新课标高一数学必修3课件第三章概率332Word文档格式.docx

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计算机软件法：

几乎所有的高级编程语言都有随机函数，借助随机函数可以产生一定范围内的随机数.VFP、Scilab中的RAND（）函数，还有几何画板中的ROUND（）函数等等.

自我校对

1・任何一个实数等可能的

2.

（1）产生的

⑵可能性相等

名师讲解

1・［0，1］上均匀随机数的产生

利用计算器的RAND函数可以产生［0,1］上的均匀随机数，试验的结果是区间［0,1］上的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，可以用计算器产生的0到1之间的均匀随机数进行随机模拟.

2.［a,b］上均匀随机数的产生

利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数;

=

RAND,然后利用伸缩平移变换，x=Xi］3.利用随机模拟的方法估计概率

利用随机模拟方法可解决概率问题，其实质是先求频率，用频率近似代替概率.其关键是设计好“程序”或者说“步骤”，并找到各数据需满足的条件.

（1）由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数，如长度型、角度型需用一组，面积型需用两组.

（2）由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范

（3）由事件4发生的条件确定随机数应满足的关系式.

4.利用随机模拟的方法估计不规则图形的面积

利用随机模拟法和几何概型概率公式分别求得几何概率,然后通过建立等式、求解方程，得到阴影部分面积的近似值.

课堂互动探究

剖析归纳

一L用随机模拟法估计长度型几何概型的概率

【例1】取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪

断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？

【分析】在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍［0,3］上的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的.因此在任意位置剪断绳子的结果（基本事件）对应［0,3］上的均匀随机数，其中取得的［1,2］上的随机数就表示剪断位置与端点距离在［1,2］上，也就是剪得两段长都不小于1m.这样取得［1,2］上的随机数个数与［0,3］上的个数比就是事件A发生的频

【解】解法1：

（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数，°

1=RAND.

（2）经过伸缩变换，。

=^］（4）计算频率J3=屠,即为概率P（4）的近似值.

解法2：

做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度［0,3］（这里3和0重合）.转动圆盘记下指针指在［1,2］（表示剪断绳子位置在［1,2］范围内）的次数M及试验总次数.

计算恥尸労，即为概率P0）的近似值.

规律技巧用随机数模拟的关键是把实际问题中事件4及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时，费力，试验次数不可能很大；

解法1用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识.

二L用随机模拟法估计面积型几何概型的概率

【例2】现向如图中正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率.

y

1

【分析】我们有两种方法计算该事件的概率：

⑴利用几何概型的概率公式；

（2）用随机模拟的方法.

【解】解法1:

由于随机地投掷飞镖，飞镖落在正方形内每一个点的机会是等可能的，所以符合几何概型的条件.

S正=2?

=4,

25

.S阴影3625

（1）利用计算器或计算机产生两组0至1区间内的均

匀随机数⑷、仞（共N组）.

⑵经平移和伸缩变换a=@i_°

・5）*2，b=（bi_0.5）*厶

（3）数出满足不等式bv2“一扌，即6“一3b>

4的数组数M，

所求概率P〜卑.可以发现，试验次数越多，概率P越接近

25_

144-

规律技巧用随机模拟的方法估计几何概型，由区域的维数确定随机数的组数，由对应区域的长度确定随机数的范围，同时对于各组变量的随机试验还要正确处理变量间的函数关系.

三L利用随机模拟试验估计图形的面积

【例3】利用随机模拟方法计算如图中阴影部分（曲线

2与x轴、x=±

l围成的部分）的面积.

【分析】在坐标系中画出正方形，用随机模拟的方法求出阴影部分与正方形面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值.

【解】

（1）利用计算机产生两组［0，1］上的均匀随机数，e

=RAND,Z?

i=RAND・

（2）经过平移和伸缩变换，d=0.5）*2,b=b"

N\,N），

即为点落在阴影部分的概率的近似值.

（5）用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为

•:

労=月，・°

・S~等1即为阴影咅8分面积的近似值.

规律技巧解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得概率，然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值.

随堂训练

1•点A为周长等于3的圆周上的一个定点.若在该圆周上随

机取一点瓦则劣弧Q的长度小于1的概率为・

解析把圆周三等分，每份的弧长都等于1•如图所示，当点B在优弧乔上时都满足题意，故所求的概率为p=l・

B

C

2•—个投针实验的模板如图所示，为半圆O的直径，点

C在半圆上，且CA=CB.现向模板内任投一针，则该针恰好落

在△人眈内（图中阴影区域）的概率是・

解析设半圆O的直径4jB=2,则S^abc=2^2X1=1,S半

IJT2

=pX12=2-由几何概型概率公式，得戶=丘

3・在区间［0,3］内任取一个实数，求该实数大于2的概

率.

解⑴利用计算机或计算器产生一组［0,1］上的均匀随机数di=RAND；

（2）经过伸缩变换a=ci\\N\,N）,即得概率P（A）的近似值.

4•如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm、4cm、6cm,某人站在3ni之外向此板投镖，设投镖投中线上或没有投中木板时不算，可重投，问：

（1）投中大圆内的概率是多少?

（3）投中大圆之外的概率是多少?

解记事件4=｛投中大圆内｝，

事件投中小圆与中圆形成的圆环｝，

事件C=｛投中大圆之外｝.

（1）用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，

u1=RAND9b]=RAND・

（2）经过伸缩平移变换,a=al]Nl,N）,fn（B）=鈴,fn（C）=遐灯，即分别为概率P（4）、P（B）、P（C）的近似值.

5•利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆

的面积，如图，并估计兀的近似值.

IV

■

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-1

丿

1X

解

（1）利用计算机产生两组［0，1］上的均匀随机数，如=

RAND,Z?

i=RAND・

⑵经过平移和伸缩变换，q=（qi—0・5）*2,b=（b】一

0・5）*2,得到两组［-1,1］上的均匀随机数.

戻£

1的点⑺b）数）.

（4）计算频率#,即为点落在圆内的概率.

（5）设圆的面积为S,由几何概率公式，得

S

P=4'

••丰労，即S~晋即为圆面积的近似值.

又丁5圆=兀/=兀,

=警，即为圆周率71的近似值.