圆圆心的轨迹是( )
A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.抛物线
12.已知动圆M经过点A(3,0),且与直线l:
x=-3相切,求动圆圆心M的轨迹方程.
同上题做比较,说法不一样,本质相同】
13.已知点A(3,2),点M到F的距离比它到y轴的距离大.(M的横坐标非负)
(1)求点M的轨迹方程;
【注:
体现抛物线定义的灵活应用】
(2)是否存在M,使|MA|+|MF|取得最小值?
若存在,求此时点M的坐标;
若不存在,请说明理由.
抛物线定义的应用,涉及抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】
(3)其他问题中的圆锥曲线:
14.已知A,B两地相距2000m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚4s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.【注:
2.
15.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是( )
A.直线B.圆
C.双曲线D.抛物线
【注:
2.涉及到曲线上的点到焦点距离的问题:
16.设椭圆+=1(m>
1)上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则椭圆的离心率为( )
A.B.C.D.
17.椭圆+=1的左右焦点为F1,F2,一直线过F1交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为( )
A.32B.16C.8D.4
18.已知双曲线的方程为-=1,点A,B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,F1为另一焦点,则△ABF1的周长为( )
A.2a+2mB.4a+2mC.a+mD.2a+4m
19.若双曲线x2-4y2=4的左、右焦点分别是F1、F2,过F2的直线交右支于A、B两点,若|AB|=5,则△AF1B的周长为________.
20.设F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上一点,且P到两个焦点的距离之差为2,则△PF1F2是( )
A.钝角三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.直角三角形
21.椭圆+=1的焦点为F1、F2,点P在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|=________,∠F1PF2的大小为________.
椭圆上的点到焦点的距离,最小是a-c,最大是a+c】
22.已知P是双曲线-=1上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|=17,则|PF2|的值为________.
注意结果的取舍,双曲线上的点到焦点的距离最小为c-a】
23.已知双曲线的方程是-=1,点P在双曲线上,且到其中一个焦点F1的距离为10,点N是PF1的中点,求|ON|的大小(O为坐标原点).【注:
O是两焦点的中点,注意中位线的体现】
24.设F1、F2分别是双曲线-=1的左、右焦点.若点P在双曲线上,且·
=0,则|+|等于( )A.3B.6C.1D.2
25.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值是( )A.B.3C.D.
抛物线定义的应用,将抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】
26.已知抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1,到直线3x-4y+9=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是( )A.B.C.2D.
抛物线定义的应用,将抛物线上的点到准线的距离转化成到焦点的距离】
27.设点A为抛物线y2=4x上一点,点B(1,0),且|AB|=1,则A的横坐标的值为( )
A.-2B.0C.-2或0D.-2或2
抛物线的焦半径,即定义的应用】
3.焦点三角形问题:
椭圆的焦点三角形周长
椭圆的焦点三角形面积:
推导过程:
双曲线的焦点三角形面积:
28.设P为椭圆+=1上一点,F1、F2是其焦点,若∠F1PF2=,求△F1PF2的面积.
小题中可以直接套用公式。
S=】
29.已知双曲线-=1的左、右焦点分别是F1、F2,若双曲线上一点P使得∠F1PF2=60°
,求△F1PF2的面积.
】
30.已知双曲线的焦点在x轴上,离心率为2,F1,F2为左、右焦点,P为双曲线上一点,且∠F1PF2=60°
,S△PF1F2=12,求双曲线的标准方程.
31.已知点P(3,4)是椭圆+=1(a>
b>
0)上的一点,F1、F2为椭圆的两焦点,若PF1⊥PF2,试求:
(1)椭圆的方程;
(2)△PF1F2的面积.
二、圆锥曲线的标准方程:
1.对方程的理解
32.方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是( )
A.(-3,-1)B.(-3,-2)C.(1,+∞)D.(-3,1)
33.若k>
1,则关于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是( )
A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在x轴上的双曲线【注:
先化为标准方程形式】
34.对于曲线C:
+=1,给出下面四个命题:
①曲线C不可能表示椭圆;
②当1<
k<
4时,曲线C表示椭圆;
③若曲线C表示双曲线,则k<
1或k>
4;
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1<
.
35.已知椭圆x2sinα-y2cosα=1(0≤α<
2π)的焦点在y轴上,则α的取值范围是( )
A.B.C.D.
36.双曲线-=1的一个焦点到中心的距离为3,求m的值.【注:
要根据焦点位置分情况讨论】
2.求曲线方程(已经性质求方程)
37.以-=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( )
A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1
38.根据下列条件,求椭圆的标准方程.
(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10;
(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点.【注:
定义的应用】
39.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且过点P(-5,4),则椭圆的方程为______________.
40.中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是( )
A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1
41.设椭圆+=1(m>
0,n>
0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为( )
42.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F1(-,0),且右顶点为D(2,0).设点A的坐标是.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程.【注:
相关点法求曲线方程】
43.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为( )
A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1
44.已知双曲线-=1(a>
0,b>
0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为( )
A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1
45.求与双曲线-=1有公共焦点,且过点(3,2)的双曲线方程.
46.双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x为C的一条渐近线.求双曲线C的方程.
47.根据下列条件写出抛物线的标准方程:
(1)经过点(-3,-1);
(2)焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点.
48.抛物线y2=2px(p>
0)上一点M的纵坐标为-4,这点到准线的距离为6,则抛物线方程为________.
定义的应用,焦半径】
三、圆锥曲线的性质:
1.已知方程求性质:
49.椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标是( )
A.B.(0,±
1)C.(±
1,0)D.【注:
焦点位置】
50.椭圆
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- 圆锥曲线 基本 题型 总结 汇编