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翻折图形题四含答案
翻折图形题四
一.解答题(共13小题)
1.如图,已知四边形纸片ABCD中,AD∥BC,将∠ABC、∠DAB分别对折,如果两条折痕恰好相交于DC上一点E,你能获得哪些结论?
2.如图,在直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,将纸片沿过点A的直线折叠,使点B与点D重合,折痕为AG.连接DG并展开纸片.
(1)判断四边形ABGD的形状并说明你的理由;
(2)连接BD,交AG于点E,作∠BAG的平分线,交BD于点F,求证:
EF+AG=AB.
3.(2008•兰州)如图1,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.
(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D,E两点的坐标;
(2)如图2,若AE上有一动点P(不与A,E重合)自A点沿AE方向E点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为t秒(0<t<5),过P点作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式;当t取何值时,s有最大值,最大值是多少?
(3)在
(2)的条件下,当t为何值时,以A,M,E为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应的时刻点M的坐标?
4.如图,△ABC是一锐角三角形余料,边BC=16cm,高AD=24cm,要加工成矩形零件,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点E、F分别在AB、AC上.
求:
(1)AK为何值时,矩形EFGH是正方形?
(2)若设AK=x,SEFGH=y,试写出y与x的函数解析式.
(3)x为何值时,SEFGH达到最大值.
5.在一张长方形ABCD纸片中,AD=25cm,AB=20cm,现将这张纸片按下列图示方法折叠,请分别求折痕的长.
(1)如图1,折痕为AE,点B的对应点F在AD上;
(2)如图2,P,Q分别为AB,CD的中点,B的对应点G在PQ上,折痕为AE;
(3)如图3,在图2中,把长方形ABCD沿着PQ对开,变成两张长方形纸片,将两张纸片任意叠合后,发现重叠部分是一个菱形,显然,这个菱形的周长最短是40cm,求叠合后周长最大的菱形的周长和面积.
6.操作1:
如图1,一三角形纸片ABC,分别取AB、AC的中点D、E,连接DE,沿DE将纸片剪开,并将其中的△ADE纸片绕点E旋转180°后可拼合(无重叠无缝隙)成平行四边形纸片BCFD.
操作2:
如图2,一平行四边形纸片ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD边的中点,沿EF剪开并将其中的△BFE纸片绕点E旋转180°到△AF1E位置;沿HG剪开并将其中的△DGH纸片绕点H旋转180°到△AG1H位置;沿FG剪开并将△CFG纸片放置于△AF1G1的位置,此时四张纸片恰好拼合(无重叠无缝隙)成四边形FF1G1G.则四边形FF1G1G的形状是 _________ .
操作、思考并探究:
(1)如图3,如果四边形ABCD是任意四边形(不是梯形或平行四边形)的纸片,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.依次沿EF、FG、GH、HE剪开得到四边形纸片EFGH.请判断四边形纸片EFGH的形状,并说明理由.
(2)你能将上述四边形纸片ABCD经过恰当地剪切后拼合(无重叠无缝隙)成一个平行四边形纸片?
请在图4上画出对应的示意图.
(3)如图5,E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点,若△AEH、△BEF、△CFG、△DGH的面积分别为S1、S2、S3、S4,且S1=2,S3=5,则四边形ABCD是面积是 _________ .(不要求说明理由)
7.(2006•南京)已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合.
(1)如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G(如图1),AF=,求DE的长;
(2)如果折痕FG分别与CD、AB交于点F、G(如图2),△AED的外接圆与直线BC相切,求折痕FG的长.
8.有一张长方形纸片ABCD,其中AB=3,BC=4,将它折叠后,可使点C与点A重合(图1),也可使点C与AB上的点E重合(图2),也可使点C与AD上的点E重合(图3),折痕为线段FG.
(1)如图1,当点C与点A重合时,则折痕FG的长为 _________ .
(2)如图2,点E在AB上,且AE=1,当点C与点E重合时,则折痕FG的长为 _________ .
(3)如图3,当C与AD上的点E重合,折痕FG与边BC、CD分别相交于点F、G,AE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域.
(4)如果折叠后,使点C与这张纸的边上点E重合,且DG=1,那么点E可以在边 _________ 上(写出所有可能的情况).
9.(2010•密云县)
(1)观察与发现:
小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?
请说明理由.
(2)实践与运用:
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D′处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中∠α的大小.
10.图①是一张长与宽不相等的矩形纸片,同学们都知道按图②所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片(如图③),
(1)实验:
将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行:
请你分别在图④、⑤的最右边的图形中用虚线画出折痕,并顺次连接每条折痕的端点,所围成的四边形分别是什么四边形?
(2)当原矩形纸片的AB=4,BC=6时,分别求出
(1)中连接折痕各端点所得四边形的面积,并求出它们的面积比;
(3)当纸片ABCD的长和宽满足怎样的数量关系时先后得到的两个四边形的面积比等于
(2)所得到的两个四边形的面积比?
(4)用
(2)中所得到的两张纸片,分别裁剪出那两个四边形,用剩下的8张纸片拼出两个周长不相等的等腰梯形,用图表示并标明主要数据,分别求出两梯形的面积.
11.阅读下面的材料,并回答所提出的问题:
如图所示,在锐角三角形ABC中,求证:
这个三角形不是一个直角三角形,不能直接使用锐角三角函数的知识去处理,所以必须构造直角三角形,过点A作AD⊥BC,垂足为D,则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明.
解:
如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,
在Rt△ABD中,sinB=,则AD=csinB
Rt△ACD中,sinC=,则AD=bsinC
所以csinB=bsinC,即
(1)在上述分析证明过程中,主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种( )
A、数形结合的思想;B、转化的思想;C、分类的思想
(2)用上述思想方法解答下面问题.
在△ABC中,∠C=60°,AC=6,BC=8,求AB和△ABC的面积.
(3)用上述结论解答下面的问题(不必添加辅助线)
在锐角三角形ABC中,AC=10,AB=,∠C=60°,求∠B的度数.
12.如图
(1),小强将一张直角三角形纸片ABC沿斜边上的中线CD剪开成△AC1D1和△BC2D2.
(1)将图
(1)中的△AC1D1(△ACD)纸片沿CD翻折,点A落在点A1处,CA1恰好与AB垂直(如图
(2)),求tanA的值;
(2)将图
(1)中的△AC1D1纸片沿直线D2B(AB)方向平移(点A、D2、D1、B在同一直线上),C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2交于点F(如图(3)),求证:
D1E=D2F.
13.
(1)动手操作:
如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点c'处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC'的度数为 _________ .
(2)观察发现:
小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图②);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图③).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?
请说明理由.
(3)实践与运用:
将矩形纸片ABCD按如下步骤操作:
将纸片对折得折痕EF,折痕与AD边交于点E,与BC边交于点F;将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠,使点A、点D都与点F重合,展开纸片,此时恰好有MP=MN=PQ(如图④),求∠MNF的大小.
二.填空题(共7小题)
14.如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,BC=1,AB=2,沿AD对折,使点C落在AB边上,则tanα= _________ .
15.如图,把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折,要使矩形AEFB与原矩形相似,则原矩形长与宽的比为 _________ .
16.用剪刀将形状如图①所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图②中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b满足关系式a+b=m﹣1,ab=m+1,则原矩形纸片的面积是 _________ cm2.
17.如图,将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为C′,再将所折得的图形沿EF折叠,使得点D和点A重合.若AB=3,BC=4,则折痕EF的长为 _________ .
18.(2010•随州)如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过P作PF⊥AD交BC于F,将纸片折叠,使P点与E点重合,折痕与PF交于Q点,则PQ的长是 _________ cm.
19.一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形(如图),则矩形的长与宽的比为 _________ .
20.将两张矩形纸片如图所示摆放,使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上,已知∠1=60°,则∠2= _________ 度.
三.选择题(共7小题)
21.(2005•锦州)一张正方形纸片经过两次对折,并在如图位置上剪去一个小正方形,打开后是( )
A.B.C.D.
22.将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开,得到四张小纸片,如图所示.用这四张小纸片一定可以拼成( )
A.梯形B.矩形C.菱形D.平行四边形
23.图案
(1)是一张等腰直角三角形纸片,在纸片的三个角上分别画出“●”,“▲”,“■”,将纸片绕斜边中点旋转180°所得的图形和原图形拼成的图案是( )
A.B.C.D.
24.如图,AD、BE是锐角三角形的两条高,S△ABC=18,S△DEC=2,则cosC等于( )
A.3B.C.D.
25.(2010•内江)跟我学剪五角星:
如图,先将一张长方形纸片按图①的虚线对折,得到图②,然后将图②沿虚线折叠得到图③,再将图③沿虚线BC剪下△ABC,展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星(如图④,正五角星的5个角都是36°),则在图③中应沿什么角度剪即∠ABC的度数为( )
A.126°B.108°C.90°D.72°
26.如图,矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,若要在该纸片中剪下两个外切的圆⊙O1和⊙O2,要求⊙O1和⊙O2的圆心均在对角线BD上,且⊙O1和⊙O2分别与BC、AD相切,则O1O2的长为( )
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