苏科版八年级上《第1章全等三角形》单元测试含答案解析Word文件下载.docx
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5.如图所示的4×
4正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=( )
A.330°
B.315°
C.310°
D.320°
6.如图,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,若PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别为点R、S,下列三个结论:
①AS=AR;
②QP∥AR;
③△BPR≌△QPS,其中正确的是( )
A.①②③B.①C.①②D.①③
7.如图
(1),已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合.将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置,其中A′C交直线AD于点E,A′B′分别交直线AD、AC于点F、G,则在图
(2)中,全等三角形共有( )
A.5对B.4对C.3对D.2对
8.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( )
A.11B.5.5C.7D.3.5
二、填空题
9.如图是用七巧板拼成的一艘帆船,其中全等的三角形共有 对.
10.如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x= .
11.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,BE=CF,请添加一个条件 ,使△ABC≌△DEF.
12.如图,已知∠1=∠2=90°
,AD=AE,那么图中有 对全等三角形.
13.如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;
再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D;
连结AD、CD.若∠B=65°
,则∠ADC的大小为 度.
14.在△ADB和△ADC中,下列条件:
①BD=DC,AB=AC;
②∠B=∠C,∠BAD=∠CAD;
③∠B=∠C,BD=DC;
④∠ADB=∠ADC,BD=DC.能得出△ADB≌△ADC的序号是 .
15.如图,黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片,现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃,正确的办法是带来第 块去配,其依据是根据定理 (可以用字母简写)
16.如图,D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过D作BC的垂线,交AC于E,若AE=12cm,则DE的长为 cm.
17.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC= 度.
18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP= 时,△ABC和△PQA全等.
三、解答题(共64分)
19.如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=85°
,∠B=60°
,AB=8,EH=2.
(1)求角F的度数与DH的长;
(2)求证:
AB∥DE.
20.(2015秋•东海县期末)如图,已知在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.求证:
AB=AC.
21.如图,点B、C、D、E在同一条直线上,已知AB=FC,AD=FE,BC=DE,探索AB与FC的位置关系?
并说明理由.
22.在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,求证:
DE=AD+BE.
23.如图,把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°
)绕着顶点B顺时针旋转60°
,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H.
(1)求证:
CF=DG;
(2)求出∠FHG的度数.
24.如图,△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
AE=CD;
(2)若AC=12cm,求BD的长.
25.如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.如果AB=AC,∠BAC=90°
.
解答下列问题:
(1)当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图甲,线段CF、BD之间的位置关系为 ,数量关系为 .
(2)当点D在线段BC的延长线上时,如图乙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(要求写出证明过程)
参考答案与试题解析
【考点】全等三角形的性质.
【专题】计算题.
【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可.
【解答】解:
∵△ACB≌△A′CB′,
∴∠ACB=∠A′CB′,
即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB,
∴∠ACA′=∠B′CB,
又∠B′CB=30°
∴∠ACA′=30°
故选:
B.
【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用,利用全等三角形的性质求解.
【考点】全等三角形的判定;
作图—基本作图.
【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS对△MOC和△NOC进行分析,即可作出正确选择.
∵OM=ON,CM=CN,OC为公共边,
∴△MOC≌△NOC(SSS).
故选D.
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题.
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可.
A、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;
B、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;
C、已知AB=DE,再加上条件BC=DC,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意;
D、已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;
C.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
等边三角形的性质.
【专题】压轴题.
【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE,再根据边角边定理,证明△BCE≌△ACD;
由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE,再加上条件AC=BC,∠ACB=∠ACD=60°
,可证出△BGC≌△AFC,再根据△BCD≌△ACE,可得∠CDB=∠CEA,再加上条件CE=CD,∠ACD=∠DCE=60°
,又可证出△DCG≌△ECF,利用排除法可得到答案.
∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°
,
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
∴在△BCD和△ACE中,
∴△BCD≌△ACE(SAS),
故A成立,
∴∠DBC=∠CAE,
∵∠BCA=∠ECD=60°
∴∠ACD=60°
在△BGC和△AFC中,
∴△BGC≌△AFC,
故B成立,
∵△BCD≌△ACE,
∴∠CDB=∠CEA,
在△DCG和△ECF中,
∴△DCG≌△ECF,
故C成立,
D.
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质,解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】网格型.
【分析】利用正方形的性质,分别求出多组三角形全等,如∠1和∠7的余角所在的三角形全等,得到∠1+∠7=90°
等,可得所求结论.
由图中可知:
①∠4=×
90°
=45°
,②∠1和∠7的余角所在的三角形全等
∴∠1+∠7=90°
同理∠2+∠6=90°
,∠3+∠5=90°
∠4=45°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×
+45°
=315°
故选B.
【点评】考查了全等三角形的性质与判定;
做题时主要利用全等三角形的对应角相等,得到几对角的和的关系,认真观察图形,找到其中的特点是比较关键的.
【分析】易证RT△APR≌RT△APS,可得AS=AR,∠BAP=∠1,再根据AQ=PQ,可得∠1=∠2,即可求得QP∥AB,即可解题.
如图,在RT△APR和RT△APS中,
∴RT△APR≌RT△APS(HL),
∴∠AR=AS,①正确;
∠BAP=∠1,
∵AQ=PQ,
∴∠1=∠2,
∴∠BAP=∠2,
∴QP∥AB,②正确,
∵△BRP和△QSP中,只有一个条件PR=PS,再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP,故③错误.
【点评】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质,本题中求证RT△APR≌RT△APS是解题的关键.
7.如图
(1),已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角
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