北师大高中数学必修四知识点非常详细Word格式.docx
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(3)若扇形的圆心角为(是角的弧度数),半径为,则:
弧长公式:
;
扇形面积:
5、三角函数:
(1)定义:
①设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(u,v),
那么v叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=v;
u叫做α的余
弦,记作cosα,即cosα=u;
当α的终边不在y轴上时,叫
做α的正切,记作tanα,即tanα=.
②设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标
是,它与原点的距离是,
则,,
(2)三角函数值在各象限的符号:
口诀:
第一象限全为正;
二正三切四余弦.
(3)特殊角的三角函数值
的角度
的弧度
不存在
6、三角函数的诱导公式:
,,.
终边相同的角的同一三角函数值相等.
函数名称不变,正负看象限.
正弦与余弦互换,正负看象限.
7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
图
象
定义域
值
域
值域:
当时,;
当
时,.
当时,
;
既无最大值也无最小值
周期性
是周期函数;
周期为且;
最小正周期为
奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
在
上是增函数;
上是减函数.
在上是增函数;
上是增函数.
对称性
对称中心
对称轴
无对称轴
8、函数的相关知识:
(1)的图象与图像的关系:
①振幅变换:
②周期变换:
图象整体向左()或向右()平移个单位
③相位变换:
④平移变换:
先平移后伸缩:
函数的图象整体向左()或向右()平移个单位,得到函数的图象;
再将函数的图象上每个点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象;
再将函数的图象上每个点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数的图象;
再将函数的图象整体向上()或向下()平移个单位,得到函数.
先伸缩后平移:
函数的图象上每个点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象;
再将函数的图象整体向左()或向右()平移个单位,得到函数的图象;
(2)函数的性质:
振幅:
周期:
频率:
相位:
初相:
.
定义域:
当时,.
周期性:
函数是周期函数;
周期为
单调性:
在上时是增函数;
在上时是减函数.
对称性:
对称中心为;
对称轴为
第二章平面向量
1、向量定义:
既有大小又有方向的量叫做向量,向量都可用同一平面内的有向线段表示.
2、零向量:
长度为0的向量叫零向量,记作;
零向量的方向是任意的.
3、单位向量:
长度等于1个单位长度的向量叫单位向量;
与向量平行的单位向量:
4、平行向量(共线向量):
方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量,记作;
规定与任何向量平行.
5、相等向量:
长度相同且方向相同的向量叫相等向量,零向量与零向量相等.
注意:
任意两个相等的非零向量,都可以用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关。
6、向量加法运算:
三角形法则的特点:
首尾相接
平行四边形法则的特点:
起点相同
运算性质:
交换律:
结合律:
.
坐标运算:
设,,则.
7、向量减法运算:
共起点,连终点,方向指向被减向量.
设,,则
设、两点的坐标分别为,,则
8、向量数乘运算:
实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作.
当时,的方向与的方向相同;
当时,的方向与的方向相反;
运算律:
设,则.
9、向量共线定理:
向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使.
设,,其中,则当且仅当时,向量、共线.
10、平面向量基本定理:
如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使.(不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底)
11、分点坐标公式:
设点是线段上的一点,、的坐标分别是,,当时,点的坐标是.
12、平面向量的数量积:
.零向量与任一向量的数量积为.
性质:
设和都是非零向量,则.当与同向时,;
当与反向时,;
或..
设两个非零向量,,则.
若,则,或.
设、都是非零向量,,,是与的夹角,则
第三章三角恒等变形
1、同角三角函数基本关系式
(1)平方关系:
(2)商数关系:
(3)倒数关系:
;
按照以上公式可以“知一求二”
2、两角和与差的正弦、余弦、正切
:
正切和公式:
3、辅助角公式:
(其中称为辅助角,的终边过点,)
4、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
:
二倍角公式的常用变形:
①、, ;
②、,
③、;
降次公式:
5、半角的正弦、余弦和正切公式:
,
6、同角三角函数的常见变形:
(活用“1”)
①;
②,
③;
7、补充公式:
①万能公式
②积化和差公式
③和差化积公式
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