学年广东省揭阳三中高二上学期第二次段考数学试题理科解析版Word文件下载.docx
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3.(5分)在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则A等于( )
A.120°
B.60°
C.45°
D.30°
4.(5分)在△ABC中,若∠A=60°
,∠B=45°
,BC=3,则AC=( )
A.B.C.D.
5.(5分)不等式的解为( )
A.(﹣1,0)B.(﹣∞﹣1)∪(0,+∞)C.D.
6.(5分)在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔仰角为60°
,塔底俯角为45°
,那么这座塔的高为( )
A.20(1+)mB.20(1+)mC.10(+)mD.20(+)m
7.(5分)设点A,B的坐标分别为(﹣5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为﹣2,则点M的轨迹是( )
A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线
8.(5分)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=( )
A.4B.2C.1D.8
9.(5分)若x,y满足约束条件,则z=x﹣y的最小值是( )
A.﹣3B.0C.D.3
10.(5分)已知双曲线﹣=1上一点P到左焦点F1的距离为10,则当PF1的中点N到坐标原点O的距离为( )
A.3或7B.6或14C.3D.7
11.(5分)若A(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,P在抛物线上,则使|PF|+|PA|最小时的P点坐标为( )
A.(2,2)B.C.D.
12.(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn,把{Sn}的前n项和称为“和谐和”,用Hn来表示,对于an=3n,其“和谐和”Hn=( )
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.(5分)当x<0时,f(x)=﹣x﹣的最小值是 .
14.(5分)在等差数列{an}中,a5=﹣1,a6=1,则a5+a6+…+a15= .
15.(5分)数列{an}的通项公式,其前n项和时Sn=9,则n等于 .
16.(5分)已知F1、F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,且,若△PF1F2的面积为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(10分)已知命题p:
对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;
命题q:
关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根;
如果p与q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.
18.(12分)在锐角△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,且
(1)求∠C;
(2)若c=1,a+b=2ab,求△ABC的面积.
19.(12分)已知数列{an}满足.
(Ⅰ)证明数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列{bn}的前n项和Sn.
20.(12分)已知抛物线C的标准方程是y2=6x
(Ⅰ)求它的焦点坐标和准线方程;
(Ⅱ)直线l过已知抛物线C的焦点且倾斜角为45°
,且与抛物线的交点为A、B,求线段AB的长度.
21.(12分)△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b.
(1)求证:
a,b,c成等差数列;
(2)求cosB的最小值.
22.(12分)已知椭圆=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1),离心率为,过点B(0,﹣2)及左焦点F1的直线交椭圆于C,D两点,右焦点设为F2.
(1)求椭圆的方程;
(2)求△CDF2的面积.
参考答案与试题解析
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.
【解答】解:
因为特称命题的否定是全称命题,所以命题p:
“∃x0∈R,x02+2x0+2≤0”,
则命题p的否定¬p是:
∀x∈R,x2+2x+2>0.
故选:
B
【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查.
【分析】求出二次不等式的解,然后利用充要条件的判断方法判断选项即可.
由2x2+x﹣1>0,可知x<﹣1或x>;
所以当“x>”⇒“2x2+x﹣1>0”;
但是“2x2+x﹣1>0”推不出“x>”.
所以“x>”是“2x2+x﹣1>0”的充分而不必要条件.
故选A.
【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断,二次不等式的解法,考查计算能力.
【分析】先根据a2=b2+bc+c2,求得bc=﹣(b2+c2﹣a2)代入余弦定理中可求得cosA,进而求得A.
根据余弦定理可知cosA=
∵a2=b2+bc+c2,
∴bc=﹣(b2+c2﹣a2)
∴cosA=﹣
∴A=120°
故选A
【点评】本题主要考查了余弦定理的应用.属基础题.
【分析】结合已知,根据正弦定理,可求AC
根据正弦定理,,
则
故选B
【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用,属于基础试题
【分析】根据分式不等式的解法求出不等式的解集即可.
∵,
∴﹣<0,
即>0,
解得:
x>或x<0,
D.
【点评】本题考查了解分式不等式,是一道基础题.
【分析】作出图形,解三角形即可.
依题意作图如下:
AB=20m,仰角∠DAE=60°
,俯角∠EAC=45°
,
在等腰直角三角形ACE中,AE=EC=20m,
在直角三角形DAE中,∠DAE=60°
∴DE=AEtan60°
=20m,
∴塔高CD=(20+20)m.
故选B.
【点评】本题考查解三角形,着重考查作图能力,考查解直角三角形的能力,属于中档题.
【分析】设出点M的坐标,表示出直线AM、BM的斜率,进而求出它们的斜率之积,利用斜率之积是﹣2,建立方程,去掉不满足条件的点,即可得到点M的轨迹方程.
设M(x,y),因为A(﹣5,0),B(5,0)
所以kAM=(x≠﹣5),kBM=(x≠5)
由已知,=﹣2
化简,得2x2+y2=50(x≠±
5)
轨迹方程是椭圆.
【点评】本题重点考查轨迹方程的求解,解题的关键是正确表示出直线AM、BM的斜率,利用条件建立方程.
【分析】利用等比数列的通项公式求解.
∵公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,
∴,且a1>0,
解得,
∴a5==1.
C.
【点评】本题考查等比数列的第5项的求法,是基础题,解题时要注意等比数列的性质的合理运用.
【分析】画出约束条件表示的可行域,推出三角形的三个点的坐标,直接求出z=x﹣y的最小值.
约束条件,表示的可行域如图,
解得A(0,3),解得B(0,)、解得C(1,1);
由A(0,3)、B(0,)、C(1,1);
所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0,最小值是0﹣3=﹣3;
【点评】本题考查简单的线性规划的应用,正确画出约束条件的可行域是解题的关键,常考题型.
【分析】连接ON,利用ON是三角形PF1F2的中位线,及双曲线的定义即可求得ON的大小.
依题意,
连接ON,ON是△PF1F2的中位线,
∴ON=PF2,
∵|PF1﹣PF2|=4,PF1=10,
∴PF2=14或6,
∴ON=PF2=7或3;
故答案选:
A.
【点评】本题考查双曲线的简单性质,考查三角形的中位线定理及双曲线的定义,考查分析与运算能力,属于基础题.
【分析】利用抛物线的定义,将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离即可.
设点P在其准线x=﹣上的射影为M,有抛物线的定义得:
|PF|=|PM|,
∴欲使|PA|+|PF|取得最小值,就是使|PA|+|PM|最小,
∵|PA|+|PM|≥|AM|(当且仅当M,P,A三点共线时取“=”),
∴|PA|+|PF|取得最小值时(M,P,A三点共线时)点P的纵坐标y0=2,设其横坐标为x0,
∵P(x0,2)为抛物线y2=2x上的点,
∴x0=2,
∴点P的坐标为P(2,2).
【点评】本题考查抛物线的简单性质,将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离是关键,考查转化思想的灵活应用,属于中档题.
【分析】运用等比数列的求和公式,以及数列的求和方法:
分组求和,计算即可得到所求和.
由,可得Sn=
=(3n﹣1),
则Hn=(3+9+…+3n﹣n)
=•(﹣n)
=.
【点评】本题考查等比数列的求和公式的运用,考查数列的求和方法:
分组求和,考查运算能力,属于中档题.
13.(5分)当x<0时,f(x)=﹣x﹣的最小值是 2 .
【分析】由
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