江苏盐城中学届高三数学周练49含答案文档格式.docx
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则.………………………………
若“且”为真命题,则假真,,即
7.已知是两条不同的直线,为两个不同的平面,有下列四个命题:
①若,m⊥n,则;
②若,则;
③若,则;
④若,则.
其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)________.
8.设在约束条件下,目标函数的最大值为4,则的值为3.
画出可行域,可知在点取最大值为4,解得。
9.已知,则
10.若函数的最小值为,则实数a的取值范围是.
11.已知,D为线段AB的中点,设M为线段OD上的任意一点,(O为坐标原点),则的最大值为___________.
【解析】∵D为线段AB的中点∴
∵M为线段OD上的任意一点,∴∴
∴
∵
当时,有最大值,最大值为10
12.已知实数满足,,则的取值范围是▲.
13.设正数数列的前项之和是,数列前项之积是,且,则数列中最接近108的项是第项.
解析:
,则,又,则,
所以,,则,
则,则最接近108的项显然是第10项为110.
14从点作轴的垂线交曲线于点,曲线在点处的切线与轴交于点,现从作轴的垂线交曲线于点,依次重复上述过程得到一系列点:
,则=.【答案】
二、解答题(共90分,第15,16,17题各14分,第18,19,20题各16分)
15.如图,单位圆与轴正半轴交于点,角与的终边分别与单位圆交于两点,且满足,其中为锐角.
(1)当为正三角形时,求;
(2)当时,求.
16.在四棱锥中,已知,分别为的中点.
(1)求证:
平面平面;
(2)若平面平面,求证:
17.如图,某城市有一个边长为百米的正方形休闲广场,广场中间阴影部分是一个雕塑群.建立坐标系(单位:
百米),则雕塑群的左上方边缘曲线是抛物线的一段.为方便市民,拟建造一条穿越广场的直路(宽度不计),要求直路与曲线相切(记切点为),并且将广场分割成两部分,其中直路左上部分建设为主题陈列区.记点到的距离为(百米),主题陈列区的面积为(万平方米).
(1)当为中点时,求的值;
(2)求的取值范围.
答案:
(1)点坐标为
曲线方程为
,切线方程为
则点坐标分别为,
因为为中点,所以,即
所以点坐标分别为,
此时.................................(5分)
(2)由
(1)知点坐标分别为,
因为,所以
又,所以直路左上部分为
,
令,则,设
当时,;
当时,
所以
因为
所以的取值范围为...........................(12分)
答:
(1)当为中点时,的值为;
(2)的取值范围为..........................(14分)
18.如图,椭圆的离心率为,、分别为其短轴的一个端点和左焦点,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点为,,过定点的直线与椭圆C交于不同的两点,,直线,交于点,证明点在一条定直线上.
解
(1)由已知,,,且,,,
因此椭圆C的方程………………………4分
(2)由题意,设直线:
,,,
联立得,则
,①………………………8分
设直线:
,:
,
联立两直线方程,消去得②………………………10分
又,,并不妨设,在x轴上方,则,
代入②中,并整理得:
将①代入,并化简得,解得,
因此直线,交于点在定直线上.………………………13分
19.已知各项均不为零的数列满足,当时,成等差数列,其中为数列前项和.
(1)用表示;
(2)求数列的通项公式(用表示);
(3)中是否存在连续的三项为等差数列?
若存在,求出及对应的的值;
若不存在,请说明理由.
(1)由题可得
...................................(3分)
(2)时,,可得,
即数列是公差为的等差数列,又,得
所以...............(8分)
(3)时,假设存在成等差数列,那么有
,显然不成立;
当时,若成等差数列,则有,
化简可得,又因为,所以方程无解,
即不存在使得成等差数列.
综上,不存在这样的连续三项为等差数列........................(16分)
20.设函数,其中为常数.
(1)当时,求函数的单调减区间;
(2)若函数在区间上的最大值为,求实数的取值集合;
(3)试讨论函数的图像与函数的图像的公切线条数.
(1)当时,
,令,解得
即当时,函数的单调减区间为....................(3分)
(2)
i:
当时,在区间上恒成立,即单调递增
令,所以不符合题意...(4分)
ii:
因为在区间上的最大值为,所以
①当,即时,
在区间上恒成立,即单调递减
令,求得,即符合题意.....(6分)
②当,即时,
在区间的解集为,
即函数在区间上单调递减,在区间单调递增
所以,又因为,
所以令,求得,即符合题意
综上,实数的取值集合为...............................(8分)
(3)设,并设切点为,则
即切线方程为
整理得
且由题意,令此直线与的图像相切
即
整理可得
令
整理得,由题意可知,此方程根的个数即为函数
的图像与函数的图像的公切线条数.......(10分)
设,则
令,解得或
i:
当,即时,的解集为,列表如下:
+
-
极大值
极小值
由表易得,当时,取得极小值,
又因为,所以方程有且仅有一
个实数根,即公切线条数为一条..............................(12分)
ii:
当,即时,恒成立,即在上单调递增
个实数根,即公切线条数为一条.............................(13分)
iii:
由表得,当时,取得极大值;
当时,取得极小值
因为,
方程有且仅有一个实数根,即公切线条
数为一条
方程有且仅有两个实数根,即公切线条
数为两条
③当,即时,
方程有且仅有三个实数根,即公切线条
数为三条
综上,当时,公切线条数为一条;
当时,公切线条
数为两条;
当时,公切线条数为三条................(16分)
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